河北省保定市2018屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題+Word版含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則的子集個數(shù)為（ ）A1 B 2 C 3 D42. 設(shè)為的虛部，為的實(shí)部，則（ ）A -1 B -2 C -3 D03.已知具有線性相關(guān)的變量，設(shè)其樣本點(diǎn)為，回歸直線方程為，若，（為原點(diǎn)），則 （ ）A B C D4. 已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計劃去三個不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動，每人只

2、能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人.其中甲必須去社區(qū)，乙不去社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為 （ ）A 8 B7 C. 6 D56.2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.如果小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為10，直角三角形中較小的銳角為，則（ ）A B C. D7.如圖所示的程序框圖中，輸出的為 （ ）A B C. D8. 已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（ ）A0 B 2018 C. 4036 D40379. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

3、為（ ）A B C. D10. 已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A是奇函數(shù) B的一條對稱軸為直線 C. 的最小正周期為 D在上為減函數(shù)11.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，虛軸長為8，右焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相切，若過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則 （ ）A8 B C. D12. 令，函數(shù)，滿足以下兩個條件：當(dāng)時，或；，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13. 的展開式中的系數(shù)是5，則 14.甲、乙、丙三個各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來之后，甲說：我做錯了；乙說：丙做對了；丙說：我做錯了在

4、一旁的老師看到他們的答案并聽取了他們的意見后說：“你們?nèi)齻€人中有一個人做對了，有一個說對了.”請問他們?nèi)齻€人中做對了的是 15.已知實(shí)數(shù)滿足，若取得最小值時的最優(yōu)解滿足，則的最小值為 16.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，且，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則 三、解答題 ：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 已知數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求其前項(xiàng)和.18.某品牌服裝店五一進(jìn)行促銷活動，店老板為了擴(kuò)大品牌的知名度同時增強(qiáng)活

5、動的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個不透明袋子，一個袋中放著編號為1，2，3的三個小球，另一個袋中放著編號為4，5的兩個小球（小球除編號外其它都相同），顧客需從兩個袋中各抽一個小球，兩球的編號之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)（如，一位顧客抽得的兩個小球的編號分別為2，5，則該顧客所習(xí)的買衣服打7折）.要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數(shù).已知三位顧客各買了一件衣服.（1）求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打6折的概率；（2）兩位顧客都選了定價為2000元的一件衣服，設(shè)為打折后兩位顧客的消費(fèi)總額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. 如圖，四棱臺中，底面，平面平面為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，且

6、，求二面角的正弦值.20. 橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.證明：為定值；設(shè)是直線上的任一點(diǎn)，直線分別另交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.21. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點(diǎn)，證明: .（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與相交于兩點(diǎn)，且

7、.（1）求的值；（2）直線與曲線相交于，證明：（為圓心）為定值.23. 已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，求時，函數(shù)的值域.試卷答案一、選擇題1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB二、填空題13. -1 14. 甲 15. 9 16. 3三、解答題17.解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為，所以；（2），數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而，所以.18.解：打5，6，7，8折的概率分別為，（1）事件為“三位顧客中恰有兩位顧客打6折”，所以；（2）的可能取值為2000，2200，2400，2600，2800，3000，32

8、00， ，所以的分布列為2000220024002600280030003200元.19.（1）證明：連接，為四棱臺，四邊形四邊形，由得，又底面，四邊形為直角梯形，可求得，又為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，平面平面，；（2）解：在中，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，從而，知，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，設(shè)，所以，即二面角的正弦值為.20.解：（1）由得，把點(diǎn)代入橢圓方程為，得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由（1）知，而，為定值；設(shè)若，則，若，因?yàn)?，直線，直線，由整理得，得，由整理得，得，由知，（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號），即的最小值為3.21.解：（1），令，即時，故恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由于的兩根為，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，綜上：時，函數(shù)在為增函數(shù)；時，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；（2）由（1）知，且，而，設(shè)，則，所以在上為減函數(shù)，又，所以，所以.22.（1）解：直線