滬科版七年級數學上冊教學設計：1.4有理數的加減

1、精品資料新滬科版七年級數學上冊教學設計：1.4有理數的加減教學目標【知識與技能】使學生了解有理數加法的意義，理解有理數加法的法則，能熟練地進行有理數加法運算.【過程與方法】在有理數加法法則的導出和運用過程中，注意培養(yǎng)學生獨立分析問題和口頭表達以及運用數形結合的方法解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】通過觀察、歸納、比較，體驗數學學習交流的探索性和創(chuàng)造性，在運用知識解決問題時體驗成功的喜悅.教學重難點【重點】有理數加法法則.【難點】異號兩數相加的法則.教學過程一、復習導入1 .師:同學們，在小學里我們已經學過了正整數、正分數(包括正小數)及數0的四則運算.現(xiàn)在引入了負數，數的范圍擴大到了有理數

2、，那么如何進行有理數的運算呢？2 .問題：一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米,又走了30米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，相距多少米？我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答.可是上述問題得不到確定的答案，因為問題中并未指出行走方向.二、講授新課1.發(fā)現(xiàn)、總結：師:同學們，我們必須把問題說得詳細些，并規(guī)定向東為正，向西為負.(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米,寫成算術就是：(+20)+(+30)=+50,即這位同學位于原來位置的東方50米處.這一運算在數軸上表示如圖：2030*1II1ill1(2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處，寫成

3、算式就是:(-20)+(-30)=-50.思考:還有哪些可能情形？你能把問題補充完整嗎？(3)若第一次向東走20米,第二次向西走30米.我們先在數軸上表示如圖：JIilIIIIIliik-10Q10203340寫成算式是(+20)+(-30)=-10，即這位同學位于原來位置的西方10米處.(4)若第一次向西走20米,第二次向東走30米，寫成算式是:(-20)+(+30)=(工即這位同學位于原來位置的()方()米處.后兩種情形中兩個加數符號不同(通?？煞Q異號，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次：你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數的符號和絕對值之間有什么關系嗎？(+4)+(-3)=();(+3)+(-10

4、)=();(-5)+(+7)=()；(-6)+2=().再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(-30)+(+30)=().(6)第一次向西走了30米，第二次沒走寫成算式是：(-30)+0=().我們不難得出它們的結果.2概括.師:綜合以上情形，我們得到有理數的加法法則：(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)互為相反數的兩個數相加得0;(4)一個數同0相加，仍得這個數.注意：一個有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的

5、符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不同.三、例題講解教師出示例題.【例1】計算：(1)(+2)+(-11);(2)(+20)+(+12);(3)(-1)+()；(4)(-3.4)+4.3.【答案】(1)原式二-(11-2)=-9;(2)原式=+(20+12)=+32=32;(3)原式=-(1+)=-2;(4)原式=+(4.3-3.4)=0.9.【例2】足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊1：0,藍隊勝紅隊1：0,計算各隊的凈勝球數.分析(1)每隊進球總數記為正，失球總數記為負，這兩個數的和為該隊的凈勝球數.(2)比賽雙方中一方的進球數也是對方的失球數.三場比賽中，紅隊共進球，失球，凈

6、勝數為+=；黃隊共進球，失球，凈勝球數為.+=；藍隊共進球，失球，凈勝球數為+四、鞏固練習課本P19練習的第1、2題.【答案】略五、課堂小結1 .這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則.今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題.2 .應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定和”的符號與計算和”的絕對值這兩個問題.第2課時有理數的加法(2)教學目標【知識與技能】理解加法運算律在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算.【過程與方法】通過靈活運用加法運算律優(yōu)化運算過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】在優(yōu)化運算的過程中體驗成功的喜悅，培

7、養(yǎng)仔細觀察的學習習慣.教學重難點【重點】有理數加法運算律.【難點】靈活運用運算律使運算簡便.教學過程一、復習導入師:上節(jié)課我們學習了什么，一起來復習一下吧！1 .指名學生敘述有理數加法法則.2 .計算:(1)6.18+(-9.18);(2)(+5)+(-12);(3)3.75+2.5+(25);(4)+(-)+(-)+(-).說明：通過練習鞏固加法法則，突出計算簡化問題，引出新課.二、講授新課1.發(fā)現(xiàn)、總結.(1)提出問題：師:同學們，在小學里，我們曾經學過加法的交換律、結合律，這兩個運算律在有理數加法運算中也是成立的嗎？(2)探索：任意選擇兩個有理數(至少有一個是負數，分別填入下列口和。內，

8、并比較兩個算式的運算結果.口+。和。+任意選擇三個有理數(至少有一個是負數，分別填入下列口、。和內，并比較兩個算式的運算結果.(口+。)+和口+(0+0)總結：讓學生總結出加法的交換律、結合律.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，即(a+b)+c=a+(b+c).這樣多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的幾個數相加，使計算簡化.、例題講解教師板書例題并和學生共同完成.【例1】計算：(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)(-1)+1+(+7)+(-2)+(-8).【

9、答案】(1)原式=(26+5)+(-18)+(-16)=31+(-34)=-(34-31)=-3.(2)原式=(-1)+(-2)+1+(-8)+7=(-4)+(-7)+7=(-4)+(-7)+7=(-4)+=-(4-)=-3.從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應用運算律時，通常將哪些加數結合在一起，能使運算簡便嗎？【例2】運用加法運算律計算下列各題：(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5);(2)(+3)+(-2)+(-3)+(-1)+(+5)+(+5);(3)(+6)+(+)+(-6.25)+(+)+(-)+(-).分析利用運算律將正、負數分別結合，然后相加，

10、可以使運算比較簡便；有分數相加時，利用運算律把分母相同的分數結合起來，將帶分數拆開，計算比較簡便.一定要注意不要遺漏括號.相加的若干個數中出現(xiàn)了相反數時，先將相反數結合起來抵消掉，或通過拆數、部分結合湊成相反數抵消掉，這樣計算比較簡便.【答案】原式=(66+11.3+8.1)+(-12)+(-7.4)+(-2.5)=85.4+(-21.9)=635(2)原式=(3+)+(5+)+-(2+)+-(1+)+(5+)+-(3+)=3+5+(-2)+(-1)+(-)+(-)+5+(-3)+(-)=7.(3)原式=(+6)+(-6.25)+(+)+(-)+(-尸-.【例3】10袋小麥白質量(單位:kg)

11、分別如下：91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1,這10袋小麥一共多少kg?如果每袋小麥以90kg為標準，10袋小麥總計超過多少kg或不足多少kg?【解】91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(kg).90X10=900(kg),905.4-900=5.4(kg).答:這10袋小麥一共905.4kg.如果每袋小麥以90kg為標準，10袋小麥總計超過5.4kg.四、鞏固練習課本P20練習的第4、5題.【答案】略五、課堂小結師引導學生小結：三個以上的有理數相加，可運用加法交換律和結合律任意改

12、變加數的位置，簡化運算.常見技巧有：1 .湊零湊整：互為相反數的兩個數結合先加；和為整數的加數結合先加.2 .同號集中：按加數的正負分成兩類分別結合相加，再求和.3 .同分母結合：把分母相同或容易通分的結合起來.4 .帶分數拆開：計算含帶分數的加法時，可將帶分數的整數部分和分數部分拆開，分別結合相加.注意帶分數拆開后的兩部分要保持原來分數的符號第3課時有理數的減法教學目標【知識與技能】理解并掌握有理數減法法則，會進行有理數的減法計算.【過程與方法】1 .經歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力及表達能力.2 .通過減法到加法的轉化，讓學生初步體會化歸的數學思想.【情感、態(tài)度與價值

13、觀】使學生感受事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)他們的辯證唯物主義的思想.教學重難點【重點】有理數減法法則.【難點】法則本身的推導和理解.教學過程一、復習導入師:同學們，上課之前老師先問你們幾個問題，看大家對上節(jié)課的知識掌握得怎么樣.1 .指名學生敘述有理數的加法法則.2 .計算：(1)(-2)+(-6);(2)(-8)+(+6).3 .問題：在月球表面,白天”的溫度可達127C,太陽落下后的月夜”氣溫竟下降到-183C,請問在月球上溫差是多少度？(310C.)通過分析啟發(fā)學生應該用減法計算上題，從而引出新課.二、講授新課1.發(fā)現(xiàn)、總結.(1)回憶：師:同學們，我們知道，已知兩個數的和與其中一個加數，求

14、另一個加數的運算叫做減法.例如計算(-8)-(-3)也就是求一個數，使這個數與-3相加等于-8.根據有理數加法運算法則，有(-5)+(-3)=-8，所以(-8)-(-3)=-5.減法運算的結果得到了.試一試：再做一個填空:(-8)+()=-5,容易彳#到(-8)+(+3)=-5.比較、兩式，我們發(fā)現(xiàn):-8減去-3”與加上+3”結果是相等的.(2)再試一次:10-6=(4),10+(-6)=(4),得10-6=10+(-6).(3)概括:上述兩例啟發(fā)我們可以將減法轉化為加法來進行計算有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.如果用字母a、b表示有理數，那么有理數減法法則可表示為：a-b

15、=a+(-b).三、例題講解【例1】計算：(-32)-(+5);(2)7.3-(-6.8);(3)(-2)-(-25);(4)12-21.【答案】(1)(-32)-(+5)=-32-5=-37.(2)7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1.(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.(4)12-21=12+(-21)=-9.【例2】某次法律競賽中規(guī)定：搶答題答又一題得20分,答錯一題扣10分,答對一題與答錯一題得分相差多少分？【答案】20-(-10)=20+10=30(分)，即答對一題與答錯一題相差30分.四、鞏固練習課本P21P22練習的第14題.【答案】略五、課堂小結1 .教

16、師指導學生閱讀教材后強調指出：由于把減數變?yōu)樗南喾磾?，從而減法轉化為加法.有理數的加法和減法，把引進負數后就可以統(tǒng)一用加法來解決.2 .不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則.在使用法則時，注意被減數不變第4課時有理數的加減混合運算教學目標【知識與技能】理解有理數的加減法可以互相轉化，并了解代數和概念.【過程與方法】讓學生進一步體會到有理數減法可以轉化為加法進行計算，能熟練地進行有理數的加減混合運算，并體會在實際中的應用.【情感、態(tài)度與價值觀】通過由具體實例抽象、概括的獨立思考與合作學習的過程，培養(yǎng)學生積極主動參與的學習習慣.教學重難點【重點】能準確迅速地進行有理數的加減混合運算【

17、難點】將減法直接轉化為加法及混合運算的準確性教學過程一、復習導入師:同學們，我們先一起來回顧一下前面所學的知識.教師指名學生說出：1 .敘述有理數加法法則.2 .敘述有理數減法法則.3 .敘述加法白運算律.4 .符號“硼-"'各表達什么意義？5 .指名化簡:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).6 .學生口算：(1)2-7；(2)(-2)-7；(3)(-2)-(-7);2+(-7);(5)(-2)+(-7);(6)7-2;(7)(-2)+7;(8)2-(-7).二、講授新課師:下面我們一起來學習新課.1 .加減法統(tǒng)一成加法算式.以上口算題中,(2),(3),(6),

18、(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數.同樣,(-11)-7+(-9)-(-6)按減法法則應為(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式.幾個正數或負數的和稱為代數和.再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7寫成代數和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以寫成代數和，正號可以省略,每個括號都可以省略，如:(-11)+(-7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，讀作負11、負7、負9、正6的和”運算上可讀作負11減7減9加6”；16+2+4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，讀作芷16、正2、負4、正6、負7的和”，運算上讀作16加2減4加6減7”.2 .加法運算律的運用：既然是代數和，當然可以運用有理數加法運算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).三、例題講解【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)寫成省略正號的和的形式，并把它讀出來.【答案】原式=(+)+(-)+(-)+(+)+(-1)=-+-1=-1.讀作：、“-、-、-1的和”.【例2】計算：(1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2;(2