第3章Smith圓圖

1、. 第第3章章 Smith圓圖圓圖 為了簡化反射系數(shù)的計(jì)算，為了簡化反射系數(shù)的計(jì)算，P.H.Smith開發(fā)了以開發(fā)了以保角映射原理為基礎(chǔ)的圖解方法，使得在同一保角映射原理為基礎(chǔ)的圖解方法，使得在同一個(gè)圖中簡單直觀地顯示傳輸線阻抗和反射系數(shù)。個(gè)圖中簡單直觀地顯示傳輸線阻抗和反射系數(shù)。. 3.1.1 相量形式的反射系數(shù)相量形式的反射系數(shù) 3.1 從反射系數(shù)到負(fù)載阻抗從反射系數(shù)到負(fù)載阻抗LjirLLejZZZZ000000例例3.1 已知 Z0=50傳輸線，終接下列負(fù)載：(b) ZL= (開路) = 1 (開路) (c) ZL=50 = 0 (匹配) (d) ZL= (16.67-j16.67) =

2、 0.54221(e) ZL= (50+j50) = 0.8334(a) ZL=0 (短路) = -1 (短路) 求出各反射系數(shù)并在復(fù)平面上標(biāo)出它們的位置。00解：解：000030330900120210180602401502703000.60.40.8bdaec. 3.1.2 歸一化阻抗公式歸一化阻抗公式r由2.69式： 3.1.3 參數(shù)反射系數(shù)方程參數(shù)反射系數(shù)方程 如何用歸一化 r 和 x表示zin定義域的一個(gè)點(diǎn)映射到平面上,而該平面能表示 和 。因?yàn)槌霈F(xiàn)在分子和分母中, 所以zin平面中的直線映射到平面上不可能仍是直線。只有Zin=Z0或zin=1時(shí)，對應(yīng)為零的點(diǎn)在平面的中心。通過反演

3、運(yùn)算可得到 平面上圓的參數(shù)方程：222111xxir jxrjjjddZdZziriiriririnin222201211111222111rrrir和一般形式：一般形式：222cbair其中a，b表示沿實(shí)部和虛部軸的位移，c是圓的半徑。i.r = 0， 圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn), 半徑為半徑為1r = 1， r隨著隨著r 增加，圓心沿著增加，圓心沿著+ 軸從軸從0 移到移到+10122ir122ir2222/ 12/ 1irr 3.1.4 圖形表示法圖形表示法 歸一化電阻和電抗圓參數(shù)表示法的組合，在 1圓內(nèi)得到Smith圓圖。對于 1(負(fù)阻)將映射到單位圓外，但應(yīng)用有限。1/3 1 3r=1/3

4、rxx0-1 -1/20 1/2 +1rr=1r=3+1-1r=0z 平面平面 平面平面等電阻線等電阻線(r=常數(shù)常數(shù))xrrxx=1/3-1+1-3-131x=1x=3x=-1x=0 x=-3x=-1/3z 平面平面 平面平面等電抗線等電抗線(x=常數(shù)常數(shù))-1+1x，x =1，x =0，x =-1，1112xr0122irxr211112xrr圓心都在圓心都在=+1 的的垂直線上垂直線上 x 越大越大半徑越小半徑越小1/3-1/3. 3.2.1 普通負(fù)載的阻抗變換普通負(fù)載的阻抗變換 3.2 阻抗變換阻抗變換例例3.3 若ZL=30+j60與長2cm的50傳輸線相連，f = 2GHz， vp

5、=50%c，用Smith圓圖求Zin。解：解： 用2倍 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ( )；2 . 16 . 0506030jjzL 用Z0歸一化ZL，求zL； 在Smith圓圖內(nèi)找到zL ；0 記錄在特定位置d 處的歸一化輸入阻抗zin ；d0in 轉(zhuǎn)換zin到實(shí)際的阻抗Zin = zinZ0。 連接原點(diǎn)和zL點(diǎn)確定；oo961035 . 010436087dje20cfddvdp5 .02x=-0.53r=0.6r=0.371.56O =0.6325in=0.63250 x=1.2-120.43O192OzinzL-10+3+2+1-3-20.31032-0.50.1+0.5. 3.2.2 駐波比駐

6、波比則： 1111SWRSWRddddSWR或由由SWR的基本定義，對于沿傳輸線任意距離的基本定義，對于沿傳輸線任意距離d 的駐波比：的駐波比： 在Smith圓圖內(nèi)找到zL； 以原點(diǎn)為中心，以zL的長度為半徑畫圓； 作為設(shè)計(jì)工具，作為設(shè)計(jì)工具，Smith圓圖通過畫圓圖通過畫SWR圓的半徑，可直接觀圓的半徑，可直接觀測傳輸線和負(fù)載阻抗之間的失配度。測傳輸線和負(fù)載阻抗之間的失配度。rrSWR111100對于xL=0：,11110rLLLLrrzz等等SWR在在Smith圓圖中是個(gè)圓圓圖中是個(gè)圓, 匹配條件匹配條件 (d)=0或或SWR=1是原點(diǎn)是原點(diǎn),SWR1時(shí)，其值由半徑為時(shí)，其值由半徑為(d)

7、 的圓與正實(shí)軸的交叉點(diǎn)決定。的圓與正實(shí)軸的交叉點(diǎn)決定。.zL=0.97zL=1.5+-j0.5SWR=1.77zL=0.2-j0.1SWR=5.05SWR=1.03例例3.4 (a)ZL=50, (b)ZL=48.5, (c)ZL=75+j25, (d)ZL=10-j5分別與50傳輸線相連，找出反射系數(shù)、SWR圓和回波損耗。解：解： 14. 066. 01 . 02 . 00jjzdL，11100SWR06. 54 . 3SWRRL， 01110LLLzzza，0log20RL 015. 097. 00，Lzb03. 15 .36SWRRL， 15. 023. 05 . 05 . 10jjzc

8、L，76. 12 .11SWRRL，. 3.2.3 特殊的變換條件特殊的變換條件開路線變換：開路線變換：圖解法：圖解法：先求歸一化電抗x，再找到與單位圓的交點(diǎn)，則從=1開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為2 (=360 /)。0同理， 感抗條件：nZLarcd02cot120cot1djzZLjin求出線長：由2.76式，容抗條件：nCZarcd011cot110cot11djzZCjin求出線長： 為了獲得純感性或純?nèi)菪噪娍梗仨氀刂鵀榱双@得純感性或純?nèi)菪噪娍?，必須沿?r=0 的圓工作，的圓工作，起始點(diǎn)是從起始點(diǎn)是從=1(因?yàn)閦L)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。dO0 djZdZintan0n=1, 2,

9、.短路線短路線開路線開路線xC=0.53xL=2xC=0.53xL=2例例3.5 工作在3GHz終端開路的50傳輸線，vp=0.77c，求出形成2pF和5.3nH的線長度。xC=0.53，xL=2，=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm解：解：根據(jù)3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm0.25000.1760.250.4220.1760.422.短路線變換：短路線變換：0同理， 感抗條件：nZLd02arctan120tan1djzZLjin求出線長：由2.72式，容抗條件：nCZd011arctan110tan11dj

10、zZCjin求出線長： 同前，不過起始點(diǎn)是從同前，不過起始點(diǎn)是從= -1(因?yàn)閦L=0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)上右圖 由于開路線周圍溫度、濕度及介質(zhì)其它參量的改變，保持理想的開路條件是困難的。實(shí)際應(yīng)用中短路條件是可取的，但在很高頻率或者當(dāng)用通孔連接在印刷電路板上時(shí)，也會(huì)引發(fā)附加寄生電感而出問題。 djZdZintan0. 3.3 導(dǎo)納變換導(dǎo)納變換從歸一化輸入阻抗倒置： dededdzYYyjjininin111110導(dǎo)納在導(dǎo)納在Z-Smith圓中最直觀的顯示是在復(fù)圓中最直觀的顯示是在復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)平面上旋轉(zhuǎn)180 ，P80其輔助辦法是將其輔助辦法是將Z-Smith圓圖旋轉(zhuǎn)圓圖旋轉(zhuǎn)180 得到得到Y(jié)

11、-Smith圓圖。圓圖。OOyL=0 ZL=0電感區(qū)電感區(qū)電容區(qū)電容區(qū)電感區(qū)電感區(qū)電容區(qū)電容區(qū)短短路路線線開開路路線線開路線開路線短路線短路線. 3.4 元件的并聯(lián)和串聯(lián)元件的并聯(lián)和串聯(lián)f=4GHzjb=j0.16f=500MHzZ0=50C=1pFjb=j1.26jb=-j0.2f=4GHzf=500MHzjb=-j1.59Z0=50L=10nH 3.4.1 R和和L的并聯(lián)的并聯(lián)LZjgyin0 3.4.2 R和和C的并聯(lián)的并聯(lián)CjZgyin0RYinLZ0CRZinZ0LRZinZ0RYinZ0C 3.4.3 R和和L的串聯(lián)的串聯(lián)0ZLjrzin 3.4.4 R和和C的串聯(lián)的串聯(lián)01CZj

12、rzin.BCDEAbB=0.5gA=gB=1.6rD=rE=1rB=rC=0.4gC=gD=0.5xE=0bB=1.2xC=0.8 3.4.5 T型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)RLZinL1CZL31.25L23.98nHCL4.38nH2.39pF1.91pF yD=yC+j Z0=0.5+j0.5 對應(yīng)對應(yīng)D點(diǎn)點(diǎn) zD=1/(0.5+j0.5)=1-j1 設(shè)：Z0=50，f =2GHz。則：gL= Z0/RL=1.6 對應(yīng)圖中對應(yīng)圖中A點(diǎn)點(diǎn)CL bL= Z0=1.2 對應(yīng)圖中對應(yīng)圖中B點(diǎn)點(diǎn) yC=1/(0.4+j0.8)=0.5-j1.0 L2 zB=zL=1/(1.6+j1.2)=0.4-j0.3 zC=zL+j /Z0=0.4+j0.8 對應(yīng)對應(yīng)C點(diǎn)點(diǎn)CLzin=zE=zD+j /Z0=1 對應(yīng)對應(yīng)E點(diǎn)點(diǎn) Zin=Z0=50L1.習(xí)習(xí) 題題 三三3.2 在在Smith圓圖上標(biāo)出下列歸一化阻抗和導(dǎo)納圓圖上標(biāo)出下列歸一化阻抗和導(dǎo)納, 并求出對應(yīng)并求出對應(yīng) 的反射系數(shù)和的反射系數(shù)和SWR: (a) z = 0.1 + j0.7 (b) y = 0.3 + j0.5 (c) z = 0.2 + j0.1 (d) y = 0.1 + j0.23.3 一終端短路一終端短路50傳輸線段傳輸線段, 工作在工作在1GHz, 相速度是光速的相速度是光速的 75%, 用