【教案】北師大版八年級下冊 5.3 分式的加減法 教案VIP

1、分式的加減法【課時安排】3課時【第一課時】【教學目標】1類比同分數(shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則。2理解同分母的分式加減法的運算法則，能進行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運算。3通過學習認識到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內在本質，豐富數(shù)學情感與思想?！窘虒W重難點】理解同分母的分式加減法的運算法則，能進行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運算?！窘虒W過程】（一）情景引入活動內容：做一做： 猜一猜： 活動目的：通過做一做的幾道同分母分數(shù)加減的題，引導學生用類比的思想，猜一猜同分母分式的加減運算，并試圖讓學生認識其合理性。從而拋出同分母分式加減法的運算法則，點明本節(jié)

2、課的主要內容?；顒拥淖⒁馐马棧和ㄟ^人人都可以入手的做一做，讓學生回答，可以使學生很快進入狀態(tài)又不覺得困難。而后兩個運算后要約分，學生極有可能報出沒有約分的答案。因此，類比時注意引導學生，正確猜想：約分是分數(shù)的必要步驟哦，使法則的提出順理成章，也為后面的學習做好鋪墊。運算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示為：（二）同分母加減活動內容：學習了同分母分式加減法的法則，是否會用還得先講再練：1例1：（1）； （2）；（3）； （4）.活動目的：教學生如何運用法則進行運算，通過這4道例題，讓學生學會加減法運算并注意運算時可能出現(xiàn)的問題?；顒拥淖⒁馐马棧涸谶M行運算時若分子是多項式

3、的，分子要先帶括號，再去括號后合并同類項；運算結果也類比分數(shù)加減法的結果，要化成最簡形式，即約去分子與分母的所有公因式化簡。（三）練習鞏固活動內容：1練一練：（1）; （2）; （3）;活動目的：通過3道題的演練鞏固，讓學生對同分母分式的加減法有更好的認識與掌握?；顒拥淖⒁馐马棧和ㄟ^學生的解答情況，對法則做進一步的講解，力圖讓學生理解并掌握同分母分式的加減法法則。（四）拓展提高活動內容：1例2：計算：（1）； （2）練一練：（1）； （2） （3）活動目的：這是一組分母互為相反式的分式加減的題目，實則是簡單的異分母分式的加減法，有了例題的講解，又有練一練的鞏固，應該能夠掌握，第三小題有意增加難

4、度，在于學生能力的提高。解答時只要將后一分母前的運算符號變?yōu)橄喾?，即可按同分母分式的加減法法則進行運算。旨在初現(xiàn)異分母分式加減的運算，實則化成同分母的分式，這要求學生能夠熟練掌握，為下節(jié)課一般的異分母加減做好準備?；顒拥淖⒁馐马棧和ㄟ^例題來理解分母互為相反式的分式加減運算，改變運算符號實質等同于乘以-1，也就是后面要講的通分，學生剛接觸肯定是略有難度，應精心講解，耐心指導學生完成練一練。（五）課堂小結活動內容：1同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。2學會用轉化的思想將分母互為相反式的分式加減運算轉化成同分母分式的加減法。3分子是多項式時，一定記得添括號后再進行加減

5、運算。4類比方法很多時候是對的哦，學會用這種方法去分析和解決問題?；顒幽康模航Y合本節(jié)課的學習，同學生一起總結主要內容和關鍵點，從而使學生對所學內容能更好地理解并掌握，激發(fā)學生學好數(shù)學的積極性?；顒拥淖⒁馐马棧毫粲袝r間小結，同時學生自發(fā)老師補充，對3要特別提出，它對運算的正確性至關重要?！镜诙n時】【教學目標】1會找最簡公分母，能進行分式的通分；2理解并掌握異分母分式加減法的法則；3經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程，訓練學生的分式運算能力；4培養(yǎng)學生在學習中轉化未知問題為已知問題的能力和意識；進一步通過實例發(fā)展學生的符號感和用數(shù)學的意識。【教學重難點】1會找最簡公分母，能進行分式的通分；

6、2理解并掌握異分母分式加減法的法則?！窘虒W過程】（一）問題引入活動內容：問題1：同分母分式是怎樣進行加減運算的？問題2：異分母分數(shù)又是如何進行加減？問題3：那么？你是怎么做的？活動目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分數(shù)的加減法運算，來引出本節(jié)課的內容，同時又對問題3點明了類比的思想方法，使進入新知識的學習順理成章?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生回答時應幫助輔正，對問題2的回答要注意引導其為問題3服務，從而轉入到異分母分式的加減法學習，學生在回答問題3時，應耐心聽學生的想法，便于后面的教學有的放矢，不盲目地個人表演。（二）學習新知1活動內容：（1）議一議：小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的

7、分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。（2）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用式子表示為：活動目的：在很自然轉到異分母分式的加減問題時，化異分母分式為同分母分式就成為關鍵所在，通過議一議讓學生理解最簡公分母對通分的好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當讓學生再次體會到類比分數(shù)的效果，進一步領悟這種思想方法。用式子表達法則定理是數(shù)學語言的特色，應當讓學生學會。活動的注意事項：這里的小明，小亮

8、兩人的做法很有代表性，也是學生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導學生類比最小公倍數(shù)確定最簡公分母。當然，從最后結果來說，都是對的，這就要求我們耐心引導。（三）運用新知1活動內容：例3：（1）； （2）； （3）活動目的：通過例3講解異分母分式加減法法則的應用，讓學生在學習之后開始掌握運用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則?；顒拥淖⒁馐马棧涸诨赏帜阜质降倪^程中，學生可能會出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導，關鍵還是一個類比思想起主導，最簡公分母類比最小公倍數(shù)。

9、（四）小試牛刀活動內容：將下列各組分式通分：； ； .2計算：； ； 活動的注意事項：學生在完成分母是多項式的分式通分時可能會遇到困難，這時候應該及時指導，積極鼓勵，應該讓學生明確通分的依據(jù)就是分數(shù)的基本性質，分母邊了分鐘也要跟著變，防止學生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項式的應提醒學生添括號，再進行加減運算，最后結果也要約分。（五）分式加減的應用例4：小剛家和小麗家到學校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2vkm/h。小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h。那么（1）小剛從家到學校需要多長時間？（2）

10、小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？活動目的：通過這個實例，提高學生運用分式表達數(shù)量之間的關系，并運用分式的加減運算解決實際問題的能力，和增強學生用數(shù)學解決問題的意識。講解這個題目時，可以采取學生板演，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學生在用知識時真正的“癥結”所在，有助于教學的針對性?；顒拥淖⒁馐马棧捍祟}難度不大，關鍵是看學生是否會用分式表示量并解決量之間關系的問題。同時應該關注學生的書寫規(guī)范，及時指導。（六）拓展提高活動內容：用兩種方法計算：活動的注意事項：分式運算應該問題不是很大，運算順序學生也應該知道，但是乘法的分配律在這里能不能用學生可能存在疑惑，所以應根據(jù)具體情況老師給予

11、及時指導或明確告知，讓學生比較兩種方法，遇到具體問題時會進行選擇，為后面分式的化簡求值做好鋪墊。（七）課堂小結活動內容：1異分母分式相加減的法則。2通分的關鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項式且能夠進行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。3通分前是單項式的分子通分后就可能是多項式了，運算時記得添括號。4運算結果要約分，有一些運算律仍然適用。活動目的：小結本節(jié)課的主要內容，讓學生對所學習知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關鍵點?；顒拥淖⒁馐马棧嚎梢赃x擇讓學生自己小結的方式，效果可能更好?！镜谌n時】【教學目標】1會進行分母是多項式的異分母分式的加減法運算及分式與整式的加

12、減法運算；2提高學生對代數(shù)式化簡變形的能力；3能進行分式的混合運算及較復雜的分式化簡求值；4會運用分式建立數(shù)學模型，從而解決實際問題，增強學生用數(shù)學的意思?！窘虒W重點】1會進行分母是多項式的異分母分式的加減法運算及分式與整式的加減法運算；2能進行分式的混合運算及較復雜的分式化簡求值；【教學難點】1提高學生對代數(shù)式化簡變形的能力；2能進行分式的混合運算及較復雜的分式化簡求值；3會運用分式建立數(shù)學模型，從而解決實際問題，增強學生用數(shù)學的意思?！窘虒W過程】第一環(huán)節(jié) 復習引入問一問：同分母分式是怎樣進行加減運算的？異分母分式呢？練一練：； ； . 第二環(huán)節(jié) 學習新知（1） （2）第三環(huán)節(jié) 練習鞏固計算：（1） （2） （3）第四環(huán)節(jié) 再探分式加減的應用已知，求的值。與同伴交流你有幾種解法？做一做根據(jù)規(guī)劃設計，某工程隊準備修建一條長1120m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m，從而縮短了工期假設原計劃每天修建盲道xm，那么：（1）原計劃修建這條盲道需要多少天？實際修建這條盲道用了多少天？（2）實際修建這條盲道的工期