江蘇省新馬高級中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修四啟發(fā)性學(xué)案：2.4向量的數(shù)量積

1、向量數(shù)量積的坐標運算第二章平面向量2.4向量的數(shù)量積(2)數(shù)量積坐標運算主備人：顏士橋做題人：劉主任審核人：劉主任一.學(xué)習(xí)目標：1 .掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示；2 .會求向量的長度以及兩點間距離公式；3 .掌握兩向量垂直的等價形式及兩向量夾角公式的坐標表示二.學(xué)習(xí)重、難點：1 .重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示；2 .難點：兩向量垂直的等價形式及兩向量夾角公式的坐標表布和運用。三.課堂活動：活動一：(掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示)設(shè)；j為分別為x軸和y軸上的單位向量，即i=(1,0),j=(1,0)，且a,b為兩個非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則alb=.w44T例1.(

2、1)已知a=(1,2),b=(2,-3),求(3a-b)<a+2b).(2)已知，+b=(2,t),ab=(4,16),求a_b的值.活動二：(會求向量的長度(模向量的長度：設(shè)a=(x,y),a=,即a=.思考：能否用向量方法推導(dǎo)出兩點A(x1，y1)，B(x2,y2)間的距離公式:ab|=自"x?)2+(y1一y2)2?推導(dǎo)過程:例2.在平面直角坐標系xOy中，點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(AB-tOC)OC=0,求t的值。思考感悟：活動三：(掌握兩向量垂直的等價形式及兩向量夾角公式的

3、坐標表示)1 .兩向量垂直的等價形式的坐標表布.TTTT設(shè)a=(X,yj,b=(x2,y2),則a，b=(用坐標表示)a_ib=(用坐標表示)2 .兩向量夾角公式的坐標表木.TTrr設(shè)a=(x1，yjb=(X2,y2),a與b夾角為9,則有cos日=(用坐標表不)例3.(1)已知：=(4,3),b=(2,1),則/b夾角的余弦值是(2)已知OA=(1,2),OB=(3,m),若OA，OBUm=1rff變式.(1)設(shè)a=(4,3),b=(2,1),若a+tb與b的夾角為45°,求實數(shù)t的值.(2)設(shè)a=(m+1,-3),b=(1,m-1),若(a+b)1(a一b),求m的值.思考感悟:例4.在AABC中，設(shè)AB=(2,3),AC=(1,k),且AABC是直角三角形，求k的值.思考感悟:四.小結(jié)反思:五：鞏固練習(xí)1 .已知a=(i,2),b=(3,4),ab=；a2=；a=2 .已知a=(6,2),b=(3*)，當(dāng)卜=時,alb.3 .給定兩個向量a=(3,4),b=(2,1)，且(a+xb)J_(a-b)Jilx=.4 .已知3=(3,0)上=化,5),且5與6的夾角為3n，則k的值為445 .已知向量a=(-6,8)<(i)求與向量a平行的單位向量的坐標；*一(2)求與向量a的