口算心算速算技巧

1、· 口算心算速算技巧一、心算技巧：十位數(shù)是1，的兩個數(shù)相乘  乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35-255即15×17 = 255解釋：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“

2、150 + 70”。例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、個位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在最后添上1。例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80-1580因為1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170-7370-7371原

3、理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30-6 × 4 =

4、24-3024例 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 × 585 × 5 = 25-（6 + 8 ）× 5 = 7-6

5、 × 8 = 48-3248得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 24-6 × 7 = 42-2442例： 99 × 19（1 + 1）× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十

6、位補0。例：46 × 994 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-4554例82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 × 3 = 6-2706八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例：78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-2964例：23 × 832 × 8 + 3 = 19-3 × 3 = 9-1909、平方速算一、求1119

7、 的平方底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 × 1717 7 = 24-7 × 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個位加1。例：71 × 717 × 7 = 49-7 × 2 = 14-5041參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 × 35（3 + 1）

8、× 3 = 12-25-1225四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。例：2

9、6 × 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加減法一、補數(shù)的概念與應用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補數(shù)是1，反過來，1的補數(shù)是9。補數(shù)的應用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時1、 被除數(shù) ÷ 5= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)= 被除數(shù) ÷ 10 × 2= 被除數(shù) × 2 ÷ 102、 被除數(shù) &

10、#247; 25= 被除數(shù) × 4 ÷100= 被除數(shù) × 2 × 2 ÷1乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35-255即15×17 = 255解釋：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）為了提高速度，

11、熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、個位是1的兩位數(shù)相乘方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進一，在最后添上1。例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80-1580因為1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080

12、 + 90 = 170-7370-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個位數(shù)與個位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18-1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例：56 × 54(5 + 1) ×

13、; 5 = 30-6 × 4 = 24-3024例 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56-3 × 7 = 21-5621例 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6-1 × 9 = 9-609“-”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 × 585 × 5 = 25-

14、（6 + 8 ）× 5 = 7-6 × 8 = 48-3248得數(shù)的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 24-6 × 7 = 42-2442例： 99 × 19（1 + 1）× 9 = 18-9 × 9 = 81-1881七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個位數(shù)，得

15、數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例：46 × 994 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54-4554例82 × 338 × 3 + 3 = 27-2 × 3 = 6-2706八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補0。例：78 × 387 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64-2964例：23 × 832 × 8 + 3 = 19-3 ×

16、3 = 9-1909、平方速算一、求1119 的平方底數(shù)的個位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個位乘以個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 × 1717 7 = 24-7 × 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個位加1。例：71 × 717 × 7 = 49-7 × 2 = 14-5041參閱乘法速算中的“個位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25

17、。例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 12-1225四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個范圍內(nèi)有四個數(shù)字是個關鍵，在求2550之間的兩數(shù)的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底數(shù)減去25后，要記住在得

18、數(shù)的后面留兩個位置給十位和個位。例：26 × 2626 - 25 = 1-（50-26）2 = 576-676、加減法一、補數(shù)的概念與應用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如10減去9等于1，因此9的補數(shù)是1，反過來，1的補數(shù)是9。補數(shù)的應用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時1、 被除數(shù) ÷ 5= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)= 被除數(shù) ÷ 10 × 2= 被除數(shù) ×

19、2 ÷ 102、 被除數(shù) ÷ 25= 被除數(shù) × 4 ÷100= 被除數(shù) × 2 × 2 ÷1003、 被除數(shù) ÷ 125= 被除數(shù) × 8 ÷100= 被除數(shù) × 2 × 2 × 2 ÷100在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。003、 被除數(shù) ÷ 125= 被除數(shù) × 8 ÷100= 被除數(shù) × 2

20、 × 2 × 2 ÷100在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。 二、心算口訣          1.十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1    ×    12×14=168.頭相同，尾互補(尾相加等于10)：口訣：一個頭加后

21、，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：××21    23×27=621注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4    4×4=16    7×4=28     37×44=1628注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×4

22、1=？解：2×4=8    2+4=6    1×1=1    21×41=861.11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5    3+1=4    1+2=3    2+5=7    2和5分別在首尾     11×23125=254375 

23、    注：和滿十要進一。.十幾乘任意數(shù)：               口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13×326=？解：13個位是3    3×3+2=11    3×2+6=12    3×6=18  

24、60;  13×326=4238       注：和滿十要進一。 三、一分鐘速算及十大速算技巧十個手指，手掌面向自己，從左往右數(shù)數(shù)。1 個位比十位大1 ×9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，  34×9=306   89×9=801彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。  78×9=702      45×9=4052 個位比十位大

25、 ×9口訣個位是幾彎回幾，原十位數(shù)為百位，  38×9=3.42  25×9=225左邊減去百位數(shù)，剩余手指為十位，       13×9=117  18×9=162彎指作為分界線。彎指右邊是個位。  3 個位與十位相同×9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，   33×9=297  88×9=792彎指讀9為十位，彎

26、指右邊是個位。   44×9=3964 個位比十位小×9十位減1，寫百位，原個位數(shù)寫十位，94×9=（9-1）×100+4×10+（100-94）=846與百差幾寫個位（加補數(shù)），如差幾十加十位。 83×9=（8-1）×100+ 30+17=747   62×9=（6-1）×100+2×10+（100-62）=558加法加大減差法前面加數(shù)加上后面加數(shù)的整數(shù)，減去后面加數(shù)與整數(shù)的差等于和（減補數(shù)）。 +1 -21378

27、+98=1378100+2=1476   5768+9897=5768+10000103 =15665求只是兩個數(shù)字位置變換兩位數(shù)的和前面加數(shù)的十位數(shù)加上它的個位數(shù)，乘以11等于和47+74=（4+7）×11=121    68+86=（6+8）×11=15458+85=（5+8）×11=143一目三行加法 365427158         口訣+644785963  

28、60; 1 不夠9的用分段法   直接相加，并要提前虛進1+742334452    2中間數(shù)字和>19的    棄19,前邊多進1(中間棄9)1752547573    3 末位數(shù)字和>19的    棄20,前邊多進1 (末位棄10)注意事項：中間數(shù)字和小于9用直加法或分段法分段法 直加法          1+ -19  

29、    1+ -20    36 0427158    36 042 9158    36042715 9    64 1785963    64 178 9963             64178596 9 +74 2334452    

30、;         +74 233 9452            +74233445 9    174 4547573      174 455 8573     174454758 7     中間數(shù)字出現(xiàn)三個9：中間棄19，前邊多進1

31、末位三個9，>20 ，  末位棄20，前面多進1減法減大加差法口訣：被減數(shù)減去減數(shù)的整數(shù),再加上減數(shù)的補數(shù)等于差。321-98=223   8135-878=7257    91321-8987=82334-1+2               -1+122          

32、0; -1+1013（100+2）        （1000+122）     （10000+1013）求只是數(shù)字位置顛倒兩個兩位數(shù)的差口訣：被減數(shù)的十位數(shù)減去它的個位數(shù)，乘以9，等于差。74-47=（7-4）×9=27    83-38=（8-3）×9=45  92-29=（9-2）×9=63求只是首尾換位，中間數(shù)相同的兩個三位數(shù)的差口訣：被減數(shù)的百位數(shù)減它的個位數(shù)，乘以9（差的中間必須寫9），等于差。9

33、36639=297     723327=396     873378=495（96）×9=3×9=27  （73）×9=36   （83）×9=45求互補兩個數(shù)的差口訣：被減數(shù)減去50，它的差擴大兩倍是最終差。7327=（7350）×2=46    兩位互補的數(shù)相減，用50613387=（613500）×2=226  三位互補的數(shù)相減，用500811218

34、88=（81125000）×2=6224 四位互補的數(shù)相減，用5000乘法十位相同，個位互補口訣： 在前面因數(shù)的十位數(shù)上加個1，和另一個十位數(shù)乘得的積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。67×63=（6+1）×6×100+7×3=4221  38  76   81×32      ×74    ×891216   5624  &#

35、160;     7209  （十位數(shù)沒有要添個零）規(guī)律：十位互補，個位相同。口訣：十位與十位相乘加上其中一個個位數(shù)，個位與個位相乘76×36=（7×3+6）×100+6×6=2736   562=（5×5+6）×100+6×6=313668×48=（6×4+8）×100+8×8=3264   一個數(shù)十位與個位互補，另一個數(shù)十位與個位相同的乘法運算互補數(shù)十位加個1，和另一數(shù)十位

36、乘得積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。37×66=（3+1）×6×100+6×7=2442     8888888888846×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542 ×37 44×28=(2+1) ×4+4×8=1232 3288888888856（3+1）×8=32          

37、; 11的乘法高位是幾則進幾，兩兩相加挨著寫。相加超10前加1，個位是幾還寫幾。231415         ×     11  2545565十位是1的乘法       個位數(shù)是1的乘法個位相乘寫個位，   13    個位相乘寫個位， 31  51  &#

38、160; 61個位相加寫十位， ×12    十位相加寫十位， ×21   ×71     ×81 十位相乘寫百位，  156       十位相乘寫百位，  651   3621  4941有進位的加進位。          有進位的加進位。補充  

39、;1. 被乘數(shù)和乘數(shù)十位數(shù)相同，個位數(shù)之和不等于10個位相乘寫個位，個位相加再乘一個十位數(shù)所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進位的加進位。   23   23×25=（2×2）×100+（3+5）×2×10+3×5=575 ×25   57 52. 被乘數(shù)和乘數(shù)個位數(shù)相同，十位數(shù)之和不等于10個位相乘寫個位，十位相加再乘一個個位數(shù)所得積寫十位，十位相乘寫百位，有進位的加進位。23     23×43

40、=（2×4）×100+（2+4）×3×10+3×3=989×43 9893. 被乘數(shù)和乘數(shù)十位數(shù)相差為1，個位數(shù)之和等于10方法：平方差公式：（A+B）（AB）=A2B2 52×48=（50+2）（502）=50222=2496注：兩數(shù)差為2，4，6，8，10的兩個數(shù)相乘也可用此法24×28=（26+2）（262）=26222=676-4=672此方法還可以推廣到多位數(shù)乘法        592×608=（

41、6008）（600+8）=600282=36000064=359936特殊數(shù)字的乘法運算72×15=（72÷2）×(15×2)=36×30=1080     15×230 366×25=(366÷4) ×（25×4）=91.5×100=9150  25×4100612×35=（612÷2）×(35×2)=306×70=21420  

42、60;     35×270214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630          45×290568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000      125×8100038×15=(38÷2) ×

43、;(15×2)=19×30=57048×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=120042×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=147078×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000任意兩位數(shù)乘兩位數(shù) 萬能法三步法：1.個位相乘;2.上下個位十位交叉相乘積相加

44、；3.十位相乘（有進位的加進位）35    34   41×52    ×52     ×35 1820   1768  1435任意三位數(shù)乘兩位數(shù) 萬能法四步法：1.個位數(shù)上下相乘，寫個位；2.個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘，積相加（有進位的 加進位）寫十位；3.個位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘加上十位數(shù)上下相乘，再相加（有進位的 加進位）4.十位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘，寫到最高位即可。312  438&#

45、215; 56   × 52      17472     22776任意三位數(shù)乘以三位數(shù)的萬能法五步法：1.個位數(shù)相乘，寫個位；2.個位與十位交叉相乘相加，寫十位；3.個位與百位交叉相乘積相加再加上十位與十位相乘，寫百位；4.十位與百位交叉相乘積相加，寫千位；5.百位與百位交叉相乘，寫萬位。數(shù)位越大越好算9992=998001       999999992=9999999800000001幾個9數(shù)去相乘

46、；     幾個9數(shù)去相乘；位數(shù)減1寫成9；     位數(shù)減1寫成9；9后寫8補一位；     9后寫8補一位；8前幾個9，8后就加幾個0；   幾個9數(shù)幾個0；最后寫個1；      末尾只寫一個1；即為乘式最終積。999×587=586413   1.求補數(shù)；999-413（補數(shù)）=586999×456=

47、455544   2.交叉相減減補數(shù)（減一次）999-544=455998×897=895206   3.補數(shù)相乘寫后邊（先求兩數(shù)各補數(shù)，減另一998-103=895         數(shù)寫前邊，補數(shù)相乘寫后邊，是幾位數(shù)錯幾位）。2（998的補數(shù)）×103=206數(shù)位小的也好算1062=11236      2072=42849    3072=94249口訣

48、：百位數(shù)乘以百位數(shù)寫高位；百位數(shù)和個位數(shù)相乘擴大兩倍寫中間；個位數(shù)乘個位數(shù)寫后面。單位數(shù)的乘法運算 單位數(shù)除法2的乘法運算1234直寫倍，1356987×2=2713974后數(shù)大5前加1；     5個為0，6個2；375696587×2=7513931747個為4，8個6；47598×2=951969個為8要記牢；算前看后莫忘掉。3的乘法運算123數(shù)直寫倍，后大34前加1， 1346986×3=4040958大于67要進2，（循環(huán)小數(shù)要記準）473968×3=1421904

49、4個為2，5個5，6個為8，7個1，8個為4，9個7.（算前看后別忘掉）4的乘法運算1數(shù)2數(shù)直寫倍；后大25前加1； 365478×4=1461912大于50要進2；大于75要進3；28798649×4=115194596偶數(shù)各自皆互補；奇數(shù)各自湊5奇；一定要記住他的進位率。5的乘法運算任何數(shù)乘以5，等于它的半數(shù)加0.486×5=2430  18×5=（18÷2）×（5×2）=9×10=90264×5=1320  368×5=1840 

50、7356×5=367806的乘法運算167數(shù)要進1；后大34將2進； 3768×6=22608大于50要進3；后大67要進4； 671589×6=4029534834數(shù)要進5；循環(huán)小數(shù)要記準；偶數(shù)各自皆本身；奇數(shù)和5來相比；小于5數(shù)身減5；循環(huán)小數(shù)要記準。7的乘法運算三位三位比142857-進1  16758×7=117306285714進2428571進3    365475×7=2558325571428進4714285進5857142進68的乘法運算125進1 

51、;   25-進2   3658×8=29264375進35進4   47586×8=380688625進575-進6875進79的乘法運算兩位數(shù)之間前后比   5477  前小于后照數(shù)進；365478×9=3289302前大于后腰減1；   745632 各數(shù)個位皆互補；27159867×9=244438803        

52、                                                  

53、                                                  

54、                    算到末尾必減1。     83951243除數(shù)是9的運算口訣：任何數(shù)除以9，余幾循環(huán)幾。用9去除除不盡； 余1111循環(huán)  82÷9=9.111      余2222余幾循環(huán)就是幾； 余3333  &

55、#160;83÷9=9.222     余4444需看小數(shù)留幾位； 余555558÷9=6.444      余6666決定是舍還是進。 余7777   64÷9=7.111      余8888 除數(shù)是2的運算口訣： 除2折半讀得數(shù)。      48÷2=24  76÷

56、;2=38除數(shù)是3的運算口訣：除3一定要細點算  4÷3=1.333 余1余2有循環(huán)    5÷3=1.666余1循環(huán)333，余2循環(huán)666  25÷3=8.333小數(shù)要求留幾位，余1要舍余2進。                   29÷3=9.666除數(shù)是4的運算口訣：除4有整也有余，余按進率讀得數(shù)， &

57、#160;5÷4=1.25余1，便是點25；  6÷4=1.5余2，定是點50；  7÷4=1.75余3，就是點75；  126÷4=31.5不需計算便知數(shù)。  438÷4=109.5除數(shù)是5的運算口訣：任何數(shù)除以5，等于這個數(shù)2倍后再除以10（被除數(shù)擴大兩倍，小數(shù)點向左移動一位）。18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6 368÷5=（368×2）÷（5

58、5;2）=736÷10=73.6除數(shù)是6的運算口訣：除6得整還有余，  7÷6=1.166余按進率讀小數(shù)，  8÷6=1.333余1，小數(shù)166循環(huán)；  9÷6=1.5余2，33循環(huán)數(shù)；  10÷6=1.666余3，小數(shù)是點5；  11÷6=1.833余4小數(shù)666循環(huán)；余5，循環(huán)833；要求幾位定進舍。除數(shù)是7的運算口訣：整數(shù)需要認真除，余數(shù)循環(huán)六位數(shù)，乘法進率記得準，余幾循環(huán)進率幾；余1是142857循環(huán) 8÷7

59、=1.142857  76÷7=10.857142余2是14搬后位；285714循環(huán)   9÷7=1.285714 137÷7=19.571428余3是將頭按在尾；428571   10÷7=1.428571 225÷7=32.142857余4是57移前位；571428    11÷7=1.571428余5是將尾按在首；714285   12÷7=1.714

60、285余6是分半前后移。857142   13÷7=1.857142先看小數(shù)留幾位，決定是舍還是進。除數(shù)是8的運算口訣：8除有整還有余，余1，小數(shù)點125；  余1是.125  9÷8=1.125余2小數(shù)是點25，  余2是.25  10÷8=1.25余3，小數(shù)點375；  余3是.375  11÷8=1.375余4它是點5數(shù)，  余4是.5   12

61、47;8=1.5余5，小數(shù)點625；  余5 是.625  13÷8=1.625余6小數(shù)是點75，  余6是.75  14÷8=1.75余7，小數(shù)點878；  余7是.875  15÷8=1.8758的余數(shù)雖然大，       132÷8=16.5但是都能除盡它。特殊數(shù)的除法運算口訣：任何數(shù)除以15，等于它的2倍再除30.   375÷1

62、5=（375×2）÷（15×2）=750÷30=25任何數(shù)除以25，等于它的4倍再除100.  136÷25=（136×4）÷（25×4）=544÷100=5.44任何數(shù)除以35，等于它的2倍再除70  250÷35=（250×2）÷（35×2）=500÷70=7.142857任何數(shù)除以45，等于它的2倍再除90.  350÷45=（350×2）÷（45×2

63、）=700÷90=7.777任何數(shù)除以125，等于它的8倍再除1000 105÷125=（105×8）÷（125×8）=840÷1000=0.84擴展思維，數(shù)學計算可用多種方法，這是另一本書的介紹，有的方法相同，有的方法不同，認為簡單的就可以用，復雜的就放棄。數(shù)學神算兩位數(shù)乘法一 被乘數(shù)和乘數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法；方法：（1）乘數(shù)的個位數(shù)字與被乘數(shù)的個位數(shù)字相乘得一數(shù)。（2）被乘數(shù)十位數(shù)字加1的和與乘數(shù)的十位數(shù)字相乘又得一數(shù)。（3）兩數(shù)相連即為所求之積。如：27×23=621&

64、#160;   27×23=（2+1）×2×100+7×3=600+21=62174×76=（7+1）×7×100+4×6=5600+24=5624一和二采用以下方法：注：如果個位數(shù)字相乘積不滿10，十位數(shù)字將用0補（下同）。 如31×39=（3+1）×3×100+1×9=1200+9=1209 兩位數(shù)的平方，個位數(shù)是5的也可用此法  35×35=1225   75×75=56

65、25     95×95=9025 此法也可以推廣到多位數(shù)。如：498×492=49×49+1×100+2×8=245016二 被乘數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字相同，乘數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法。方法：乘數(shù)的個位數(shù)字與被乘數(shù)的個位數(shù)相乘得一積；乘數(shù)的十位數(shù)字加1的和與被乘數(shù)的十位數(shù)相乘又得一積。如：44×28=1232    66×73=4818     33×82=270

66、6三 被乘數(shù)和乘數(shù)的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)乘法：方法：（1）乘數(shù)的個位數(shù)與被乘數(shù)的個位數(shù)字相乘得一數(shù)。（2）乘數(shù)的十位數(shù)字與被乘數(shù)的十位數(shù)字相乘之積加上一個個位數(shù)字得一數(shù)。如：76×36=2736   47×67=3149    57×57=3249注：兩位數(shù)的平方，十位數(shù)字是5的也可用此方法。582=3364      58×58=（5×5+8）×100+8×8=3364兩位數(shù)的平方，十位數(shù)是4

67、的，其方法為25減去其個位數(shù)的補數(shù)，后面連上補數(shù)自乘的積。如：472=（25-3）×100+32=2200+9=2209四 被乘數(shù)和乘數(shù)的個位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和不等于10的兩位數(shù)乘法。方法：（1）乘數(shù)的個位數(shù)字與被乘數(shù)的個位數(shù)相乘得一積；（2）兩十位數(shù)字之和與一個位數(shù)字相乘得一積；（3）乘數(shù)的十位數(shù)與被乘數(shù)的十位數(shù)相乘得一積：如：23×43=989     26×36=936  五 被乘數(shù)和乘數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和不等于10的兩位數(shù)乘法：方法：（1）乘數(shù)的個位數(shù)與被乘數(shù)的個

68、位數(shù)相乘得一積。（2）乘數(shù)的個位數(shù)字加上被乘數(shù)的個位數(shù)字之和與被乘數(shù)的十位數(shù)字相乘得一積；（3）乘數(shù)的十位數(shù)與被乘數(shù)的十位數(shù)相乘又得一積。注： 任意兩位數(shù)的平方，也可用此方法如： 12×12=144   31×31=961      26×26=676六 兩位數(shù)的平方十位是9的，其方法為：原數(shù)減去其補數(shù)，后面連上補數(shù)自乘的積。     如： 922=8464     972=9409七 被乘數(shù)和乘

69、數(shù)的十位數(shù)字相差為1，個位數(shù)字之和等于10 的兩位數(shù)乘法：方法：校用兩平方差公式：（A+B）（AB）=A2B2如： 52×48=2496，分解為  (50+2)(502)=50222=2496注：個位數(shù)字之差為2，4，6，8，10的兩個數(shù)相乘也可用此法：24×28=（26-2）×（26+2）=262-22=676-4=672此方法還可以推廣到多位數(shù)乘法：592×608=（600-8）（600+8）=600282=359936八 任意兩位數(shù)乘法：方法：（1）被乘數(shù)的十位數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)相乘之積加上被乘數(shù)的個位數(shù)字與乘數(shù)的十位數(shù)相乘之積的

70、和得一數(shù)（即交叉相乘積相加×10）。（2）兩個位數(shù)字相乘得一數(shù)，兩十位數(shù)字相乘得一數(shù)×100。（3）三位數(shù)相加就是所求之積。如：24×35=22+620=84024×35=（2×5+3×4）×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840以上各種方法，可應用小數(shù)乘法，計算結果按“計數(shù)定位法”定出小數(shù)點的位置（多位數(shù)乘法也如此）。多位數(shù)乘法一 運算中涉及的問題：1. 什么叫補數(shù)？湊數(shù)整十、整百、整千、整萬的數(shù)，叫補數(shù)。即：兩數(shù)之和等于10、100、1000、1000

71、0，它們互為補數(shù)。2. 找補數(shù)的方法：前位湊九，末（個）位湊十。3. 補數(shù)的特點：某數(shù)是幾位，補數(shù)一定是幾位。例如：98的補數(shù)的02、9985的補數(shù)是0015等。4. 補數(shù)乘法的定位：乘數(shù)是幾位，被乘數(shù)的個位向右移幾位就是積的個位。二 運算方法：1. 112=121、  1112=12321、 111112=1234321類推。如果不是11相連，可把它們變成11相連、分二步計算如：2222×5555=1111×2×1111×5=1234321×10=123432102. 任何

72、數(shù)乘以11，首尾（末）兩位數(shù)字不變，中間的數(shù)字就是相鄰的兩數(shù)之和：如：63×111=6993   三 如果被乘數(shù)是99相連（不管多少位），都在被乘數(shù)的首位減去乘數(shù)的補數(shù)、然后再在所得差的后面把補數(shù)昉上。如：（1） 99999×99999=9999800001（99999的補數(shù)是00001）（2） 999×65=96435（65的補數(shù)是35，99935=964）（3） 999999×726485=726484273515（726485的補數(shù)是273515）   （99

73、9999273515=726484）四 如果被乘數(shù)遇到前4后5中間數(shù)字是大數(shù)相連時，其方法為：前4本位減補數(shù)一半，后5本位加補數(shù)一半，中間是9不動，中間數(shù)字不足9的在下位按0補加補數(shù)次數(shù)，最后再擴大10倍。如：4995×758=3786210（785的補數(shù)是242、一半121）五 兩個乘數(shù)都接近數(shù)百、數(shù)千的乘法：1、 兩乘數(shù)都比數(shù)百數(shù)千數(shù)萬小的計算方法： 一乘數(shù)減去另一乘數(shù)的補數(shù)（接近100數(shù)字的乘以1，接近200數(shù)字的乘以2）。 在所得的數(shù)后面補一些0（接近數(shù)百的補兩個0，數(shù)千的補三個0）。 再加上兩個數(shù)的補數(shù)相乘之積。例

74、：1、987×986=973182（987的補數(shù)是013、986的補數(shù)是014）987014=973000+182=973182987×986=（987014）×1000+013×014=973000+182=973182例2、 1968×1972=38808961968×1972=（1968-28）×2×1000+32×28÷=3880000+896=3880896(1968的補數(shù)是32、1972的補數(shù)是28)2. 兩個數(shù)都比數(shù)百、數(shù)千大的。其方法：（1） 將一乘數(shù)的零頭與另一乘數(shù)相加（接近100數(shù)的乘1，接近200的乘2）（2） 在所得數(shù)的后面補一些0同（上）（3） 再加上兩個數(shù)的零頭之積。例：1、112×105=11760   112×105=（105+12）×1×100+12×5=11700+60=11760例2、204×215=43860   204×215=（204+15）×2×100+4×15=43800+60=438603、一個乘數(shù)