河北省張家口市萬(wàn)全中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題理

1、河北省張家口市萬(wàn)全中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題理高二理數(shù)、選擇題（本大題共12小題，共60.0 分)101.下列命題是真命題的是（A. a> b是ac2 > bc2的充要條件B.a>1, b>1是ab>1的充分條件D.若pVq為真命題，則pAq為真2.設(shè)(1 + i)x= 1 +yi,其中 xy是實(shí)數(shù)，則| x yi =A.1B.2 C.3D.23.已知a>b>0,橢圓C的方程為piPT三+4=1,雙曲線C2的方程為=-4=1, G與C2的離心率之積12- nrD-, TF為,則C2的漸近線方程為（1A.x±2 y=0B.2x±y

2、=0C. x±4 y=0D.4x± y=04.某公司的班車在 7:00, 8:00, 8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是B.5.已知方程1222x yC.3D. 4m2+n 3m2 - n=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是A.( - 1,3)B.(-1, ：3)C.(0,3)D.(0,6 .在區(qū)間（0,2里任取兩個(gè)數(shù)x、v，分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1,1）的距離小于的概率為（4-2T-20丁D.丁7 .過(guò)橢圓?+/=1（a>b>

3、0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn)，若/F1PF2=60。，則橢圓的離心率為（®心A.B.1C.K)1D.8.過(guò)拋物線9.若函數(shù)A.4B.2C.2D. f（x）=-%ax（a>0,b>0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是b10.如圖,率為（1 1A. B. C. D.A.B.1AB=4, AD=2,A1A=2,則直線BC到平面DAC的距離為（12.雙曲線C:22-t - V =1的左、右頂點(diǎn)分別為 A1, A2,點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是1）,那么直線PA1斜率的取值范圍是（：CA. (:i，03 5I n

4、B. ( L ,” C. (：t，2 )二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13 .已知 a (2, 1,2), b ( 1,3,凱 c（13,6,）,若向量a,b,c共面，則14 .已知 = / + 2乂H0),則 f(2)=15 .若曲線V 討花上點(diǎn)P的切線平行于直線 2x+y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是16 .三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）在邊長(zhǎng)為e（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概17 .已知命題p：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題q：函數(shù)f(x)=lg(mX-x+m)16的定義域?yàn)镽,若p或q為真命題，p且q為假

5、命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18 .已知四棱錐S-ABCD勺底面ABC皿正方形，SL底面ABCQSA=AB=AD=2E是SC的中點(diǎn).(I)求異面直線DE與AC所成角；(II)求二面角B-SC-D的大小.19 .二次函數(shù)f(x)=ax2+2bx+1(aw。).(1)若aC-2,-1,2,3,bC0,1,2,求函數(shù)f(x)在(-1,0)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率；(2)若ae(0,1),be(-1,1),求函數(shù)f(x)在(-8,-1)上為減函數(shù)的概率.20 .如圖，在梯形ABCD43,AB/CDAD=DC=CB=1/ABC=60,四邊形ACFE為矩形，平面ACFEL平面ABCDCF=1.(I)求證：B

6、CL平面ACFE成二面角(II)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MABW平面FCB所的平面角為0(9W90°),試求cos0的取值范圍.J-v-vJ21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓函'一/=1(a>b>0)的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，|AB|+|CD|=3.(I)求橢圓的方程;(n)求由A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍.2/122.已知函數(shù)f(x)=ln(x-1)+(aCR)工(I)若a=3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；Anft11fi(n)如果當(dāng)X>1,且XW2時(shí)，吧一恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

7、工一2答案和解析【答案】7.B8.C9.D1.B2.B3.A4.B5.A6.D10.C11.D12.D13.314.415. (-ln2,2)7T-216.17. 解：:方程x2+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，=4-4m<0,解得rm>1,即命題p：rm>1,1:函數(shù)f(x)=lg(mx-x+(jmj的定義域?yàn)镽,Im>II，mX-x+m>0對(duì)xCR恒成立，即彳.,解得m>2,即命題q：m>2,HiA=I1X/mX<0Ifi又,若p或q為真命題，p且q為假命題，p和q一真一假，若p真q假，則1Vme2,若p假q真，則m<1且m>2,無(wú)解，綜

8、上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1Vme2.18.解：（1）90°（2）120°據(jù)f（x）在（-1,0）內(nèi)有且只什-個(gè)零點(diǎn)，且f（0）=1,故有f（-1）=a-2b+1<0,即a<2b-1,故滿足條件的（a,有（-2,0）、（-2,-1）、（-2,2）、（-1,1）、（-1,2）、（2,2）,共計(jì)6個(gè)，61所求事件的概率為e=）.*（2）若ae（0,1）,be（-1,1）,函數(shù)f（x）在（-8,如上為減函數(shù)，即-1->-1,求得bwa.工r1而所有的點(diǎn)（a,b）構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝,b）|0vav1,且司TWDE故函數(shù)f（x）在（-8-1）上為減函數(shù)的概率為1.b)/飛

9、“1/1盒C)噫a-1)-1<b<1,如圖所示：1x2-5X1x13=1X=小A19.解：（1）由題意可得所有的（a,b）共有4X3=12個(gè)，根20.解：(I)證明：在梯形ABCD中，AB/C口AD=DC=CB=1/ABC=60,.AB=2AC=AB+BC2-2AB?BC?COS60°=3A=AC2+BC2BdAC平囿ACFEL平囿ABCD平囿ACFH】平囿rX/k/I/一.k,K7,AJr7金ABCD=ACBC?平面ABCD.BM平面ACFE(II)由(I)可建立分別以直線CACB,CF為x軸，y軸，z軸的如圖所示空間直角坐標(biāo)系,令則0（0冷冷）-1（小,80）,B（0

10、,1,0）,M（入,0,1）設(shè)防=(工可*力為平面MAB勺一個(gè)法向量,由".嗎=口1加+布.胡，(I居V-二=1取x=1,則/一出,行),踵=1I內(nèi)卻是平面FCB的一個(gè)法向量|屈詞L1，:"-，.=一,二1小卜臼1+3+(/3-A52x1/(X1母產(chǎn)力i<X<v'3,當(dāng)入=0時(shí)，cos9有最小值巨,ILI當(dāng)=5時(shí)，cos0有最大值，、.dJ£-_''*j.21.解：(I)由題意知，t=-=,則。=x2c.ij=c,u2卜一.AH十CD=2n+2-=2-F%=3V7,所以c=1.所以橢圓的方程為£+/=|.(n)當(dāng)兩條弦

11、中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知、血溝形=：AUCD=；X2V1x=工當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),且設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),則直線8的方程為L(zhǎng)-將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,所以','14-IM同理,所以.I,11=一二一一二:一二-:4出一打？22伏+/+I-?伊+：/+1曰1=!J當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取等號(hào),1-(J綜合與e可知，瓦1|邊%E022.解：(I)當(dāng)a=3時(shí)f'(x)=,>0,即xh (x)在(M，2)是減函數(shù)，所以 h

12、 (x) > h (2) =0,式不成立.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8, 2.-6x+6>0,又定義域?yàn)?1,+8),x(it1)解得1vXV37斤或x>3+k1由f'(x)v0,解得3-d尊<x<3+.3.所以單調(diào)增區(qū)間為(1,3-1可)和(3+、'區(qū)，+8)；單調(diào)減區(qū)間為(3-vTj,37年);/jJ_rIII2“(n)>一可化為.)ln(x-1)+-a>0(X)設(shè)h(x)=f(x)-a,由題意可知函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?1,+8),I?n12值比2肛h'(x)="-=nr-,j：I產(chǎn)-1j設(shè)g(x)=x2-2ax+2a,=4a2-