初一上探索規(guī)律學(xué)案

1、 探索規(guī)律【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1規(guī)律的含義：規(guī)律是事物之間的內(nèi)在的必然聯(lián)系。2如何探索規(guī)律：通常對(duì)簡(jiǎn)單或特殊情況觀察，探索與分析，從中發(fā)現(xiàn)某種有規(guī)律的東西，再驗(yàn)證這種規(guī)律的合理性。探索規(guī)律就是一種觀察，歸納，猜想，驗(yàn)證的過(guò)程，是一個(gè)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)過(guò)程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。3解題中的觀察活動(dòng)主要有以下途徑：（1）數(shù)與式的特征觀察； （2）幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察；（3）由簡(jiǎn)單的，少量的特殊情況的觀察，再推廣到一般情況。典型例題：例1 計(jì)算：（1）； （2）；（3）。例4如圖，圖1是個(gè)正五邊形，分別連接這個(gè)正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖2，再分別連接圖2小正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖3：圖圖2 圖3（1）填寫下

2、表：圖形標(biāo)號(hào)123正五邊形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)（2）按上面方法繼續(xù)連下去，第n個(gè)圖中有_個(gè)三角形.（3）能否分出246個(gè)三角形？簡(jiǎn)述你的理由?！就竭_(dá)綱練習(xí)】一填空題：1在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)（1）2、4、6、_、10、12、 （2）2、3、5、8、12、_2有一列數(shù)1，2，3，4，5，6當(dāng)按順序從第2個(gè)數(shù)到第6個(gè)數(shù)時(shí)共數(shù)了_個(gè)數(shù)，當(dāng)按順序從第m個(gè)數(shù)數(shù)到第n個(gè)（nm）數(shù)時(shí)，共數(shù)了_個(gè)數(shù)3已知313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561推測(cè)320的個(gè)位數(shù)是_4下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成，觀察發(fā)現(xiàn)第四個(gè)圖形中火柴桿有_根，第n個(gè)圖案中

3、有火柴桿_根圖15觀察圖2，按規(guī)律排列的數(shù)表，可以知道表中的數(shù)n_ 圖26研究下列等式112，13422，135932，13571642，135792552，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，1357（2n1）_7觀察下列等式：1×33即3221， 3×515即15421，5×735即35621， ， 11×13143即1431221，將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)_8已知如下數(shù)表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 那么第200行所有的數(shù)的和為_。9、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、271

4、28、28256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是。10=_.三解答題1由于天氣逐漸變熱，冰糕店開始增加冰糕的批發(fā)數(shù)目，第一個(gè)星期每天50根，第二個(gè)星期每天80根，第三個(gè)星期每天110根，第n個(gè)星期，每天為_根2觀察下圖找規(guī)律：（1）填出缺少的圖形（2）按照這樣的規(guī)律第21個(gè)圖中在最_第31個(gè)圖中在最_（填“上”“下”“左”或“右”）3用火柴棒按下列規(guī)律搭起來(lái)：（1）第一個(gè)圖形中需_根火柴棒，第2個(gè)圖形呢？_根第3個(gè)圖形呢？_根第n個(gè)圖形呢？_（2）若第一個(gè)圖形的面積為S，則第二個(gè)圖形的面積為_第三個(gè)呢？_第n個(gè)呢？_照這個(gè)規(guī)律，第100個(gè)圖形需火柴棒_根，面積是_4觀察下面由點(diǎn)

5、組成的圖形，請(qǐng)回答：（1）第一、二、三、四個(gè)圖中包含的點(diǎn)數(shù)分別為_（2）第五個(gè)圖中包含的點(diǎn)數(shù)為_，并按前面的規(guī)律將對(duì)應(yīng)的圖形畫出來(lái)5觀察算式：32188×15232168×27252248×39272328×4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，請(qǐng)用公式表示_6問(wèn)題：你能很快算出952嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察了3個(gè)個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)是5的自然數(shù)可寫成10n5即求（10n5）2的值（n為自然數(shù)），你試分析n1，n2，n3，這些簡(jiǎn)單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律152225可寫成100&

6、#215;1（11）25，252625可寫成100×2（21）25，3521225可寫成100×3（31）25，7525625可寫成_,8527225可寫成_從第題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n5）2_根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)算出952_7你能比較兩個(gè)數(shù)19971998和19981997的大小嗎？為解決這個(gè)問(wèn)題，我們先寫出它的一般形式即比較nn1和（n1）n的大小（n是自然數(shù)），然后，我們分析n1，n2，n3，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論通過(guò)計(jì)算比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小（在空格中填寫“”“”“”號(hào)）：12_21，23_32，34_43，45_54，56_65，從第題

7、的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn1和（n1）n的大小關(guān)系是_根據(jù)上面的歸納猜想得到一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小19981999_1999199882003減去它的，再減去余下的，再減去余下的，依次類推，一直到減去余下的，試求最后剩下的數(shù)。【過(guò)關(guān)試題】一、填空題（每小題4分，共16分）1. 觀察下列等式：=1， ， 請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：_.2.根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式，1+2= 1+2+3+n=_.3.根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式:13+23=(1+2)2 13+23+33=(1+2+3)2 13+23+33+43=(1+2+3+4)213+23+33+n3=_.4.代數(shù)式3x-1和16-4x，當(dāng)x增大時(shí)，3x

8、-1的值_；16-4x的值_；當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式值相等.二、選擇題（每小題4分，共24分）1. 如果a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，那么a+b一定是（ ）.(A)偶數(shù) (B)奇數(shù) (C)質(zhì)數(shù) (D)非零偶數(shù)2. 一汽車在a秒內(nèi)行駛米，則它在2分鐘內(nèi)行駛（ ）米.（A） （B） （C） （D）3.已知，則等于（ ）（A） （B）1 （C） （D）04.把x2-2xy+y2-2x+2y的二次項(xiàng)放在添"+"號(hào)的括號(hào)里，把一次項(xiàng)放在添""號(hào)的括號(hào)里，按上述要求完成并正確的是（ ）.(A)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(2xy+2x-2y) (B)x2-2x

9、y+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(2x-2y)(C)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(-2xy-2x+2y) (D)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(-2x+2y)5.a是一個(gè)三位數(shù)，b是一個(gè)兩位數(shù)，若把b放在a的左邊，組成一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）6.若a0，化簡(jiǎn)|a-|a|-a=( ).(A)-3a (B)-2a (C)-a (D)a三、解答題（第13和56每小題10分，第4和第7每小題5分，共70分）1.如果且-2x2，求y的最大值和最小值.2.銷售問(wèn)題：某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)a元的貨物提價(jià)40%后銷售，后因

10、積壓又按售價(jià)的60%出售，用代數(shù)式表示實(shí)際的售價(jià)，問(wèn)這次是虧了還是賺了？3.放射性物質(zhì)的原子數(shù)從開始存在到衰變成一半所需的時(shí)間叫做半衰期.如某元素的半衰期為2000年，就是說(shuō)，現(xiàn)在該元素的原子個(gè)數(shù)為a，經(jīng)過(guò)2000年后原子個(gè)數(shù)變?yōu)?經(jīng)測(cè)定一個(gè)動(dòng)物化石中該元素的原子個(gè)數(shù)為c，而同等條件下正常的活動(dòng)物體內(nèi)該元素的原子個(gè)數(shù)為16c，請(qǐng)你估計(jì)以下這個(gè)化石的年齡大約是多少？4.(1)正方形的周長(zhǎng)為m，正方形的面積是_，圓的周長(zhǎng)為m，圓的面積是_.(2)同樣長(zhǎng)的兩段鐵絲，一個(gè)做成正方形框架，另一個(gè)做成圓形框架，請(qǐng)你判斷，哪個(gè)框架的面積更大一些？5.一張長(zhǎng)為a寬為b的鐵板(ab)，從四個(gè)角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形 ，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，用代數(shù)式表示：(1)無(wú)蓋盒子的外表面積；（用兩種方法）(2)無(wú)蓋盒子的容積.6.m為何值時(shí)，代