第十一章 定量預(yù)測(cè)方法

1、 本章要點(diǎn) 第一節(jié) 趨勢(shì)直線預(yù)測(cè)法 第二節(jié) 季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法 第三節(jié) 非直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法 關(guān)鍵詞 思考題 案例分析討論上一頁下一頁【本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)】 平均數(shù)法 移動(dòng)平均數(shù)法 指數(shù)平滑法 季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法 指數(shù)成長(zhǎng)曲線模型 修正指數(shù)曲線模型 邏輯斯曲線模型 龔珀茲曲線模型上一頁主頁下一頁 【導(dǎo)入案例】：太子奶的“串行” 2002年底，位于北京市密云工業(yè)開發(fā)區(qū)的“太子”童裝生產(chǎn)基地開始試產(chǎn)首批童裝。引人關(guān)注的是，投資方不是什么服裝企業(yè)，卻是國(guó)內(nèi)最大的乳酸菌企業(yè)湖南太子奶集團(tuán)。無獨(dú)有偶，國(guó)內(nèi)的飲料巨頭們均不甘寂寞，紛紛上演“串行”戲：娃哈哈賣上了方便面，統(tǒng)一進(jìn)軍白酒市場(chǎng)，如今太子奶集團(tuán)又做起了童裝。這種

2、“大串行”現(xiàn)象，是與市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)分不開的。 經(jīng)過周密的市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，太子奶集團(tuán)發(fā)現(xiàn)童裝市場(chǎng)需求量大，前景看好，于是做出了大膽的跨行經(jīng)營(yíng)舉動(dòng)。太子奶集團(tuán)根據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)資料對(duì)我國(guó)目前童裝市場(chǎng)的需求量進(jìn)行了定性與定量的預(yù)測(cè)，我國(guó)目前16歲以下的少年兒童約有3.2億，占全國(guó)人口的27%，國(guó)內(nèi)兒童服裝生產(chǎn)企業(yè)共有4000多家，年生產(chǎn)兒童服裝6億多件，而真正叫得響的兒童品牌服裝也只有200家左右，整個(gè)兒童服裝市場(chǎng)從數(shù)量到品質(zhì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足市場(chǎng)的需求。太子奶集團(tuán)通過定量的預(yù)測(cè)方法可更加全面系統(tǒng)地了解市場(chǎng)對(duì)童裝需求狀況，包括具體的需求數(shù)量、需求結(jié)構(gòu)和需求發(fā)展變化的規(guī)律等，從而使消費(fèi)者各種需求得到滿足，使生

3、產(chǎn)和消費(fèi)結(jié)合的更為緊密，最終為企業(yè)的經(jīng)營(yíng)決策提供可靠的依據(jù)。上一頁下一頁一、時(shí)間序列的構(gòu)成與預(yù)測(cè)步驟二、平均數(shù)值法三、移動(dòng)平均數(shù)法四、指數(shù)平滑法主頁上一頁下一頁一、時(shí)間序列的構(gòu)成與預(yù)測(cè)步驟 企業(yè)在進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查與時(shí)，通常都是以過去的資料為基礎(chǔ)，利用統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)方法分析預(yù)測(cè)未來需求。這主要是因?yàn)椋阂环矫?，過去的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之間存在著一定的關(guān)系，這種關(guān)系利用統(tǒng)計(jì)方法可以揭示出來；另一方面，過去的銷售狀況對(duì)未來的銷售趨勢(shì)有決定性影響，銷售額一般表現(xiàn)為時(shí)間的函數(shù)。時(shí)間序列分析法是市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)中一種經(jīng)常采用的定量分析方法。它是指根據(jù)市場(chǎng)現(xiàn)象的歷史資料，運(yùn)用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測(cè)模型，使市場(chǎng)現(xiàn)象的數(shù)量向未來延伸，

4、預(yù)測(cè)市場(chǎng)現(xiàn)象未來的發(fā)展變化趨勢(shì)，預(yù)計(jì)或估計(jì)市場(chǎng)現(xiàn)象未來表現(xiàn)的數(shù)量。上一頁下一頁 時(shí)間序列分析主要特點(diǎn)是以時(shí)間的推移來研究和預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求趨勢(shì)，排除其它相關(guān)影響因素。采用方法時(shí)首先要找出影響變化趨勢(shì)的主要因素，再運(yùn)用其因果關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)。該預(yù)測(cè)方法的主要缺陷為如果遇到外界發(fā)生較大變化時(shí)，此方法得到的結(jié)果往往與實(shí)際結(jié)果偏差較大。如國(guó)家政策發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)過去發(fā)生的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來的話，結(jié)果將不準(zhǔn)確。上一頁下一頁（一）時(shí)間序列的前提假設(shè) 在應(yīng)用時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的未來變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，要以一定的假設(shè)條件為前提基礎(chǔ)，只有在這些假設(shè)前提條件的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行預(yù)測(cè)：上一頁下一頁 1事物發(fā)展存在一個(gè)過程事物發(fā)展

5、存在一個(gè)過程 事物發(fā)展過程大體經(jīng)歷了由過去到現(xiàn)在，從現(xiàn)在到未來的按時(shí)間先后變化的過程。在這個(gè)變化過程中，影響經(jīng)濟(jì)變量的種種因素會(huì)發(fā)生不同性質(zhì)與不同程度的變化。而且這些影響因素總是在過去、現(xiàn)在和未來存在的。上一頁下一頁 2事物從現(xiàn)在延續(xù)到未來的變化只發(fā)生量變而不發(fā)事物從現(xiàn)在延續(xù)到未來的變化只發(fā)生量變而不發(fā)生質(zhì)變生質(zhì)變 假設(shè)在一定時(shí)期內(nèi)，各種因素的變化只是量的變化，而不發(fā)生質(zhì)的變化。在數(shù)量的漸變過程中，事物的變化不會(huì)出現(xiàn)質(zhì)的轉(zhuǎn)折。時(shí)間序列分析法在短期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性相對(duì)來說較高，而長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較低。從長(zhǎng)期看，由于影響事物變化的種種因素總是在不斷地變化，預(yù)測(cè)對(duì)象在長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)很難保證按一定規(guī)律，一成不

6、變的向前發(fā)展，難以保證事物的未來發(fā)展只是過去歷史的重復(fù)。上一頁下一頁 3時(shí)間是影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的唯一變量時(shí)間是影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的唯一變量 在時(shí)間序列分析法中，預(yù)測(cè)目標(biāo)的每個(gè)觀察值的大小，是受眾多影響因素的共同作用結(jié)果。但時(shí)間序列分析法回避了各個(gè)因素對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)的具體影響，并假設(shè)把影響目標(biāo)變化的所有因素都由時(shí)間這個(gè)單獨(dú)變量綜合起來，把時(shí)間作為唯一的影響變量來預(yù)測(cè)目標(biāo)變量的變化趨勢(shì)。上一頁下一頁（二）產(chǎn)品銷售的時(shí)間序列構(gòu)成 在時(shí)間序列分析法中，把產(chǎn)品銷售的時(shí)間序列可以分成四個(gè)組成部分： 1趨勢(shì)趨勢(shì)。它是人口、資本積累、技術(shù)發(fā)展等方面共同作用的結(jié)果，可以利用過去有關(guān)的銷售資料統(tǒng)計(jì)得出。 2周期周期。企業(yè)銷售額

7、往往呈現(xiàn)出某種波狀運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠髽I(yè)銷售一般都受到宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的影響，而宏觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)總呈現(xiàn)出某種周期性波動(dòng)的特點(diǎn)。周期因素在中期預(yù)測(cè)中尤其重要，短期相對(duì)來說影響不大。 3季節(jié)季節(jié)。即一年內(nèi)銷售量變動(dòng)的形式，季節(jié)一詞在這里可以指任何按小時(shí)、月份或季度周期發(fā)生的銷售量變動(dòng)形式。這個(gè)組成部分一般同氣候條件、假日、商業(yè)習(xí)慣等有關(guān)，季節(jié)形式為預(yù)測(cè)短期銷售提供了基礎(chǔ)。 4不確定事件不確定事件。其包括自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭(zhēng)恐慌、一時(shí)的社會(huì)流行風(fēng)尚和其他一些干擾因素。這些因素屬不正常因素，一般無法預(yù)測(cè)。應(yīng)當(dāng)從過去的數(shù)據(jù)中剔除這些因素的影響，考察較為正常的銷售活動(dòng)。上一頁下一頁 時(shí)間序列分析就是把過去的銷售序列Y分解成為趨

8、勢(shì)(T)、周期(C)、季節(jié)(S)和不確定因素(E)等組成部分，通過對(duì)未來這幾個(gè)因素綜合考慮，進(jìn)行銷售預(yù)測(cè)。這些因素可構(gòu)成線性模型，即：YTCSE 也可構(gòu)成乘數(shù)模型，即：YTCSE 還可以是混合模型，如： YT(CSE)上一頁下一頁【例11-1】 某飲料企業(yè)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，發(fā)現(xiàn)影響其產(chǎn)品的需求量的最主要因素是年均溫度和人均收入。表達(dá)方程式如下： 式中： 為年均溫度（度）； 為人均收入（千元）。 如果某地區(qū)人均收入為800元，年均溫度為25度。則該地區(qū)的飲料市場(chǎng)需求為：215 . 35 . 8150XXQ7 .598 . 05 . 3255 . 81505 . 35 . 815021XXQ上一頁

9、下一頁1X2X(三) 時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟 在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)時(shí)，一般按以下步驟進(jìn)行： 1繪制觀察期數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，確定其變化趨勢(shì)的類型。 2對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析。 3建立數(shù)學(xué)模型。 4修正預(yù)測(cè)模型。 5進(jìn)行預(yù)測(cè)。上一頁下一頁二 、平均數(shù)法 在運(yùn)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)時(shí)，最簡(jiǎn)單的方式就是求一定觀察期的時(shí)間數(shù)列的平均數(shù)，這是直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)中最簡(jiǎn)單的一種預(yù)測(cè)方法，平均數(shù)法是以一定時(shí)期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列的平均數(shù)作為預(yù)測(cè)目標(biāo)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)依據(jù)，以此來計(jì)算趨勢(shì)預(yù)測(cè)值。平均數(shù)法計(jì)算過程比較簡(jiǎn)單，具有簡(jiǎn)便易行的特點(diǎn)。方法雖然簡(jiǎn)單，但只要使用得當(dāng)，既符合市場(chǎng)現(xiàn)象本身的規(guī)律，也可以得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值。平均數(shù)

10、法又分為簡(jiǎn)單平均數(shù)法和加權(quán)平均數(shù)法兩種。上一頁下一頁1、簡(jiǎn)單平均數(shù)法 簡(jiǎn)單平均數(shù)法是將一定觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)值的算術(shù)平均數(shù)作為下一期值的一種簡(jiǎn)便的預(yù)測(cè)方法。這種方法簡(jiǎn)單易行，適合比較穩(wěn)定形態(tài)的商品需求、生產(chǎn)預(yù)測(cè)，但這種平均數(shù)法不能充分反映出趨勢(shì)的季節(jié)變化。計(jì)算公式為： 式中： 為觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)的算術(shù)平均值，即下期的預(yù)測(cè)值； 為第1期到第 n期的實(shí)際值；n 為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。nxnxxxXn21上一頁下一頁Xnxxx,21【例11-2】 某汽車制造廠2008年112月份汽車銷售量分別為26萬元、27萬元、24萬元、28萬元、26萬元、25萬元、23萬元、22萬元、29萬元、28萬元、27萬元、2

11、5萬元。利用簡(jiǎn)單平均數(shù)法預(yù)測(cè)下2009年1月份的銷售量。 應(yīng)用簡(jiǎn)單平均數(shù)法對(duì)需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，觀察期的長(zhǎng)短對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果影響較大。一般當(dāng)數(shù)據(jù)的變化傾向較小，觀察期可以短些；當(dāng)時(shí)間序列的變化傾向較大時(shí)，觀察期應(yīng)長(zhǎng)些。（萬元）83.2512252728292223252628242726X上一頁下一頁2、加權(quán)平均數(shù)法 簡(jiǎn)單平均數(shù)法只反映一般的平均狀態(tài)，因而不能體現(xiàn)重點(diǎn)數(shù)據(jù)的作用。在進(jìn)行市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)時(shí)，有些數(shù)據(jù)的影響程度不一樣，所以不易采用簡(jiǎn)單平均數(shù)法。加權(quán)平均數(shù)法是為觀察期內(nèi)的每一個(gè)數(shù)據(jù)確定一個(gè)權(quán)數(shù)，并在此基礎(chǔ)上，計(jì)算其加權(quán)平均數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)值。公式為： 式中： 為觀察其內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)的加權(quán)算術(shù)平均

12、值，即下期的預(yù)測(cè)值； 在觀察期內(nèi)的各個(gè)數(shù)據(jù)； 與 相對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)。 使用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法預(yù)測(cè)的關(guān)鍵就是確定各數(shù)據(jù)的權(quán)重，一般離預(yù)測(cè)值壏近的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值影響越大，應(yīng)確定較大的權(quán)重，離預(yù)測(cè)值遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)應(yīng)確定較小的權(quán)數(shù)。iiiWXWX上一頁下一頁XixiWix【例11-3】 2008年某市抽樣調(diào)查日常家庭消費(fèi)狀況，調(diào)查資料如表111所示。表111日常家庭消費(fèi)支出數(shù)據(jù)表)(9007063000元iiiWXWX上一頁下一頁三、移動(dòng)平均數(shù)法 移動(dòng)平均數(shù)法是將觀察期內(nèi)的數(shù)據(jù)由遠(yuǎn)及近按一定跨越期進(jìn)行平均的一種預(yù)測(cè)方法，隨著觀察期的逐期推移，觀察期內(nèi)的數(shù)據(jù)也隨著向前移動(dòng)。每向前移動(dòng)一期，就去年最前面的一期數(shù)據(jù)，而新

13、增原來觀察期之后的數(shù)據(jù)，保證跨越期不變，然后再求出其算術(shù)平均數(shù)，將預(yù)測(cè)期最近的那一個(gè)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值。 移動(dòng)平均法對(duì)于原觀察期的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行移動(dòng)平均，所求得的各移動(dòng)平均值，不僅構(gòu)成新的時(shí)間序列，而且新的時(shí)間序列與原時(shí)間序列數(shù)據(jù)相比較，具有明顯的修勻效果。主要因?yàn)閿?shù)據(jù)既保留了原時(shí)間序列的趨勢(shì)變動(dòng)，而且還削弱了原時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響。上一頁下一頁1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是指時(shí)間序列按一定的跨越期，移動(dòng)計(jì)算數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，形成一組新的數(shù)據(jù)，以觀察序列的平均值作為下一期的預(yù)測(cè)值。公式為： 式中： 為第t-1 期到第t-n 的平均數(shù)； 為第 t-1到t-n 的實(shí)

14、際值； n為跨越期。nXXXMntttt21上一頁下一頁tMntttXXX,21【例例11-4】某商場(chǎng)1月份到12月份的實(shí)際銷售額如下表，分別對(duì)跨越期為3和5的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。上一頁下一頁 從表112數(shù)據(jù)可以看出，移動(dòng)平均值的波動(dòng)幅度要比實(shí)際的記錄值要小，因?yàn)椴捎靡苿?dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以消除移動(dòng)期內(nèi)的數(shù)值波動(dòng)，同時(shí)，這種方法也在一定程度上反映了發(fā)展的趨勢(shì)。簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法的結(jié)果主要取決于期數(shù)的選擇，期數(shù)取值較小時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果比較靈敏，能較好反映數(shù)據(jù)變動(dòng)的趨勢(shì)，期數(shù)較多時(shí)，則剛好相反。上一頁下一頁2、加權(quán)移動(dòng)平均法 加權(quán)移動(dòng)平均法是對(duì)觀察期內(nèi)不同重要程度的數(shù)據(jù)乘以不同的權(quán)數(shù)，將這些乘積之和除以各權(quán)數(shù)之

15、和，求得加權(quán)平均數(shù)，并以此來預(yù)測(cè)下一期的數(shù)據(jù)。加權(quán)移動(dòng)平均法與簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法不同，前者根據(jù)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的具體分析，區(qū)別對(duì)等，分別給予不同程度的重視，能較真實(shí)的反映時(shí)間序列長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)的規(guī)律，簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法對(duì)預(yù)測(cè)的影響，一視同仁，用簡(jiǎn)易的算術(shù)平均法求得平均數(shù)，不能反映不同時(shí)期的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值影響程度上的區(qū)別。上一頁下一頁 加權(quán)移動(dòng)平均法的關(guān)鍵是合理確定各數(shù)據(jù)的權(quán)重，權(quán)重的確定是按照“近重遠(yuǎn)輕”的原則進(jìn)行的。即越接近預(yù)測(cè)期的數(shù)據(jù)賦予較大的權(quán)重，而越遠(yuǎn)離預(yù)測(cè)期的數(shù)據(jù)則賦予較小的權(quán)重。通常情況下，若時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)幅度不大，可采用等差級(jí)數(shù)的形式：1,2，3，n，其公差為1；若時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)幅度較大，

16、則可采用等比級(jí)數(shù)的形式：1,2，4，,2n，其公比為2；若時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)不定，可視具體情況，分別給予不同的權(quán)數(shù)，并使其權(quán)數(shù)之和等于1的形式。上一頁下一頁加權(quán)移動(dòng)平均法的公式為： 式中： 是時(shí)間為 的加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)，也是 的預(yù)測(cè)值； 為觀察期內(nèi)時(shí)間序列的各個(gè)數(shù)據(jù)，即預(yù)測(cè)目標(biāo)在觀察期內(nèi)的實(shí)際值； 為觀察期內(nèi)時(shí)間序列各個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)。nntntttWWWXWXWXWM2111211上一頁下一頁【例例11-5】利用例11.4的數(shù)據(jù)，令跨越期為3，權(quán)數(shù)分別為0.5、0.3、0.2，運(yùn)用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)來年1月份的銷售額。上一頁下一頁四、指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法是移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法加以發(fā)展的一種特殊加

17、權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法。加權(quán)的特點(diǎn)是對(duì)離預(yù)測(cè)期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)離預(yù)測(cè)期較遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)。特點(diǎn)為：第一，對(duì)離預(yù)測(cè)最近的市場(chǎng)現(xiàn)象觀察值，給予最大的權(quán)數(shù)，而對(duì)離預(yù)測(cè)期較遠(yuǎn)的給予遞減的權(quán)數(shù)。使市場(chǎng)預(yù)測(cè)值能夠在不完全忽視無期觀察值的影響的情況下，又能夠敏感地反映市場(chǎng)現(xiàn)象變化，減小了市場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差；第二，對(duì)于同一市場(chǎng)現(xiàn)象連續(xù)計(jì)算其指數(shù)平滑值，對(duì)較早期的市場(chǎng)現(xiàn)象觀察值不是一概不考慮，而是給予遞減的權(quán)數(shù)；第三，指數(shù)平滑法的權(quán)重是一個(gè)可調(diào)節(jié)的數(shù)值，根據(jù)不同的影響程度而進(jìn)行相關(guān)的調(diào)整。指數(shù)平滑法可分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法及更高次指數(shù)平滑法。上一頁下一頁(一)一次指數(shù)平滑法 1、一次

18、指數(shù)平滑法模型 設(shè) 為時(shí)間序列觀察期數(shù)據(jù)，其中 為初始數(shù)據(jù)， 為實(shí)際觀察值，當(dāng)觀察期的時(shí)間 時(shí)，則 為時(shí)間 t 觀察值的一次指數(shù)平滑值， 時(shí)間序列的平滑指數(shù),有 。則各觀察時(shí)間序列的一次指數(shù)平滑公式為： 1111tttsxs上一頁下一頁nxxxx,210nxxx,210 xnt, 2 , 1 11211,nsss10 上式也可以表示成： 式中： 為 期的實(shí)際值； 為 t 期指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值； 為 期指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值； 為平滑系數(shù)； 一次指數(shù)平滑公式的實(shí)際意義是，被研究市場(chǎng)現(xiàn)象某一期的預(yù)測(cè)值，等于它前一期的一次指數(shù)平滑值，加上以平滑系數(shù)調(diào)整后的，市場(chǎng)現(xiàn)象前一期的實(shí)際觀察值與一次平滑值的離差。某期市場(chǎng)

19、現(xiàn)象預(yù)測(cè)值，給于以權(quán)數(shù) 調(diào)整的前一期市場(chǎng)現(xiàn)象實(shí)際觀察值，加上以剩余權(quán)數(shù) 調(diào)整的前一期市場(chǎng)現(xiàn)象的一次平滑值。 11111ttttsxsstxtts1ts1t上一頁下一頁2、一次指數(shù)平滑法特點(diǎn) 將一次指數(shù)平滑公式展開： 1011112111111111sxssxssxstttttt上一頁下一頁上一頁下一頁一次指數(shù)平滑具有的特點(diǎn)如下： 第一、指數(shù)平滑法是以首項(xiàng)系數(shù)為 ，公比為 的等比數(shù)列和為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法。在計(jì)算過程中，越接近預(yù)測(cè)期的權(quán)數(shù)越大，而越遠(yuǎn)離預(yù)測(cè)期的權(quán)數(shù)越小，體現(xiàn)了“近重遠(yuǎn)輕”的賦權(quán)原則。這種加權(quán)特點(diǎn)符合預(yù)測(cè)信息在歷史數(shù)據(jù)中的分布規(guī)律，因?yàn)樵谌魏我唤M歷史數(shù)據(jù)中，每個(gè)歷史數(shù)據(jù)雖然都可能包含

20、有關(guān)預(yù)測(cè)信息，但不同數(shù)據(jù)所包含的預(yù)測(cè)信息量是不同的，隨著歷史數(shù)據(jù)離預(yù)測(cè)期由近到遠(yuǎn)，歷史數(shù)據(jù)中所包含的預(yù)測(cè)信息量也越來越小。因此一次指數(shù)平滑法的加權(quán)特點(diǎn)是合理的。上一頁下一頁 第二、計(jì)算的各項(xiàng)權(quán)數(shù)之和為1。 ，當(dāng) 時(shí)：1iw ttttiw1111-1-1 1111 111121210t111limt上一頁下一頁 第三、一次指數(shù)平滑法具有根據(jù) 期的誤差，調(diào)整 預(yù)測(cè)值的能力，在給定的 下，預(yù)測(cè)誤差越大，對(duì)預(yù)測(cè)值調(diào)整的幅度也就越大，反之，則越小，從而使預(yù)測(cè)誤差控制在一定范圍內(nèi)。上一頁下一頁3、平滑指數(shù) 的確定上一頁下一頁 通常情況下，a 取值的大小主要取決于預(yù)測(cè)目的。如果指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的目的在于用新的

21、指數(shù)平滑的平均數(shù)去反映時(shí)間序列中所包含的長(zhǎng)期趨勢(shì)，則就較小的 a值，一般取 ；如果指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的目的在于使新的平滑值能敏感地反映最新觀察值的變化，則應(yīng)取較大的a 值，可以取到0.6到0.8之間，使預(yù)測(cè)模型的靈敏度得以提高，以便能跟蹤新觀察值的變化。0.31 . 0到上一頁下一頁4、一次指數(shù)平滑法的應(yīng)用 【例例11-6】某企業(yè)的歷史銷售資料如下表11-4所示，用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)下2009年的銷售額？上一頁下一頁 解：1、確定平滑指數(shù) a 預(yù)測(cè)者根據(jù)預(yù)測(cè)的目的可以選擇不同的平滑指數(shù)，在此先確定 為0.3、0.5、0.8。 2、確定第一個(gè)平滑值，在此處就把最開始的時(shí)期做為第一個(gè)平滑值，即： 3、

22、計(jì)算一次指數(shù)平滑值 根據(jù)一次指數(shù)平滑計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算一次平滑預(yù)測(cè)值，可以計(jì)算出2009年企業(yè)的銷售額，如表11-5所示。4000s上一頁下一頁上一頁下一頁 4、測(cè)算預(yù)測(cè)誤差，比較誤差大小 從表11-5可以看出，不同的 取值所得的預(yù)測(cè)值也不一樣，而且差別也比較大，這時(shí)就需要對(duì)各項(xiàng)的預(yù)測(cè)的誤差進(jìn)行比較分析，選擇誤差比較小的作為最終的預(yù)測(cè)值。 誤差的測(cè)算，是將預(yù)測(cè)值與實(shí)際的觀察值進(jìn)行比較，取其絕對(duì)值，最終進(jìn)行加總，一起進(jìn)行比較分析。從表11-5中可以看出當(dāng) 時(shí)，其誤差絕對(duì)值的和最小，因此取其預(yù)測(cè)值作為2009年的銷售額的預(yù)測(cè)值。即2009年企業(yè)的銷售額為888.72萬元。8 .0上一頁下一頁(二)、

23、多重指數(shù)平滑法 多重指數(shù)平滑法是對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象的實(shí)際觀察值，計(jì)算二次或二次以上的指數(shù)平滑值，再以指數(shù)平滑值為基礎(chǔ)建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)市場(chǎng)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。本書主要介紹二次指數(shù)平滑法，說明多重指數(shù)平滑法的特點(diǎn)和應(yīng)用。上一頁下一頁1、二次指數(shù)平滑法的原理 二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行第二次指數(shù)平滑，根據(jù)一次、二次擽最后一項(xiàng)的指數(shù)平滑值，建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，并用其進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。二次指數(shù)平滑法與一次指數(shù)平滑法有著緊密的聯(lián)系，二次指數(shù)平滑值必須在一次平滑值的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算。上一頁下一頁2、二次指數(shù)平滑法的計(jì)算公式 21121tttsss上一頁下一頁 二次指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)模型：上一頁下一頁

24、3、二次指數(shù)平滑法的應(yīng)用 【例例11-7】設(shè)某企業(yè)在1994年至2008年的銷售額，如表11-6所示，應(yīng)用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2009、2011年的銷售額為多少？（數(shù)據(jù)見表11-6）上一頁下一頁上一頁下一頁 解：1、確定初始值 2、確定平滑系數(shù) 在此題中設(shè)定平滑系數(shù)為0.3 3、計(jì)算一、二次指數(shù)平滑值 根據(jù)平滑指數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算企業(yè)一、二次銷售額的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值，將結(jié)果填入表11-6中。 67612010yss上一頁下一頁下一頁 4、計(jì)算待定系數(shù) 5、建立預(yù)測(cè)模型 根據(jù)計(jì)算的系數(shù)，預(yù)測(cè)模型為：用此模型可預(yù)測(cè)2009和2011年的銷售額： （萬元） （萬元） 1 .27143 .18802 .22

25、972 2215115ssatTyT7 .1781 .271420088 .289217 .1781 .27142009y2 .325037 .1781 .27142011y上一頁下一頁 二次指數(shù)平滑法可以完成一次指數(shù)平滑法不能解決的帶趨勢(shì)變動(dòng)的市場(chǎng)現(xiàn)象的預(yù)測(cè)問題。它是一種線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)，是根據(jù)一次、二次平滑值計(jì)算出來的。在觀察期內(nèi)，二次指數(shù)平滑法是以變化的斜率 和變化的截距 ，反映市場(chǎng)現(xiàn)象的線性變動(dòng)趨勢(shì)。tbta上一頁下一頁 在市場(chǎng)預(yù)測(cè)過程中，有了時(shí)間序列的趨勢(shì)增長(zhǎng)的變動(dòng)，還存在著季節(jié)變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是指某些市場(chǎng)現(xiàn)象的時(shí)間序列，由于受自然氣候、生產(chǎn)條件、生活習(xí)慣等因素的影響，在

26、若干年的第一年隨著季節(jié)的變化都呈現(xiàn)出的周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中所包含的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律性，對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來狀況作出預(yù)測(cè)的方法。市場(chǎng)上許多商品的銷售都存在著季節(jié)性，如糧食、衣服、空調(diào)等。而有些商品的需求量會(huì)有的季節(jié)性，會(huì)受到節(jié)假日的影響。對(duì)這些市場(chǎng)現(xiàn)象中客觀存在的季節(jié)變動(dòng)進(jìn)行分析和研究，可以掌握季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，并根據(jù)季節(jié)變動(dòng)的狀況在對(duì)其產(chǎn)品的需求量作出預(yù)測(cè)。雖然不同商品具有各自的季節(jié)變動(dòng)狀態(tài)，但其共同特點(diǎn)是：季節(jié)變動(dòng)的循環(huán)周期為一年，在一年中隨著季節(jié)的更替呈現(xiàn)有規(guī)律的變動(dòng)。主頁上一頁一、加法型 在大量的季節(jié)變動(dòng)的市場(chǎng)現(xiàn)象中，單純表現(xiàn)為季節(jié)變動(dòng)的只是少數(shù)情況，大部分市場(chǎng)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)是

27、與長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)交織在一起的。對(duì)這市場(chǎng)現(xiàn)象在研究季節(jié)變動(dòng)的同時(shí),必須考慮其長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，因此應(yīng)采用加法型趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。上一頁下一頁（一）季節(jié)迭加預(yù)測(cè)模型函數(shù)形式 通常情況下，考慮到即有季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)而且又有每年的季節(jié)變動(dòng)的幅度趨勢(shì)，可以采用季節(jié)迭加型預(yù)測(cè)函數(shù)。函數(shù)形式如下： 式中： 為現(xiàn)象的趨勢(shì)值部分； 季節(jié)增量。idbtaybtaid上一頁下一頁（二）季節(jié)迭加模型預(yù)測(cè)模型的設(shè)定 通常情況下，要建立季節(jié)迭加型預(yù)測(cè)可以按以下兩部分進(jìn)行建立： 1設(shè)定趨勢(shì)直線方程 趨勢(shì)直線方程即是確定季節(jié)迭加型模型的現(xiàn)象的趨勢(shì)值部分的參數(shù)a、b 。對(duì)于a、b 值的確定可以用最小二乘法和經(jīng)驗(yàn)公式確定。如用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行確定

28、時(shí)，則有以下求參數(shù)的公式： 分別為時(shí)序統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)第一年和最后一年的平均值。 建立趨勢(shì)直線方程： ，由這個(gè)方程可以計(jì)算出時(shí)間序列各期的趨勢(shì)值121tyybnbya5 . 61nyy 、1上一頁下一頁btaFt2確定季節(jié)增量 利用下式計(jì)算已知各月的季節(jié)增量：再利用下式計(jì)算已知年份同月季節(jié)的增量：式中， （如果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為月度數(shù)據(jù)時(shí)）或 （如果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為 季度數(shù)據(jù)時(shí)） ；T為時(shí)序數(shù)據(jù)的季節(jié)周期長(zhǎng)度； 為已知時(shí)序數(shù)據(jù)季節(jié)周期數(shù)。ttiFydmddddTmiTiii112321， i4321，i上一頁下一頁mid（三）季節(jié)迭加預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用 【例例11-8】設(shè)某企業(yè)產(chǎn)品在2007至2008年各月的銷售量如表

29、11-7所示，預(yù)測(cè)下2009年各月產(chǎn)品的銷售量。上一頁下一頁上一頁下一頁 解：根據(jù)所給出的統(tǒng)計(jì)資料，可以繪制出數(shù)據(jù)的趨勢(shì)圖，如圖11-1所示。上一頁下一頁采用經(jīng)驗(yàn)公式法求解趨勢(shì)直線，先計(jì)算2007年及2008年的平均銷售量:趨勢(shì)直線方程為：用此趨勢(shì)直線方程計(jì)算時(shí)序各期的趨勢(shì)值，結(jié)果如表11-7所示。17.932007y59.872008y47.0122420072008yyb19.9647. 05 . 65 . 620072007ybyatFt47. 019.96上一頁下一頁 計(jì)算各期的季節(jié)增量，利用已知的銷售數(shù)據(jù)和各期預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)算出各期的季節(jié)增量，如表11-7所示。根據(jù)各期的季節(jié)增量，可以計(jì)

30、算出各月產(chǎn)品銷售的季節(jié)增量，如表11-8所示。上一頁下一頁則該時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)模型為：最后，根據(jù)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)2009年各月的銷售數(shù)量的預(yù)測(cè)值，如表11-9所示。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，企業(yè)產(chǎn)品的銷售量是逐漸減少的，銷售量變的越來越少，因此企業(yè)要分析其經(jīng)營(yíng)管理及市場(chǎng)營(yíng)銷等各方面的因素，找出具體的原因，進(jìn)而提高產(chǎn)品的銷量。itdby47. 019.96上一頁下一頁二、乘法型在分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，有些數(shù)據(jù)的變動(dòng)趨勢(shì)即存在著明顯的季節(jié)性又含有長(zhǎng)期的變動(dòng)趨勢(shì)，而且時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)幅度會(huì)隨著現(xiàn)象趨勢(shì)變動(dòng)而逐漸增大，對(duì)于這樣折時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在預(yù)測(cè)時(shí)只用季節(jié)迭加預(yù)測(cè)模型是不能滿足數(shù)據(jù)本身的要求的，因此需要采用新

31、的預(yù)測(cè)模型，即能考慮季節(jié)變動(dòng)，又考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的變動(dòng)。這就是季節(jié)乘法型模型。上一頁下一頁（）季節(jié)乘法型模型形式公式中， 為時(shí)間序列線性趨勢(shì)變動(dòng)部分； 時(shí)間數(shù)據(jù)序列的各月的季節(jié)指數(shù)。fbtaytbtaif上一頁下一頁（二）季節(jié)乘法型參數(shù)的確定同前面所講述的加法型模型一樣，可以采用最小二乘法及經(jīng)驗(yàn)公式法來確定時(shí)序序列線性趨勢(shì)部分的參數(shù) 想要求解季節(jié)指數(shù)，必須先求出樣本季節(jié)指數(shù)。樣本的指數(shù)可以用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料直接計(jì)算求出，所求出的季節(jié)指數(shù)只是反映季節(jié)影響給各期帶來的實(shí)際變動(dòng)值，即數(shù)據(jù)資料隨季節(jié)波動(dòng)的實(shí)際情況。而反映時(shí)間數(shù)據(jù)序列變動(dòng)規(guī)律的是理論指數(shù)，即 ，理論的值可以通過各個(gè)周期內(nèi)相應(yīng)的樣本指數(shù)的平均求得

32、。b、aif上一頁下一頁 公式中，tttFysmssssfTmiTiTiit12Ti，21上一頁下一頁（三）季節(jié)乘法預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用 【例例11-9】：設(shè)某企業(yè)電視機(jī)銷售量的相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料，如表11-10所示，試預(yù)測(cè)下電視機(jī)2009年各月銷售量？上一頁下一頁上一頁下一頁上一頁下一頁 解：根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)資料，可以繪制出時(shí)間數(shù)據(jù)序列的曲線趨勢(shì)圖（見圖11-2所示）。從圖中可以判斷出，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的現(xiàn)象即有明顯的波動(dòng)，也包括一定的趨勢(shì)變動(dòng)。而且季節(jié)波動(dòng)的幅度有隨著趨勢(shì)增加而加大的趨勢(shì)，因此可以用季節(jié)乘法型模型對(duì)此系列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。上一頁下一頁上一頁下一頁可以用經(jīng)驗(yàn)判斷法來確定趨勢(shì)直線的參數(shù)：趨勢(shì)直線方程為：

33、用上式計(jì)算各期的趨勢(shì)值，見表11-10所示。由趨勢(shì)值及相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)資料的真實(shí)值，可以計(jì)算出各期的樣本季節(jié)指數(shù)，同樣見表11-10所示。根據(jù)樣本的季節(jié)指數(shù)可以計(jì)算出各月的理論季節(jié)指數(shù)值，見表11-11。58.102006y83.112007y91.122008y10. 0123620062008yyb93. 910. 05 . 658.105 . 62006byatFt10. 093. 9上一頁下一頁預(yù)測(cè)模型為：根據(jù)所建立的預(yù)測(cè)模型可以預(yù)測(cè)出2009年電視機(jī)每月的銷售量，表11-12。iitftfbtay10. 093. 9上一頁下一頁三、溫特斯法溫特斯模型預(yù)測(cè)法是在20世紀(jì)60年代初，由溫特斯(

34、R.R.Winters)提出的線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法，是一種把時(shí)間序列的因素分解和指數(shù)平滑法結(jié)合起來的季節(jié)預(yù)測(cè)法。這種方法有三個(gè)平滑方程式分別對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì) 、趨勢(shì)的增量 、季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì) 作指數(shù)平滑，然后把三個(gè)平滑結(jié)果用一個(gè)參數(shù)方程結(jié)合起來，進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。上一頁下一頁溫特斯模型形式：三個(gè)平滑方程式為:式中：L 為季節(jié)周期長(zhǎng)度，即把每個(gè)季節(jié)周期內(nèi)的L 個(gè)數(shù)據(jù)，為平滑參數(shù)，取值在0到1之間。LkttktskbayLtttttttttttttsaYsbaabbasYa11111111上一頁下一頁在溫特斯模型方程中，將時(shí)間序列的一個(gè)觀察值 除以上一個(gè)季節(jié)周期的同期季節(jié)比率 得到 剔除了季節(jié)因素而含有長(zhǎng)期趨

35、勢(shì)和不規(guī)則變動(dòng)。對(duì)趨勢(shì)的增加量作指數(shù)平滑，用來預(yù)測(cè)方程式中的斜率 （即線性增量）。 剔除了趨勢(shì)因素而含有季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，故與上一周期同期的季節(jié)比率 聯(lián)系起來作季節(jié)比率的平滑，以消除不規(guī)則變動(dòng)的影響。預(yù)測(cè)方程式的含義是，現(xiàn)期趨勢(shì)值 加上k 個(gè)逐期增加量 作為今后第k期的趨勢(shì)值，然后乘以預(yù)測(cè)所在期對(duì)應(yīng)的季節(jié)比率 ，得出季節(jié)性預(yù)測(cè)值。tYLtSLttSYtbttaY1tstatbLkts上一頁下一頁溫特斯法的缺點(diǎn)是建模過程較繁瑣，并且3個(gè)平滑系數(shù)的最佳取值不易確定。實(shí)際工作中決定 取值的方法是反復(fù)實(shí)驗(yàn)，即把 取值的各種組合應(yīng)用于時(shí)間序列歷史資料，作模擬預(yù)測(cè)并計(jì)算誤差，然后選取模擬預(yù)測(cè)誤差最小的

36、那一組 值。、上一頁下一頁一、指數(shù)成長(zhǎng)曲線模型二、修正指數(shù)曲線模型三、羅吉斯（Logistiz）曲線模型四、龔珀茲（Gompertz）模型主頁上一頁下一頁一、指數(shù)成長(zhǎng)曲線模型指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)法是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象具有指數(shù)曲線變動(dòng)趨勢(shì)的歷史數(shù)據(jù)，擬合成一條指數(shù)曲線，通過建立指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。應(yīng)用指數(shù)曲線模型的條件是時(shí)間序列反映預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)變動(dòng)基本上表現(xiàn)為大體穩(wěn)定的按一定比例增長(zhǎng)的趨勢(shì)。上一頁下一頁（）、指數(shù)曲線模型的形式指數(shù)曲線模型為：其圖形如圖11-3所示 當(dāng)a0、b1時(shí) 當(dāng)a0、0b0）采用龔珀茲曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先要對(duì)模型進(jìn)行變換，對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)：其中，t為觀察期的時(shí)間周期

37、。 為模型的參數(shù)，k 表示產(chǎn)品發(fā)展過程中市場(chǎng)的極限值。由于龔珀茲曲線模型中參數(shù)的取值不同，可以形成不同的曲線模型，如圖11-7所示，這四個(gè)圖形可以用來描述產(chǎn)品生命周期的四個(gè)階段。tbkay abkytlglglgbak、上一頁下一頁上一頁下一頁（二）龔珀茲曲線參數(shù)的確定對(duì)于取對(duì)數(shù)后的龔珀茲曲線與比較修正指數(shù)曲線模型進(jìn)行比較后，可以發(fā)現(xiàn)兩者函數(shù)的形式是一樣。龔珀茲曲線模型為：修正指數(shù)曲線模型為：設(shè) 、 、 ，將取對(duì)數(shù)后的龔珀茲曲線轉(zhuǎn)化為修正指數(shù)曲線模型：abkytlglglgtabkyyylg kklgaalgtbaky 上一頁下一頁 根據(jù)求修正指數(shù)曲線模型的參數(shù)公式可得： 求 的反對(duì)數(shù)就可以解

38、出參數(shù) 。2101211lglglgnniinniibbyyannniniiinninniiiyyyyb1121013212lglglglg10132121013212lg2lglglglglg1lgninninniiiininninniiiiyyyyyynkka lglg 、ka、上一頁下一頁（三）龔珀茲曲線模型預(yù)測(cè)法的應(yīng)用 【例例11-13】設(shè)某市歷年某品牌彩色電視機(jī)的銷售數(shù)量如表11-19所示，試用龔珀茲模型預(yù)測(cè)下該品牌電視機(jī)的2010及2011年的銷售數(shù)量？上一頁下一頁 解： 列表對(duì)年份重新編號(hào)及計(jì)算按n出的和，如表11-20所示。3393Nn11.5lg20iiy15. 9lg53iiy81.11lg86iiy上一頁下一頁87. 011. 515. 915. 981.11lglglglg31121013212nniniiinninniiiyyyyb497. 4187. 0187. 011. 515. 911lglglg2321012nniinniibbyya66. 530.1892.1668.8338.6031lg2lglglglglg1lg10132121013212ninninniiiininninniiiiyyyyyynk上一頁下一頁預(yù)測(cè)2010年及2011年商品的銷售量，則