河南省許昌四校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次考試試題理

1、理科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.命題“三x0w（0,%=x01”的否定（）A-三Xow（0,y）,lnXo#x01B.三x0星（0,y）,lnx0=x01C.-x三0,，hlnx=x-1D. -x己i0),lnx=x-1若 bcosC+ccosB = asin A,則2 .設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定3 .數(shù)列an、bn滿足bn=2an（nwN*）,貝U“數(shù)列an是

2、等差數(shù)列”是“數(shù)列bn是等比數(shù)列”的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件.既不充分也必要條件4 .如圖中共頂點(diǎn)的橢圓、與雙曲線、的離心率分別）e2 ：G: e4e2：a ：8為e、E2、Q、3,其大小關(guān)系為A.ei<E2<E3<E4B.C.ei<e2<e4<e3D.5 .已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)F（1,0）,離心率為-,則橢圓C的方程是（）2B.22y- = 1 D.4222A.L匕=13422二L=1C.456 .如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30、此時(shí)氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于（）A.

3、240（73-1）mB.180（72-1）mC.120（石-1）mD.30（73+1）m7 .在AABC中，如果（a+b+cXb+ca）=3bc,那么A等于（）A.30°B.60sC.120©D.150°8 .如圖，正三棱柱ABOABG的棱長都為2,E,F,G為AB,AA,cAC的中點(diǎn)，則BF與平面GEFW成角的正弦值為（）.?。ㄡ埽?、兄A.3B.5C.3D.3-i''561010i229 .如圖，已知雙曲線44=1（a>0,b>0）上有一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B,ab點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足 雙曲線離心率e的取值范圍為（A.

4、.3,2.3 BAF _L BF ,設(shè) /ABF =& ,)、2, .3 1 .3, .3 1C2,2,32xy<1010 .設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足：x+2yW14,則xy的最大值為（）xy_6A.25B.丑C.12D.142211 .下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）命題"三x三R,使得x3+1<0”的否定是“Vx=R,都有x3+1A02雙曲線ab2= 1（a >0,b >0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0,b）且51ABBF=0,則此雙曲線的離心率為2在ABC中，若角A、BC的對(duì)邊為a、b、c,若cos2B+cosB+cos（A-C）=1,則a、c、

5、b成等比數(shù)列.4*耳*已知a,b是夾角為120c的單位向量，則向量Ka+b與a-2b垂直的充要條件是5九二一.4A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12 .設(shè)xWR,對(duì)于使-x2+2xwM成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做212,一x2+2x的上確界.若a,bWR，且a+b=1,則的上確界為（）2abA.-5B-4C.D.-22第II卷（非選擇題共90分）、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13 .若命題“R,x2+（a1）x+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14 .已知a=(2,1,2),b=(-1,3,-3),c=(13,6,K),若向量a,b,c共面，則九=

6、15 .等差數(shù)列匕,化的前n項(xiàng)和分別為&、Tn,若且=-2,則a1=nnTn3n1b11.,(a2b2_一+16 .已知a>b,且ab=1,則a的最小值是a-b三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17 .（本小題滿分10分）在銳角ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=/jb.(I)求角A的大小；(n)若a=6,b+c=8,求ABC的面積.18 .(本小題滿分12分)122已知命題p:“存在xWR,2x2+(m1)x+-<0命題q：“曲線C1:=+y=12m22m822表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s:“曲

7、線c2:x+一y=1表示雙曲線”m-tm-t-1(1)若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；(2)若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍。19 .(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCABG中，側(cè)面BB1cle為菱形，AB_LB1c.(I)證明：AC=AB1；(n)若AC_LAB，NCBB1=60：AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.20 .(本小題滿分12分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0,1),(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若直線AO,BO分別與直線于M,N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)_211設(shè)Sn是

8、數(shù)列an的刖n項(xiàng)和，a1=1,Sn=anSn-(n2)(1)求an的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn=S一,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.2n122 .(本小題滿分12分)如圖，已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、A2,動(dòng)直線l：y=kx+m與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為求k的取值范圍，并求花.I1的最小值；£1記直線ha的斜率為直線沿的斜率為白，那么他是定值嗎？證明你的結(jié)論.高二理科數(shù)學(xué)參考答案1 .C：根據(jù)存在性命題的否定為全稱命題，所以命題“3x0w(0,),lnx0=x0-1"的否定為命題“X/xw(0*),lnx¥x1"，故選C.準(zhǔn)確運(yùn)算是關(guān)鍵b 2an

9、 d.-=丁=2，所以數(shù)列bn是等比數(shù)歹U； bn12an工2 .B因?yàn)閎cosC+ccosB=asinA，所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,所以sinA=sin2A,所以sinA=1,所以ABC是直角三角形.此類問題關(guān)鍵在于掌握正弦定理和三角恒等變換，3. C：當(dāng)數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列時(shí)，b2an當(dāng)數(shù)列0是公比為q的等比數(shù)列時(shí)，-=2anT=q，二%an=log2q,所2al以數(shù)列an是等差數(shù)列；因此“數(shù)列an是等差數(shù)列”是“數(shù)列bn是等比數(shù)列”的充要條件.4. A：根據(jù)橢圓越扁離心'率越大可得到0:二e:二e2：

10、二1根據(jù)雙曲線開口越大離心率越大得到1 <e3 <e4，可得到 e <e2 <e3 <e41225. D：由題意可知c=i,e=£=J.a=2,b2=3,所以方程為二+匕=1a2436. C.：AC=120,AB=-607,BynCy,所以sin75*sin30sin45,ABsin45602BC=?=1?=120(v3-1).選Csin30'sin(30*45)7. B：由(a+b+cj(b+ca尸$c可得(b+c)2-a2=3bc即b2+c2a2=bc,又由余2221弦定理可得2bccosA=b+c-a,所以2bccosA=bc即cosA=,

11、因?yàn)锳=(0,n),2所以A=60',選B.8. A如圖，取AB的中點(diǎn)E,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Exyz.則E(0,0,0),F(1,0,1),B(1,0,2),A(1,0,2),C(0,卮2),g',2.I22JBjF=(-2,0,-1),EF=(1,0,1),FG=-,1，122)設(shè)平面GEF勺一個(gè)法向量為nEF'= -x + z = 0,n = (x, y, z),由nFGUx 422令x=1,則n=(1 , J3, 1),設(shè)BF與平面GEFW成角為0 ,則sin 0 = |cos n, B1F > | =n叩n lB1F|9. B：在 RtAABF 中

12、,OF =c,，AB =2c,AF =2csinot, BF =2ccosot ,| BF - AF | = 2c|cosasina |=2a,二二二二 5 二 :. ,. 一 ,1263412c _1_1a 1cos 1-sin：1,2|cos(：-)|4二.6-.21二3-12+/,2,揚(yáng)co竹中丁優(yōu),eV2,73+1,故選b.10.A畫出可行域如圖在ABC區(qū)域中結(jié)合圖象可知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段AC上時(shí)xy取得最大此時(shí)2x+y=10xy= (2x y) 2當(dāng)且僅當(dāng)x= 5 ,2<12x25()222y=5時(shí)取等號(hào)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-,5）落在線段AC上,225故最大值為25211. B:不正確,7B

13、 BF =acb2 =0,即該命題的否定應(yīng)是“VxwR,都有x3+1占0”；ac-c2.a2£2a正確,：Fc,0,A-a,0-AB=a,b,BF=c,-b,.c一21.51=0，即e_$一1=0,解得3=(舍負(fù))；a2不正確22.cos2BcosBcosA-C=1一2sinB一cosACcosA-C=1一2sinB2sinAsinC=1,22，二sinB=sinAsinC,由正弦定理可得b=ac,則三邊長a,b,c成等比數(shù)列；III4444正確，向量九a+b與a-2b垂直則彳WWWzW215(兒a+b)Ya2b)=?“a+(1-2Z)ab-2b=九+(12九/一一|一2=0二九=.

14、,24綜上可得正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故C正確.12'，a+b工2a+2b1(5b2a)品甘«,年#/曰12.D：=+=一+十I,由基本不等式得2ab12ab)122abib2a八b2a一一22ab2ab.-2-52-9,故答案為D.2ab22213.1WaW3:命題“3xR,x+(a1)x+1<0”的否定是“VxWR,x2+(aT)x+1，0”為真命題，即A=(a-1)2-4<0,解得1EaW3.考點(diǎn)：命題的真假判定；一元二次不等式的應(yīng)用.13=2m-nm=914.3：由題意可設(shè)：c=ma+nb,則66m+3n=<n=5=2m-3n考點(diǎn)：向量共線21八,八，

15、15.21：等差數(shù)列的性質(zhì).在等差數(shù)列中32S2nd.=(2n-1)?an,a1S2.KTTbi12121162121一,Tn3n132所以a-b>0又ab=1a2b2,2(a-b)2ab至2，(ab) .-2- =2應(yīng)，當(dāng)且僅當(dāng)17【解析】(I)由a-b=2時(shí)等號(hào)成立，故所求最小值為2J2a-b2asinB=_;b,禾用正弦定理得：2sinAsinB=病sinB,.sinBw0,1.sinA=又A為銳角,則aI；-3(H)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc?cosA,即36=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=64-3bc,10 分，"二號(hào),又sinA哼貝U$ABc=

16、lbcsinA=.2_1018:解：(1)若p為真：A=(m1)-42->0解得m<-1或m之322_一ma2m+82m80解得一4<m<-2或mA4p且q”是真命題，則解得- 4<m<-2 或 m>4(2)若s為真，則(mt)(mt1)<0,即tcm<t+1由q是s的必要不充分條件,則可得mt<m<t十1曰mM<m<_2或m>49分t±s-,即3或t占411分t+1<-2解得一4MtM4或t412分19.：(I)連接BC1,交B1C于O,連接AO.因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形，所以BQ_LBC1

17、,且。為BQ與BC1的中點(diǎn).又AB_LRC,所以BiC_L平面ABO，故BC_LAO.又BO=CO,故AC=AB.-4分(II)因?yàn)锳C_LAB,且。為BiC的中點(diǎn)，所以AO=CO,又因?yàn)锳B.LOB，從而OA,OB,OB1兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.=BCOB的BOA三BOC方向?yàn)閤軸正方向zBAi因?yàn)?CBB1=600,所以ACBB為等邊三角AB=BC,則A(0,0,B(1,0,0),Bi(0,，0),C(0,*,0).33-?3.3-ABiX0虧F,ABiU,3、TTK-=AB=(1,0,-),B1ci=BC-(-1,33T，0)-設(shè)n=(x

18、,y,z)是平面AABi的法向量，則3Ucy-z=0,|n'單=0，即33所以可取nA"。，.3八x-z=0,3n=(i,73,73).設(shè)m是平面ABiCi的法向量mA1B1=0,則同mB1cl=0,理可取m=(id#3)則1所以一面角aab1G的余弦值為一1220：(1)設(shè)拋物線的方程為X2=2py,由題意可得p=2,進(jìn)而得到拋物線的方程；(2)設(shè)A(X1,y1)，B(X2,y2),直線AB的方程為y=kx+1,代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求得MN的橫坐標(biāo)，運(yùn)用弦長公式，化簡整理，即可得到所求范圍試題解析：(1)焦點(diǎn)為F(0,1),(=1,p=2,所以x2=4y_4分設(shè) A(Xi，y)B(X2，y2)直線AB的方程為y = kX +1代入X24y 得 x2 -4kx- 4 = 0 ,x1 +x2 =4k,x1x2 = -4,| X1 - X2 | = 4. k2 1，y1XL 得 Xm y y x 28-, 同理Xn4 - X184 一 x2所以|MN |=Xm -Xn | =82k21t1,令4k3=t,t#0,則k=t|4k-3|ntt256則|MN|=2,22，tt532168c1-2.2()；：i'2vt