二次函數(shù)y=ax2的圖象（一） —— 初中數(shù)學(xué)第五冊教案

1、二次函數(shù)y=ax2的圖象（一） 初中數(shù)學(xué)第五冊教案課題 二次函數(shù)y=a_2的圖象（一）一、教學(xué)目的1使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。2使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a_2的圖象。3使學(xué)生結(jié)合y=a_2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的初步理解。難點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a_2的圖象。三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=_/4；（2）y=4/_；（3）y=2_-5；（4）y=_2 - 2。2什么是一無二次方程？3怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？新課1由具體問題引出二次函數(shù)的定義。（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半

2、徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）農(nóng)機(jī)廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率_之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？解：（1）函數(shù)解析式是S=R2；（2）函數(shù)析式是S=30LL2；（3）函數(shù)解析式是y=50（1+_）2，即y=50_2+100_+50。由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：（1）函數(shù)解析式均為整式；（2）處變量的最高次數(shù)是2。我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。一般地，如果y=a_2+b_+c（a，b，c沒有限制而a0），那么y叫做_的二

3、次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a0。2畫二次函數(shù)y=_2的圖象。按照描點(diǎn)法分三步畫圖：（1）列表 _可取任意實(shí)數(shù)， 以0為中心選取_值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又_取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同；（2）描點(diǎn) 按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個點(diǎn)；（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=_2的圖象。注意兩點(diǎn)：（1）由于我們只描出了7個點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分，即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在_>3或_的區(qū)間是無限延伸的。（2）所畫的圖象是近似的。3在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函

4、數(shù)y=_2的圖象形狀到底如何？我們 1與1之間每隔0.2的間距取_值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。4引入拋物線的概念。關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=_2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；一是從解析式y(tǒng)=_2看，當(dāng)_=0時(shí)，y=_2取得最小值0，故拋物線y=_2的頂點(diǎn)是（0，0）。小結(jié)1二次函數(shù)的定義。（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。2二次函數(shù)y=_2的圖象。（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=_2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。補(bǔ)充例題下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？（1）y=2-3_2

5、； （2）y=_ (_-4)；（3）y=1/2_2-3_-1； （4）y=1/4_2+3_-8；（5）y=7_（1-_）+4_2； （6）y=（_-6）（6+_）。作業(yè)：P122中A組1，2，3。四、教學(xué)注意問題1注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。2注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=_2的圖象，要求學(xué)生思考：（1）y=_2的圖象的圖象有什么特點(diǎn)。（答：具有對稱性。）（2）如何判斷y=_2的圖象有上面所說的特點(diǎn)？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=_2看出來。）課題 二次函數(shù)y=a_2的圖象（一）一、教學(xué)目的1使學(xué)生初步

6、理解二次函數(shù)的概念。2使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a_2的圖象。3使學(xué)生結(jié)合y=a_2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：對二次函數(shù)概念的初步理解。難點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a_2的圖象。三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=_/4；（2）y=4/_；（3）y=2_-5；（4）y=_2 - 2。2什么是一無二次方程？3怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？新課1由具體問題引出二次函數(shù)的定義。（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這

7、個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）農(nóng)機(jī)廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率_之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？解：（1）函數(shù)解析式是S=R2；（2）函數(shù)析式是S=30LL2；（3）函數(shù)解析式是y=50（1+_）2，即y=50_2+100_+50。由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：（1）函數(shù)解析式均為整式；（2）處變量的最高次數(shù)是2。我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。一般地，如果y=a_2+b_+c（a，b，c沒有限制而a0），那么y叫做_的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a0。2畫二次函數(shù)y=_2的圖象。按照描點(diǎn)法分三步畫圖：（1）列表 _可取

8、任意實(shí)數(shù)， 以0為中心選取_值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計(jì)算，又_取相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的y值相同；（2）描點(diǎn) 按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個點(diǎn)；（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，即得所求y=_2的圖象。注意兩點(diǎn)：（1）由于我們只描出了7個點(diǎn)，但自礦業(yè)量取值范圍是實(shí)數(shù)，故我們只畫出了實(shí)際圖象的一部分，即畫出了在原點(diǎn)附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在_>3或_的區(qū)間是無限延伸的。（2）所畫的圖象是近似的。3在原點(diǎn)附近較精確地研究二次函數(shù)y=_2的圖象形狀到底如何？我們 1與1之間每隔0.2的間距取_值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。

9、4引入拋物線的概念。關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=_2的圖象的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；一是從解析式y(tǒng)=_2看，當(dāng)_=0時(shí)，y=_2取得最小值0，故拋物線y=_2的頂點(diǎn)是（0，0）。小結(jié)1二次函數(shù)的定義。（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。2二次函數(shù)y=_2的圖象。（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=_2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。補(bǔ)充例題下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？（1）y=2-3_2； （2）y=_ (_-4)；（3）y=1/2_2-3_-1； （4）y=1/4_2+3_-8；（5）y=7_（1-_）+4_2； （6）y=（_-6）（6+_）。作業(yè)：P122中A組1，2，3。四、教學(xué)注意問題1注意滲透局部和全體、有限和無限、近似