新課標(biāo)中“測定電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)的誤差分析與比較

1、新課標(biāo)中“測定電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)的誤差分析與比較在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室里，測定電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的方法有多種，可以用一只電壓表和一只電流表，也可以用一只電流表和一只電阻箱，或者用一只電壓表和一只電阻箱，它們的測量原理都是閉合電路歐姆定律。這在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理（選修3-1）中都提到。但由于電表有內(nèi)阻，以上方法都存在一定的系統(tǒng)誤差，但是誤差的情況不一樣，下面就這幾種測定方法的誤差進(jìn)行分析和比較。1電流表外接法這是課本上的學(xué)生實(shí)驗(yàn)電路圖，只要測出兩組U、I的值，就能算出電動(dòng)勢和內(nèi)阻。對電路的接法可以這樣理解：因?yàn)橐獪y電源的內(nèi)阻，所以對電源來說用的是電流表外接法。圖1【分析方法1】計(jì)算法：根

2、據(jù)閉合電路歐姆定律，其測量的原理方程為：其中U、I分別是電壓表和電流表的示數(shù)，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，改變路端電壓和電流，這樣就得到多組數(shù)據(jù)，每兩組數(shù)據(jù)就可以求出電動(dòng)勢和內(nèi)阻。設(shè)某兩組U、I的值的大小關(guān)系為：U1>U2，I1<I2。解得：， 由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù)I不是流過電源的電流I0，有I<I0，那么測得的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r與真實(shí)值比較是偏大還是偏小呢？設(shè)電壓表的內(nèi)阻為RV，用E0表示電動(dòng)勢的真實(shí)值，r0表示內(nèi)阻的真實(shí)值，則方程應(yīng)修正為：解得：， 可見電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值都小于真實(shí)值。【分析方法2】圖像法：以上是定量計(jì)算分析，還可以利用電源的伏安特性曲線來定性分析。

3、如圖2所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的U-I圖線，由于I<I0，而且U越大，I和I0之間的誤差就越大，而電壓表的示數(shù)U就是電源的路端電壓的真實(shí)值U0，除了讀數(shù)會(huì)有誤差外，可以認(rèn)為UU0，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實(shí)值反映的伏安特性曲線，由圖線可以很直觀的看出E<E0，r<r0?！痉治龇椒?】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如圖1虛線框所示，這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r為r0和RV的并聯(lián)電阻，也就是測量值，即等效電源的電動(dòng)勢為電壓表和電源組成回路的路端電壓，也就是測量值，即由以上分析還可以知道，要減小誤差，所選擇的電壓表內(nèi)阻應(yīng)適當(dāng)大些，使得。【實(shí)驗(yàn)方法拓展】教科書上介紹了用

4、電壓表和電阻箱測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻，電路如圖3所示。圖3調(diào)節(jié)R，測出兩組U、R的值，就能算出電動(dòng)勢和內(nèi)阻，其測量的原理方程為：其中U是電壓表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1是一樣的，因?yàn)樯鲜街械木拖喈?dāng)于圖1中的電流表所測的流過變阻器的電流I，誤差產(chǎn)生的原因還是由于電壓表的分流，的值并不是流過電源的電流，而只是流過R的電流。所以最終測得的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值也都小于真實(shí)值。2電流表內(nèi)接法既然以上方法都存在系統(tǒng)誤差，那么將電流表接到如圖4所示的位置，即對電源來說是電流表內(nèi)接，這種接法行嗎？ 【分析方法1】計(jì)算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律，其測量的原理方程為：其中U、I還是電壓表和電流表

5、的示數(shù)，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，同樣可以得到多組數(shù)據(jù)，每兩組數(shù)據(jù)就可以求出電動(dòng)勢和內(nèi)阻。設(shè)某兩組U、I的值的大小關(guān)系為：U1>U2，I1<I2。解得： ，由于電流表的分壓，電壓表的示數(shù)U不是電源的路端電壓U0，有U<U0，設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，用E0表示電動(dòng)勢的真實(shí)值，r0表示內(nèi)阻的真實(shí)值，則方程應(yīng)修正為：解得： ，可見電動(dòng)勢的測量值等于真實(shí)值，而內(nèi)阻的測量值大于真實(shí)值?！痉治龇椒?】圖像法：以上是定量計(jì)算分析，也可以利用電源的伏安特性曲線來定性分析。如圖5所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的U-I圖線，由于U<U0，而且I越大，U和U0之間的誤差就越大，而電流表的示數(shù)I

6、就是流過電源的電流的真實(shí)值I0，除了讀數(shù)會(huì)有誤差外，可以認(rèn)為II0，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實(shí)值反映的伏安特性曲線，由圖線可以很直觀的看出E=E0，r>r0?！痉治龇椒?】等效法：把電流表和電源等效為一新電源，如圖4虛線框所示，這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r為r0和RA的串聯(lián)總電阻，也就是測量值，即等效電源的電動(dòng)勢為電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，也就是測量值，即由以上分析還可以知道，要減小誤差，電流表的內(nèi)阻需很小，使得，這個(gè)要求在實(shí)驗(yàn)室測定干電池的內(nèi)阻時(shí)是很難滿足的?！緦?shí)驗(yàn)方法拓展】教科書上介紹了用電流表和電阻箱測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻，電路如圖6所示。調(diào)節(jié)R，測出兩組I、R的值，就能算出電動(dòng)勢和內(nèi)阻，其測量的原理方程為：其中I是電流表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖4是一樣的，因?yàn)樯鲜街械木拖喈?dāng)于圖4中的電壓表所測的變阻器兩端的電壓U，誤差產(chǎn)生的原因還是由于電流表的分壓，的值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓。所以最終測得的電動(dòng)勢的