滬教版(五四制)八年級下冊第二十章：一次函數(shù)的交點(diǎn)與面積學(xué)案

1、一次函數(shù)的交點(diǎn)與面積【知識要點(diǎn)】在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)的圖象與面積綜合在一起的問題是考查學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的熱點(diǎn)題型，它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想，整體思想和轉(zhuǎn)化思想。解決這類問題的基本程序是：(1)確定交點(diǎn)坐標(biāo)(可用參數(shù)表示)；(2)求出有關(guān)線段的長度；(3)將有關(guān)圖形的面積化歸為與坐標(biāo)軸有聯(lián)系的幾個(gè)基本圖形的和差倍分，然后根據(jù)題目特點(diǎn)利用圖象與面積間的關(guān)系綜合求解。【典型例題】例1已知直線y=ax+7,y=4-3x,y=2x-11相交于一點(diǎn),求a的值.例2-1如果函數(shù)yxm的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為25,則m的值為。例2-2在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A4,0,B0,2

2、,如果C點(diǎn)在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，使得由點(diǎn)B、QC組成的三角形與AOB面積相等。例2-3已知函數(shù)ykxbk0的圖象經(jīng)過點(diǎn)P3,2,它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4,求該函數(shù)的解析式。根據(jù)一次函數(shù)的圖象求面積例3-1在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(8,0)、B(0,6)、C(0,-2),連接AB,過C作直線l與AB交于P,與OA交于E,且OEOC=45,求PAC的面積。例3-2已知直線l1:yk1x0經(jīng)過點(diǎn)(-1,6)和(1,2),它和x軸、y軸分別交于B和A;直線l2:yk2xb2經(jīng)過點(diǎn)(2,-4)和(0,-3),它和x軸、y軸的交點(diǎn)分別是D和Co(1)求直線l1和l2的解

3、析式；(2)求四邊形ABCM面積；(3)設(shè)直線l1與l2交于點(diǎn)P,求PBC的面積。根據(jù)面積關(guān)系求一次函數(shù)解析式例4-1如圖，直線PA是一次函數(shù)yxnny2xmmn的圖象。(1)用mn表示AB、P的坐標(biāo);例4-2 已知直線y x3與x軸交于A,與y軸交于B點(diǎn)；直線l經(jīng)(2)設(shè)PA交y軸于Q,若AB=2,四邊形PQOB勺面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo)和直線PAPB的解析式。例 5-1AOBB勺頂點(diǎn) 0(0, 0)、A(2, 1) 、B(10, 1),若D(m, 0).求m的值.例5-2 點(diǎn)B在直線y= -x+1上，且點(diǎn)B在第四象限， 求點(diǎn)B的坐標(biāo).直線CCL x軸且將 AO點(diǎn) A(2,-4 00)、A(20

4、1y心BO勺面慟10,y吏x 1例6直線 3 與x軸、y軸分別交點(diǎn)A、B,以線段AB為看O邊病第一象限內(nèi)t X等腰直角4 ABC,AB=2,/ BAC=900，點(diǎn) P(a, 2 )在第二象限， ABP面 求a的值。積與 aBC面積相等,【小試鋒芒】1.如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則(a,吐/§組(yA. 2x3xB.3x2x的解< >XA、過原點(diǎn)，與線段AB交于C,且把ABO的面積分為1:2兩部分，求直線l的解析式。例4-3如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-6,0)交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,ABO勺面積為15。求：

5、直線OA的解析式.根據(jù)面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)2.如果直線m的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為6,m的值為(3xy63xy6C.2xy40D.2xy4A.3.以上都不是3 .已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過M(3,4),且正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與y15軸圍成的面積為2,求此正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)是第一象限直線yx6上的點(diǎn)，點(diǎn)A(5,0),O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PAO勺面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式。5 .如圖，RtABC中，/C=90°,AC=20cmBC=15cm,CM斜邊AB的中線，在 CML上取一點(diǎn)P (點(diǎn)P與點(diǎn)C、點(diǎn)M不重合)，求出 A

6、PB7y2的面積y( cm )與CP的長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系.6.如圖，直線li的解析表達(dá)式為y 3x 3,且li與x軸交于點(diǎn)D,直線12經(jīng)過點(diǎn)A、B,直線li, I2交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);14 y(2)求直線12的解析表達(dá)式;(3)求 ADC勺面積;【大展身手】C7o3P(x,y)oA(4,0)1 .點(diǎn) A (2-1)在平面直角坐標(biāo)系中第(A.B.C.D.四2.點(diǎn)M (xy)的坐標(biāo)滿足縱軸xy=0 ,那么點(diǎn)M在(B.橫軸C.縱軸或橫軸D. 一、三象限角平分線3.點(diǎn)N (xy)的坐標(biāo)滿足xy>0 , x+y>0,則點(diǎn) N 在第()B.C.D.四4.點(diǎn)Nl (xy)的坐標(biāo)

7、滿足xy<0,則點(diǎn)N在第()象限A.B.D.二或四5 .點(diǎn) A (-32)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是C,則C的坐標(biāo)是(2)B. (-3, 2)C .(3,-2)D. ( -23)6.點(diǎn)P (n,3-n)是第二象限的點(diǎn)，則n滿足n<0B. n>0C. 0<n<3D. n<0 或 n>07.點(diǎn)M (x,V)的坐標(biāo)滿足 y =0,則點(diǎn)M可能位置是(A. x軸上點(diǎn)的全體B.除去原點(diǎn)后x軸上點(diǎn)的全體C. y軸上點(diǎn)的全體.D.去原點(diǎn)后y軸上點(diǎn)的全體.8.如果 A (a, b)、B (c, a)表示同一點(diǎn)，則這一點(diǎn)在(上。A.平彳r于x軸的直線 B

8、.平彳T于y軸的直線C. 一、三象限兩軸夾角平分線 .D.二、四象限兩軸夾角平分線9.已知點(diǎn)M (x, y)是一、三或二、四象限兩軸夾角平分線上的點(diǎn)，那么 ()10.A. x+y=0B. x-y=0在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限的點(diǎn)C x2+y2=0D. x2-y 2=0P(a, -b)(其中間 w|b|)到x軸的距離為d,則()A. d=aB. d=-aC. d=b11 .在一次函數(shù) y=kx+3中，當(dāng)x=2時(shí)，y為5,則k的值為()A.-1B. 1C.512 .如果一次函數(shù) y=6x-1 ,那么它的圖象經(jīng)過第()象限。A.一、二、三. B, 一、二、四. C.二、三、四.D. d=-bD.

9、-5D. 一、三、四a cy - x13 .如果ab>0,bc<0,那么 b b的圖象不經(jīng)過第()象限。A. 一B.二C.三D.四14 .已知一次函數(shù) y=kx-2 ,如果y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過第()象限。A. 一、二、三. B,一、二、四. C.二、三、四. D,一、三、四15 .點(diǎn)P (-2 , 1)到x軸的距離是16 .若點(diǎn)A (-1 , a) ,B (b, 2)兩點(diǎn)關(guān)于 y軸對稱，則a=, b=若點(diǎn)A (-1 , a) ,B (b, 2)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=, b=17 .若點(diǎn)P (a, b)在第一象限，則點(diǎn)Q (b+1, -a)在第象限;時(shí)，過點(diǎn)A(-1,a),B(b,2)的直線平行于x軸。y18.已知函數(shù)2x 1x 2 ,當(dāng) x=0 時(shí)，y=19 .函數(shù)yv；3x5的自變量取值范圍是4xyx20 .函數(shù)x2的自變量取值范圍是21 .一個(gè)圓的直徑y(tǒng)與這個(gè)圓的面積x之間的關(guān)系式為：y=22 .函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(-1,2),則k二,圖象在第象限.m123 .已知函數(shù)y2x，當(dāng)m=4,它是正比例函數(shù).24 .一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過A(2,-7),B(-1,5),則k=,b=.25 .直線y=