高中數(shù)學(xué)：2.4《線性回歸方程(1)》 （蘇教版必修三）

1、整理課件線性回歸方程線性回歸方程(1)(1) 整理課件情境：情境： 客觀事物是相互聯(lián)系的，過(guò)去研究的大客觀事物是相互聯(lián)系的，過(guò)去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系。比如說(shuō)：某某同學(xué)的數(shù)多數(shù)是因果關(guān)系。比如說(shuō)：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，彼此是互相聯(lián)系的，學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因因”，物理是，物理是“果果”，或或者反過(guò)來(lái)說(shuō)。事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成績(jī)都是者反過(guò)來(lái)說(shuō)。事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成績(jī)都是“果果”,而真正的而真正的“因因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力能力和努力程度。所以說(shuō)，函數(shù)關(guān)系存在著一和努力程度。所以說(shuō)，函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系。但還存在著另一種非

2、確定種確定性關(guān)系。但還存在著另一種非確定性關(guān)系性關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。整理課件問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：氣溫氣溫/0C261813104 -1杯數(shù)杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)這些，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)嗎數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)嗎?整理課件 為了了解熱茶銷(xiāo)量與為了了解熱茶銷(xiāo)量與氣溫的大致關(guān)系氣溫的大致關(guān)系, ,我們我們以橫坐標(biāo)以橫坐

3、標(biāo)x x表示氣溫，表示氣溫，縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)y y表示熱茶銷(xiāo)量，表示熱茶銷(xiāo)量，中數(shù)據(jù)構(gòu)成的中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6 6個(gè)數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖。今標(biāo)出，得到下圖。今后我們稱(chēng)這樣的圖為后我們稱(chēng)這樣的圖為散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(scatterplot).(scatterplot).整理課件 選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷(xiāo)量與氣選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷(xiāo)量與氣溫之間的關(guān)系溫之間的關(guān)系? ? 我們有多種思考方案我們有多種思考方案: :( (1) )選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn), ,例如取例如取(4,50),(18,24)（2）取一條直線）取一條直線,使得位于該

4、直線一側(cè)和使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；（3）多取幾組點(diǎn)）多取幾組點(diǎn),確定幾條直線方程確定幾條直線方程,再分再分別算出各條直線斜率、截距的平均值別算出各條直線斜率、截距的平均值,作為作為所求直線的斜率、截距；所求直線的斜率、截距； 怎樣的直線最好呢怎樣的直線最好呢?這兩點(diǎn)的直線；這兩點(diǎn)的直線；整理課件建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué) ybxa ybxa1.最小平方法：最小平方法： 用方程為用方程為的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近那么，怎樣衡量直線那么，怎樣衡量直線 與圖中六與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度呢？個(gè)點(diǎn)的接近程度呢？ 的直線

5、擬合散點(diǎn)圖中的直線擬合散點(diǎn)圖中 yx26,18,13,10,4,babababababa 我們將表中給出的自變量我們將表中給出的自變量帶入直線方程帶入直線方程, ,得到相應(yīng)的六個(gè)值：得到相應(yīng)的六個(gè)值：的的六個(gè)六個(gè)值值 它們與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好它們與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好. 整理課件22222222( , )(2620)(1824)(1334)(1038)(450)(64)12866140382046010172Q a bbababababababaabba 所以所以, ,我們用類(lèi)似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的我們用類(lèi)似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想思想, ,考慮離差的平方和考慮離差的平方和 (

6、, )Q a b ybxa是直線是直線在垂直方向在垂直方向(縱軸方向縱軸方向)上的距離的平上的距離的平方和方和,可以用來(lái)衡量可以用來(lái)衡量與各散點(diǎn)與各散點(diǎn)整理課件 ybxa, a b( , )Q a b與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近的值的值,使使達(dá)到最小值達(dá)到最小值.這種方法叫做這種方法叫做最小平方法最小平方法(又稱(chēng)又稱(chēng)最小二乘法最小二乘法) . 程度程度,所以所以,設(shè)法取設(shè)法取直線直線線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系： 像這樣能用直線方程像這樣能用直線方程 ybxa近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系.整理課件x1x2x3xnxy1y2y3yny線性回歸方程：線性

7、回歸方程：一般地一般地,設(shè)有設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：2221122()().()nnQybxaybxaybxa ybxa當(dāng)當(dāng)a,b使使取得最小值時(shí)取得最小值時(shí),就稱(chēng)就稱(chēng)這這n對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程線性回歸方程,該方程所表該方程所表示的直線稱(chēng)為示的直線稱(chēng)為回歸直線回歸直線.為擬合為擬合整理課件練習(xí)：練習(xí)：（1）第）第75頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)1、2（2）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 （ ）A A角度和它的余弦值角度和它的余弦值C C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D整理課件（3）給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥施化肥