matlab模型求解

1、2.1 常微分方程函數(shù)常微分方程函數(shù)ode45 ode23 ode113 ode15s ode23s ode23t ode23tb格式格式x,y=ode45( fun, x0,xn, y0,option說明：說明：適用于求解一階常微分方程組適用于求解一階常微分方程組fun定義微分方程組的函數(shù)文件名定義微分方程組的函數(shù)文件名x0,xn求解區(qū)域求解區(qū)域 y0初始條件向量初始條件向量option可選參數(shù)，由可選參數(shù)，由ODESET函數(shù)設(shè)置，比較復雜函數(shù)設(shè)置，比較復雜x輸出自變量向量，輸出自變量向量，y輸出輸出y, y , y ,. x = fzero(FUN,x0) %x0可以是數(shù)，或區(qū)間可以是數(shù)，

2、或區(qū)間x = fzero(FUN,x0,options)x,fval= fzero(FUN,x0,options)x,fval,exitflag = fzero(FUN,x0,options)2.2 非線性方程求根函數(shù)非線性方程求根函數(shù)線性代數(shù)方程組線性代數(shù)方程組11 11221331121 1222233221 12233nnnnnnnnnnnA xA xA xA xBA xA xA xA xBA xA xA xA xB可以用矩陣形式表示為可以用矩陣形式表示為111213111212223222123 nnnnnnnnnAAAAxBAAAAxBxBAAAA即：即：則：則：AXBXA B2.3

3、 （非）線性方程組求解函數(shù)（非）線性方程組求解函數(shù)格式格式solve(eqn1,eqn2,.,eqnN,var1,var2,.,varN)格式格式X=fsolve(FUN,X0)Matlab非線性方程組求解非線性方程組求解單因素方差分析單因素方差分析函數(shù)函數(shù) anova1格式格式 p = anova1(X) %X的各列為彼此獨立的樣本觀的各列為彼此獨立的樣本觀察值，其元素個數(shù)相同，察值，其元素個數(shù)相同，p為各列均值相等的概率值，若為各列均值相等的概率值，若p值接近于值接近于0，則原假設(shè)受到懷疑，說明至少有一列均值與其，則原假設(shè)受到懷疑，說明至少有一列均值與其余列均值有明顯不同。余列均值有明顯不

4、同。p = anova1(X,group) %X和和group為向量且為向量且group要與要與X對應對應p = anova1(X,group,displayopt) % displayopt=on/off表示顯示與隱藏方差分析表圖和盒圖表示顯示與隱藏方差分析表圖和盒圖p,table = anova1() % table為方差分析表為方差分析表p,table,stats = anova1() % stats為分析結(jié)果的構(gòu)造為分析結(jié)果的構(gòu)造說明說明 anova1函數(shù)產(chǎn)生兩個圖：標準的方差分析表圖和函數(shù)產(chǎn)生兩個圖：標準的方差分析表圖和盒圖。盒圖。2.4 概率統(tǒng)計函數(shù)概率統(tǒng)計函數(shù)方差分析表中有方差分

5、析表中有6列：列：第第1列列(source)顯示：顯示：X中數(shù)據(jù)可變性的來源；中數(shù)據(jù)可變性的來源；第第2列列(SS)顯示：用于每一列的平方和；顯示：用于每一列的平方和；第第3列列(df)顯示：與每一種可變性來源有關(guān)的自由度；顯示：與每一種可變性來源有關(guān)的自由度；第第4列列(MS)顯示：是顯示：是SS/df的比值；的比值；第第5列列(F)顯示：顯示：F統(tǒng)計量數(shù)值，它是統(tǒng)計量數(shù)值，它是MS的比率；的比率；第第6列顯示：從列顯示：從F累積分布中得到的概率，當累積分布中得到的概率，當F增加時，增加時，p值減少。值減少。2、 雙因素方差分析雙因素方差分析函數(shù)函數(shù) anova2格式格式 p = anova

6、2(X,reps) p = anova2(X,reps,displayopt) p,table = anova2()p,table,stats = anova2()說明說明 執(zhí)行平衡的雙因素試驗的方差分析來比較執(zhí)行平衡的雙因素試驗的方差分析來比較X中兩個或多個中兩個或多個列（行）的均值，不同列的數(shù)據(jù)表示因素列（行）的均值，不同列的數(shù)據(jù)表示因素A的差異，不同行的的差異，不同行的數(shù)據(jù)表示另一因素數(shù)據(jù)表示另一因素B的差異。如果行列對有多于一個的觀察點，的差異。如果行列對有多于一個的觀察點，則變量則變量reps指出每一單元觀察點的數(shù)目，每一單元包含指出每一單元觀察點的數(shù)目，每一單元包含reps行，行，

7、如：如： reps=2其余參數(shù)與單因素方差分析參數(shù)相似。其余參數(shù)與單因素方差分析參數(shù)相似。3、概率統(tǒng)計圖、概率統(tǒng)計圖（1） 最小二乘擬合直線最小二乘擬合直線函數(shù)函數(shù) lsline格式格式 lsline %最小二乘擬合直線最小二乘擬合直線 h = lsline %h為直線的句柄為直線的句柄（2） 繪制正態(tài)分布概率圖形繪制正態(tài)分布概率圖形函數(shù)函數(shù) normplot格式格式 normplot(X) %若若X為向量，則顯示正態(tài)分布概率圖形，若為向量，則顯示正態(tài)分布概率圖形，若X為矩陣，則顯示每一列的正態(tài)分布概率圖形。為矩陣，則顯示每一列的正態(tài)分布概率圖形。h = normplot(X) %返回繪圖直線

8、的句柄返回繪圖直線的句柄說明說明 樣本數(shù)據(jù)在圖中用樣本數(shù)據(jù)在圖中用“+”顯示；如果數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，則圖顯示；如果數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，則圖形顯示為直線，而其它分布可能在圖中產(chǎn)生彎曲。形顯示為直線，而其它分布可能在圖中產(chǎn)生彎曲。（3）繪制威布爾）繪制威布爾(Weibull)概率圖形概率圖形函數(shù)函數(shù) weibplot格式格式 weibplot(X) %若若X為向量，則顯示威布爾為向量，則顯示威布爾(Weibull)概率圖形，若概率圖形，若X為矩陣，則顯示每一列的威布爾概率圖形。為矩陣，則顯示每一列的威布爾概率圖形。h = weibplot(X) %返回繪圖直線的柄返回繪圖直線的柄說明說明 繪制威布爾

9、繪制威布爾(Weibull)概率圖形的目的是用圖解法估計來自威布爾分概率圖形的目的是用圖解法估計來自威布爾分布的數(shù)據(jù)布的數(shù)據(jù)X，如果，如果X是威布爾分布數(shù)據(jù)，其圖形是直線的，否則圖形中可是威布爾分布數(shù)據(jù)，其圖形是直線的，否則圖形中可能產(chǎn)生彎曲。能產(chǎn)生彎曲。（4）樣本的概率圖形）樣本的概率圖形函數(shù)函數(shù) capaplot格式格式 p = capaplot(data,specs) %data為所給樣本數(shù)據(jù)，為所給樣本數(shù)據(jù)，specs指定范圍，指定范圍，p表示在指定范圍內(nèi)的概率。表示在指定范圍內(nèi)的概率。說明說明 該函數(shù)返回來自于估計分布的隨機變量落在指定范圍內(nèi)的概率該函數(shù)返回來自于估計分布的隨機變量落

10、在指定范圍內(nèi)的概率（5）附加有正態(tài)密度曲線的直方圖）附加有正態(tài)密度曲線的直方圖函數(shù)函數(shù) histfit格式格式 histfit(data) %data為向量，返回直方圖為向量，返回直方圖和正態(tài)曲線。和正態(tài)曲線。histfit(data,nbins) % nbins指定指定bar的個數(shù)，的個數(shù)，缺省時為缺省時為data中數(shù)據(jù)個數(shù)的平方根。中數(shù)據(jù)個數(shù)的平方根。3.1編程題編程題QQttdd1 1、歐拉數(shù)值算法（差分法）求解常微分方程、歐拉數(shù)值算法（差分法）求解常微分方程差分法就是用差商近似代替微商，即差分法就是用差商近似代替微商，即代入微分方程得到：代入微分方程得到：()( )( , )()( )

11、( , )Q ttQ tfQ ttQ tf Q tQttt對于等間隔節(jié)點對于等間隔節(jié)點11 n=0,1,2nnnnttthtth 可以得到：可以得到：在在tn節(jié)點上，微分方程可以寫為節(jié)點上，微分方程可以寫為1()( )( ) , nnnnQ tQ tf Q tth作如下近似：作如下近似：( )nnQQ t則得到歐拉解法遞推公式的一般形式：則得到歐拉解法遞推公式的一般形式：1( , )nnnnQQf Qth具體求解過程為：具體求解過程為：1000( , )QQf Qth2111( , )QQf Qth3222( , ) QQf Qth簡單歐拉方法程序簡單歐拉方法程序function outx,o

12、uty=MyEuler(fun,x0,xt,y0,PointNum)%MyEuler 用前向差分的歐拉方法解微分方程用前向差分的歐拉方法解微分方程%fun 表示表示f（x，y）%x0,xt表示自變量的初值和終值表示自變量的初值和終值%y0表示函數(shù)在表示函數(shù)在x0處的值處的值,其可以為向量形式其可以為向量形式%PointNum表示自變量在表示自變量在x0,xt上取的點數(shù)上取的點數(shù)if nargin5 | PointNum=0 %如果函數(shù)僅輸入如果函數(shù)僅輸入4個參數(shù)值，則個參數(shù)值，則PointNum默認值為默認值為100 PointNum=100;endif nargineps) n=n+1; r

13、1=root; root=subs(sym(f),findsym(sym(f),r1)+r1; tol=abs(root-r1);end3.2上機例題上機例題1、常微分方程函數(shù)、常微分方程函數(shù)275頁，例題頁，例題7-47273-274頁，例題頁，例題7-45/462、（非）線性方程組求解例題、（非）線性方程組求解例題246頁，例頁，例7-17/18265頁，例頁，例7-393、偏微分方程求解函數(shù)、偏微分方程求解函數(shù)338頁，例題頁，例題4、概率統(tǒng)計函數(shù)、概率統(tǒng)計函數(shù)307頁，例頁，例9-21；308頁，例頁，例9-22；309頁，例頁，例9-23310頁頁題：用題：用MATLAB函數(shù)函數(shù)od

14、e23,ode45,ode113,求解多階常微分方程求解多階常微分方程：323232233(1)1,(1)10, (1)30,1,10 xd yd ydyxedxdxdxyyyx12232332333233xdyydxdyydxdyeyydxxxx1223333010000103230 xydYdyYdxdxyexxxfunction dy=myfun03(x,y)dy=zeros(3,1) %初始化變量初始化變量dydy(1)=y(2); %dy(1)表示表示y的一階導數(shù)的一階導數(shù),其等于其等于y的第二列值的第二列值dy(2)=y(3); %dy(2)表示表示y的二階導數(shù)的二階導數(shù)dy(3)

15、=2*y(3)/x3+3*y(2)/x3+3*exp(2*x)/x3 %dy(3)表示表示y的三階導數(shù)的三階導數(shù)% 用用ode23 ode45 ode113解多階微分方程解多階微分方程clear,clcx23,y23=ode23(myfun03,1,10,1 10 30);x45,y45=ode45(myfun03,1,10,1 10 30);x113,y113=ode113(myfun03,1,10,1 10 30);figure(1) %第一幅圖第一幅圖plot(x23,y23(:,1),*r,x45,y45(:,1),ob,x113,y113(:,1),+g) %作出各種函數(shù)所得結(jié)果作出各種函數(shù)所得結(jié)果legend(ode23解解,ode45解解,ode113解解)title(ODE函數(shù)求解結(jié)果函數(shù)求解結(jié)果)figure(2)plot(x45,y45) %以以ode45為例作出函數(shù)以及其各階導數(shù)圖為例作出函數(shù)以及其各階導數(shù)圖legend(y,y一階導數(shù)一階導數(shù),y兩階導數(shù)兩階導數(shù))title(y,y一階導數(shù)一階導數(shù),y二階導數(shù)函數(shù)圖二階導數(shù)函數(shù)圖)例：例： 求方程在求方程在x=0.5附近的根。附近的根。210 xx x=fzero(x2+x-1,0.5)例：求方程