華南理工大學數(shù)值分析試題-14年下-B

1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網站刪除，僅供學習與交流華南理工大學數(shù)值分析試題-14年下-B.精品文檔.姓名 學號 學院 專業(yè) 任課教師 ( 密 封 線 內 不 答 題 )密封線線_ _ 華南理工大學研究生課程考試數(shù)值分析試卷B （2015年1月9日）注意事項：1. 考前請將密封線內各項信息填寫清楚； 2. 所有答案請按要求填寫在本試卷上； 3. 課程代碼：S0003004； 4. 考試形式：閉卷； 5. 考生類別：碩士研究生； 6. 本試卷共八大題，滿分100分，考試時間為150分鐘。一單項選擇題（每小題2分, 共10分）1設有某數(shù)，則的具有四位有效數(shù)字且絕對誤差限是的近似值應是（ ）。 (A

2、) 0.693 (B) 0.6930 (C) 0.0693 (D) 0.069302選擇數(shù)值穩(wěn)定的算法是為了( )。 （A） 簡化計算步驟 （B）控制舍入誤差的積累 （C） 節(jié)省存儲空間 （D）減小截斷誤差3如果對不超過m次的多項式，求積公式精確成立，則該求積公式具有（ ）次代數(shù)精度。（A） 至少m （B） m （C） 不足m （D） 多于m4. 為使兩點數(shù)值求積公式 具有最高次代數(shù)精度， 則求積節(jié)點應為（ ）。 （A） 任意 （B） （C） （D）5. 在下列求解常微分方程初值問題的數(shù)值方法中，( )的局部截斷誤差為O (h 3 )。 (A) Euler公式 (B) 梯形公式(C) 3階Ru

3、ngeKutta公式 (D) 4階RungeKutta公式二 填空題（每小題3分, 共15分）1 為了減少有效數(shù)字位數(shù)的損失, 數(shù)值計算時應將 改寫為 2 設, , 則 3 設用二分法求方程 在區(qū)間 0，1 內的根, 則進行一步后根所在區(qū)間為 ， 進行兩步后根所在區(qū)間為 。4. 設數(shù)值求積公式 為Newton-Cotes 公式，則 當 n為奇數(shù)時其代數(shù)精度為 ，, 當n為偶數(shù)時其代數(shù)精度為 。5. 設為區(qū)間0,1上帶權且首項系數(shù)為1的k次正交多項式序列, 其中, 則 。三. (12分) 用列主元Gauss消去法解方程組（用增廣矩陣表示消元過程）：四. (13分)對方程組先作適當調整，然后分別建立起收斂的Jacobi迭代格式和收斂的Gauss-Seidel迭代格式，并說明收斂的依據。五. (13分) 為求的近似值，將其視為的根。(1) 寫出相應的Newton迭代公式。 (2) 判定該迭代公式的收斂階(需說明依據)。六. (12分) 試用兩種方法求滿足插值條件 的插值多項式。七. (12分) 設有試驗數(shù)據如下： x 1 2 3 4 y=f(x) 4 10 18 26 若用形如的曲線進行最小二乘擬合, 求出該擬合曲線。八. (13分) 若用歐拉公式（yn +1 = yn + hf(xn ,yn)）