漢江中學(xué)楊俊波《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)》

1、“1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）”教學(xué)設(shè)計(jì)宜城市漢江中學(xué)楊俊波一、內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)課是八年級(jí)下冊第十七章第一大節(jié)第二小節(jié)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的第一課時(shí)。學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對比，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個(gè)再知的過程，由于八年級(jí)學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個(gè)形象和直觀的認(rèn)識(shí)。二、教材解析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象、性

2、質(zhì)和反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上來研究。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二個(gè)具體函數(shù)，它的研究方法更具有一般性和代表性，可為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)及其它函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，所以，本節(jié)課在數(shù)學(xué)教材中具有承上啟下的作用。本節(jié)的重點(diǎn)是畫反比例函數(shù)的圖像，初步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是如何抓住特征準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。三、目標(biāo)和目標(biāo)解析根據(jù)課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：1、學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的

3、圖象；初步認(rèn)識(shí)圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到函數(shù)性質(zhì)。2、在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的綜合能力。3、通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。四、教學(xué)問題診斷分析1、對于教師來說，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，重要的是讓學(xué)生通過自己動(dòng)手畫圖、觀察，學(xué)會(huì)分析、探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，而不是死記性質(zhì)。只有經(jīng)過自己的探索才能不僅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正獲得知識(shí)，理解并掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)。因此應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注情景的創(chuàng)設(shè)和問題的有效設(shè)計(jì)。2、對于學(xué)生來說，他們已經(jīng)學(xué)了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，已經(jīng)知道了研究函數(shù)的基本方法。但由于函數(shù)比較抽象，學(xué)生歸納概括能力較

4、差，難于從圖像中抽象出函數(shù)的性質(zhì)。針對教材及學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)圍繞著增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低思維難度，減少學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的畏懼心理，強(qiáng)化主動(dòng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生自信的心理品質(zhì)的發(fā)展和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性培養(yǎng)提供良好的心理環(huán)境。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題：k【問題：我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y、（k為常x數(shù)，kw0）的圖象是什么呢？猜猜看，應(yīng)該怎么畫呢？【設(shè)計(jì)意圖】：開放式地提出問題，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進(jìn)行猜想。揭示課題：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）（板書）（二）科學(xué)驗(yàn)證、解決問題：6活動(dòng)一：回

5、圖：回出反比例函數(shù)y的圖象x【設(shè)計(jì)意圖】：在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過親自動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐去科學(xué)地驗(yàn)證自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神?！締栴}】1、畫函數(shù)圖象的第一個(gè)步驟是什么？2、根據(jù)前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表時(shí)應(yīng)注意什么？（大屏幕投影：表格）X0y/3、是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來？那怎么取值呢？（學(xué)生討論）4、那么，對應(yīng)的y值分別是多少呢？（大屏幕投影）（學(xué)生填表、口答答案。）X睢i6一5-4-3-2-10123456yPFF1-1.2-1.5-236/632V51.21*【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生回憶、類比，注意比較與畫一次函數(shù)的圖象時(shí)列表的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?！締栴}】：列表之后，

6、我們得到了幾組x、y的對應(yīng)值，即幾組有序?qū)崝?shù)對，如何用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)把它們表示出來呢？也就是如何描點(diǎn)？（學(xué)生描點(diǎn)、教師利用多媒體課件演示描點(diǎn)的動(dòng)畫過程。）【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生獨(dú)立描點(diǎn)，觀察描出的點(diǎn)的位置。培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的良好品質(zhì)?！締栴}】：如何把描出的點(diǎn)連接起來，從而畫出它的圖象呢？學(xué)生連接后教師利用實(shí)物投影儀展示學(xué)生成果，請同學(xué)們仔細(xì)觀察并進(jìn)行討論選出的幾幅圖象畫得對還是不對？如果不對，它們分別錯(cuò)在哪里？為什么？（學(xué)生討論分析后各抒己見，然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。）【問題】：除了已描好的點(diǎn)之外，你還能不能找到其它坐標(biāo)滿足函數(shù)y6解析式的點(diǎn)，x比如橫坐標(biāo)在大于1小于2之間？（學(xué)生紛紛找點(diǎn)，教師利用多媒

7、體課件演示填充點(diǎn)的過程，驗(yàn)證用線段連接的方法是錯(cuò)誤的。）那么，應(yīng)當(dāng)用什么樣的線來連接呢？引導(dǎo)學(xué)生明確：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接?！驹O(shè)計(jì)意圖】：師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生充分參與、經(jīng)歷畫圖的過程，體會(huì)知識(shí)的形成過程；通過對學(xué)生畫圖個(gè)案的評(píng)析、多媒體課件填充點(diǎn)的過程演示、以及學(xué)生的認(rèn)真觀察、思考，探索得出重要的結(jié)論：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。學(xué)生自發(fā)的為自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論鼓掌，讓學(xué)生品嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖象的一個(gè)分支；然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖象的另一個(gè)分支。把兩個(gè)分6支組合在一起就得到了反比例函

8、數(shù)y一的圖象。x【設(shè)計(jì)意圖】：通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生更直觀的知道圖象的形成過程，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律的變化的觀點(diǎn)；讓學(xué)生明白只有通過自己動(dòng)腦、動(dòng)手親自去實(shí)踐，得到的答案才是最可靠的。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。解：y6x、列表：x-6-5-4-3-2-10123456y-1-1.2-1.5-2-3-6/6321.51.21二、描點(diǎn):三、連線:6活動(dòng)二：猜想：反比例函數(shù)y?圖象在什么象限？請你在下面的平面直角x坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的圖象。6【問題】：剛才，我們回出了k=6時(shí)，反比例函數(shù)y-的圖象。請同學(xué)們猜想一下，x6一k=6時(shí)，反比例函數(shù)y6的圖象在什么象限？為什么？x（

9、請同學(xué)們畫圖驗(yàn)證自己的猜想，相互交流成果檢驗(yàn)自己的猜想是否正確。）【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生先類比k=6時(shí)，反比例函數(shù)y-的圖象的位置，猜想k=x-6時(shí)，反比例函數(shù)y6的圖象的位置；然后，再獨(dú)立畫圖驗(yàn)證自己的猜想。x培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、說理、獨(dú)立畫圖驗(yàn)證的能力。6【問題】：（大屏幕投影：顯示回圖象的全過程）請同學(xué)們觀察反比例函數(shù)y?的x圖象，注意比較與一次函數(shù)圖象有哪些不同？討論反比例函數(shù)y6的圖象具有那些特x征？（學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，然后與學(xué)生共同解決問題。）教師歸納總結(jié)：反比例函數(shù)y6的圖象有許多的特征，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們x會(huì)逐步地去認(rèn)識(shí)它?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過觀察圖象并比較與一次函數(shù)

10、圖象的不同點(diǎn)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的特征。活動(dòng)三：思考：反比例函數(shù)y2與yV的圖象有什么共同特征？xx（大屏幕投影：顯示這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象）請同學(xué)們思考:（1）你能發(fā)現(xiàn)他們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎？（2）每個(gè)函數(shù)的圖像分別位于那幾個(gè)象限？（3）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？學(xué)生小組討論，觀察思考后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)：k（1）反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，kw0）的圖象是雙曲線x（2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。（3）當(dāng)k<0時(shí)，雙

11、曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。（板書）【設(shè)計(jì)意圖】：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的能力，用自主探索、合作討論交流的方式，促進(jìn)學(xué)生的積極參與，積極發(fā)現(xiàn)、思考、體會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)努力后成功的感覺。練習(xí)：教科書第43、44頁練習(xí)1、2（學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)）【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)畫圖的過程，培養(yǎng)學(xué)生“以圖識(shí)性、以性畫圖”的能力。）（三）課堂小結(jié)，整理反思：本節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)？在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？你有什么收獲？教師提出問題，學(xué)生反思，對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié)、提出疑問?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括出本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，讓他們體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在交流中與全班同學(xué)分享。六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì):62 .反比例函數(shù)y。的圖象大致是（）xD【設(shè)計(jì)意圖】：1、2兩題考查反比例函數(shù)的圖像形狀，區(qū)別一次函數(shù)與反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)和形兩方面加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。3 .函數(shù)y12的圖象在第象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而.X4 .函數(shù)y8的圖象在第象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而.Xk5 .函數(shù)y-（k<0）當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第象限,y