大學(xué)物理：4-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律

1、第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 10, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF0,0iiiiFMFF第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 2Pz*OsinZMFrFdMFrd力 作用在剛體上點(diǎn) P , 且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)FZMrF 對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩 F 4.2.1 力矩力矩 MzOkFrzFF若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)FzM krF 合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律

2、 3竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？非專業(yè)訓(xùn)練，請勿模仿非專業(yè)訓(xùn)練，請勿模仿第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 4iii iLmrv2i imrii iimrv2()i iimrirPimivOziiLLLJ2i iiJmr 第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 5 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量的計算的計算1m2moo1r2r3m3r1 剛體由分離質(zhì)點(diǎn)組成： 2 組成剛體的質(zhì)點(diǎn)為連續(xù)分布： oodmr dm小質(zhì)元2 Jr dm則為質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸之間的垂直距離r取決于三個

3、因素：轉(zhuǎn)軸位置的分布；的大?。? 3 . 2 . 1mm32221 12 23Jm rm rm r2dJr dm2i iiJmr第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 6計算質(zhì)量為計算質(zhì)量為m，長為長為l 的細(xì)棒繞一端的轉(zhuǎn)動慣量。的細(xì)棒繞一端的轉(zhuǎn)動慣量。oxzmrJd2解：解：xlmxmddd22xr llxlmxlmxJ030231d 213mldxdmxOdx2l2lO O2112cJml213oJmldCOm2mdJJCO平行軸定理平行軸定理 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體，如果對其質(zhì)的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，

4、則對任一與則對任一與該軸平行，相距為該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量慣量CJmd第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 720dmJRm在圓環(huán)上任取質(zhì)量為在圓環(huán)上任取質(zhì)量為dm 的線元的線元解：解： 試求一質(zhì)量為試求一質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)對通過其中心且垂的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)對通過其中心且垂直于環(huán)面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。直于環(huán)面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。例例2ROdm2ddJRm2mR 例例3 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量與盤面垂直的軸

5、的轉(zhuǎn)動慣量 .mRORORr drrrmd2d圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量rrmrJd2dd32圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量4032d2RrrJR2 Rm212mR第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 8在某一時間段內(nèi)，作用在剛體上的沖量矩等于剛體的角動量增量。由質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理，可得ddLMt2121dttMtLL剛體對定軸的角動量定理：4.2.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 ddMJJtLJddLMt 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比 . 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律ddvFmma

6、tirPimvOz第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 9竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？非專業(yè)訓(xùn)練，請勿模仿非專業(yè)訓(xùn)練，請勿模仿第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 1021,2mrJmr例：已知定滑輪質(zhì)量 ，半徑 ，各繞中心軸轉(zhuǎn)動，2m m兩質(zhì)點(diǎn) ， 用輕繩連接，由靜止釋放。.T求：兩滑輪之間張力2m解：設(shè)整體順時針運(yùn)動，即兩滑輪轉(zhuǎn)軸正向向內(nèi)。右質(zhì)點(diǎn)正向向下，圖。正向向上，受力分析如左質(zhì)點(diǎn) maTT1T1Tmm2mg2mg2T2T ar關(guān)聯(lián)方程mamg

7、T1 左質(zhì)點(diǎn)maTmg22 2右質(zhì)點(diǎn)22 2mT rTrr右滑輪21 2mTrTrr左滑輪11 8Tmg解出第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 11N)nmgt，繞一端點(diǎn)轉(zhuǎn)動，長例：已知桿質(zhì)量lm213Jml，初水平靜止，求位于任意角 時， 、 為多少？gmN、重力受力：軸支持力：用轉(zhuǎn)動定理求解法1重力矩2cos32cos 123mglMgJlml向內(nèi)）( cos2mglM 軸力矩0Msin3lgddtdd 0003cos2gdddl 得dddddtd MJ第四章第四章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)大學(xué)大學(xué)物理物理4-2 4-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律律 12例 質(zhì)量為mA的物體A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一