高中數(shù)學(xué)：2.2《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》2（蘇教版必修五）

1、a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列 2cab 2b= a+c an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 an+1- an=dan= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b為常數(shù)）為常數(shù)）b為為a、c 的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)知識(shí)回顧知識(shí)回顧3.更一般的情形，更一般的情形，an= ， d= am+(n - m) dmnaamn4.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，由中，由 m+n=p+q m,n,p,qN am+an=ap+aq5. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =10歲的高斯（德國）的算法： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101 第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=10

2、1 第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101 第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101 101（1002）=5050引例：123100=？再例如再例如:某倉庫堆放的一堆鋼管某倉庫堆放的一堆鋼管,最上面一層有最上面一層有4根鋼根鋼管管,下面每層都比上面一層多一根下面每層都比上面一層多一根,最下面一層有最下面一層有9根根,怎樣計(jì)算這堆鋼管的總數(shù)怎樣計(jì)算這堆鋼管的總數(shù)?Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得得2Sn=n(a1+ an)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)等差數(shù)列前等差數(shù)列前n 項(xiàng)和項(xiàng)和Sn = = .2)(

3、1naan dnnna2)1(1 =an2+bna、b 為常數(shù)為常數(shù)Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得得2Sn=n(a1+ an)推導(dǎo)等差數(shù)列的前推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的方法叫項(xiàng)和公式的方法叫 ；等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式類同于項(xiàng)和公式類同于 ；an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 ，這是一個(gè)關(guān)于，這是一個(gè)關(guān)于 的的 沒有沒有 的的“ ” 倒序相加法倒序相加法梯形的面積公式梯形的面積公式Sn=an2+bnn常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)二次函數(shù)（ 注意注意 a 還還可以是可以是 0）例例1 已知數(shù)列已知數(shù)列a

4、n中中Sn=2n2+3n， 求證：求證：an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.三、公式的應(yīng)用：)()(121nnaanS )()(2211dnnnaSn 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的Sn （1）a1=5,a50=101,n=50 （2）a1=100,d=2,n=50 S50=2600S50=2550等差數(shù)列等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為d，項(xiàng)數(shù)為，項(xiàng)數(shù)為n，第，第n項(xiàng)為項(xiàng)為an，前，前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚海?qǐng)?zhí)顚懴卤恚?三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí) a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.52632955001002215 別是什么？

5、是，它的首項(xiàng)和公差分果數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)求這個(gè)項(xiàng)和為的前已知數(shù)列,212nnSnann),1(1211121naaaSaaaaSnnnnn與解：根據(jù)212) 1(21) 1(211221nnnnnSSannnn時(shí)，可知，當(dāng) 別是什么？是，它的首項(xiàng)和公差分果數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)求這個(gè)項(xiàng)和為的前已知數(shù)列,212nnSnann,212,2312111211naSann也滿足時(shí)，當(dāng) .212 naann的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列 的等差數(shù)列。公差為，是一個(gè)首項(xiàng)為由此可知，數(shù)列223na例例3、等差數(shù)列、等差數(shù)列 a n 中，中，S 15 = 90，求，求 a 8法一

6、：法一：a 1 + a 1 + 14d = 129015215115 aaS即即 a 1 + a 15 = 12即即 a 1 + 7d = 6 a 8 = a 1 + 7d = 62:888aaa 法法二二2151aa = 6歸納：選用中項(xiàng)求等差數(shù)列的前歸納：選用中項(xiàng)求等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)之和項(xiàng)之和 S n當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，S n = _；當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， S n = _。21 nna)(2122 nnaan例例4、一個(gè)等差數(shù)列，共有、一個(gè)等差數(shù)列，共有 10 項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為 125，偶數(shù)項(xiàng)的和為偶數(shù)項(xiàng)的和為 15，求，求 a 1、d。 1512510864297531aaaaaaaaaa由由題題 15)97531(5125)8642(5:11dada法法一一 3525411dada 221131da法二：相減得法二：相減得 5 d = 110即即 d