“小數(shù)乘小數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“小數(shù)乘小數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教材第8283頁(yè)例1、試一試以及相應(yīng)的練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生通過(guò)自主探索，理解并掌握小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，能正確計(jì)算相應(yīng)的式題。2、引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參加教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索計(jì)算方法的過(guò)程，培養(yǎng)他們初步的推理能力以及抽象概括能力，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的想法并進(jìn)行交流。3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)探究活動(dòng)本身的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。教學(xué)難點(diǎn)理解把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后，得到的積回歸小數(shù)乘法積的推理過(guò)程。教材簡(jiǎn)析本課學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，其教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)是整數(shù)乘法。然而，按整數(shù)乘法相乘后怎樣得到原來(lái)的積，

2、則需要經(jīng)歷一個(gè)嚴(yán)密的推理過(guò)程，教材安排兩次探究活動(dòng)：第一次在例1，思考虛線框里三個(gè)箭頭以及上面的10÷100的意思，扶著學(xué)生經(jīng)歷推理過(guò)程；第二次在試一試，讓學(xué)生在三個(gè)箭頭上面的括號(hào)里填數(shù)，并寫出左邊豎式的積，獨(dú)立進(jìn)行推理。在兩次探究以后，比較各題中兩個(gè)因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)這一規(guī)律，在理解算理的基礎(chǔ)上得出在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的操作方法。同時(shí)通過(guò)歸納推理的方式總結(jié)出小數(shù)乘法的計(jì)算法則。教學(xué)過(guò)程一、在情境中引發(fā)問(wèn)題1、復(fù)習(xí)舊知：小明搬了新家，這是他家的建筑平面圖。你能計(jì)算每個(gè)房間的占地面積嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？書(shū)房的面積：33=9平方米廚房的面積：2

3、.72=5.4平方米，先按照整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)?.7中有一位小數(shù)，所以積中也有一位小數(shù)?？蛷d的面積：3.215=16.05平方米先按照整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)?.21中有兩位小數(shù)，所以積中也有兩位小數(shù)。2、提出問(wèn)題：有沒(méi)有同學(xué)能計(jì)算臥室的面積？列出算式：3.62.8(學(xué)生苦于無(wú)法計(jì)算，面露難色)指導(dǎo)觀察：3.62.8和剛才的乘法算式有什么不同？揭示課題：這節(jié)課我們一起來(lái)探討小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。（設(shè)計(jì)意圖：從計(jì)算房間的面積這個(gè)生活原型引入，突出數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在計(jì)算房間面積過(guò)程中，既復(fù)習(xí)了已有知識(shí)，激活了新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，又引出了小數(shù)乘小數(shù)的新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，給計(jì)算教學(xué)

4、增添了濃郁的現(xiàn)實(shí)意義。）二、在推理中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化（一）嘗試計(jì)算，引導(dǎo)推理1、估一估，確定積的范圍先估計(jì)一下，3.62.8的積大約是多少？估算方法一：43=12平方米，把3.6和2.8分別看成最為接近的整數(shù)，把兩個(gè)數(shù)都看大了，準(zhǔn)確得數(shù)比估計(jì)的數(shù)小，所以積小于12平方米。方法二：33=9平方米，把3.6和2.8分別看成比較接近的整數(shù)，把3.6看小，2.8看大，所以積在9平方米左右。確定范圍：通過(guò)剛才的估計(jì)，我們知道3.62.8的積應(yīng)該小于12平方米或是9平方米左右，那么準(zhǔn)確得數(shù)究竟是多少呢？我們可以用豎式來(lái)計(jì)算。（設(shè)計(jì)意圖：在豎式計(jì)算之前先估一估，一方面使學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題策略的多樣性與靈活性，在不要

5、求精確結(jié)果的情況下可以使用估算方法很快解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)不同估算方法得到的結(jié)果也能為探索筆算方法提供正確結(jié)果的大致范圍。）2、點(diǎn)撥轉(zhuǎn)化方向根據(jù)我們以往計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，猜測(cè)一下：用豎式計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)可以怎樣計(jì)算？（把兩個(gè)小數(shù)都看成整數(shù)，先按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。）3、嘗試計(jì)算，突現(xiàn)矛盾學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算，小組相互交流。而后，選擇不同的方法板書(shū)在黑板上。可能有以下兩種方法：3.63.62.82.8_*7272100.810.08(a)（b）方法a：把3.62.8看成3628來(lái)計(jì)算，結(jié)果是1008。因?yàn)閮蓚€(gè)因數(shù)都是一位小數(shù)，所以積也是一位小數(shù),結(jié)果是100.8。方法b：我也是把3.62.

6、8看成3628來(lái)計(jì)算，結(jié)果是1008。因?yàn)閮蓚€(gè)因數(shù)都是一位小數(shù)，所以積中肯定也有兩位小數(shù),積是10.08。突現(xiàn)矛盾：兩種算法似乎都有各自的道理。那么，根據(jù)你的理解，哪種算法可能是正確的？（學(xué)生可以從剛才估計(jì)的結(jié)果來(lái)判斷）大家一致認(rèn)為10.08是合理的答案，看來(lái)關(guān)鍵問(wèn)題是積的小數(shù)位數(shù)。計(jì)算3.62.8的積為什么要點(diǎn)出兩位小數(shù)？我們繼續(xù)研究。4、激活舊知，引導(dǎo)推理嘗試解釋：計(jì)算3.62.8的積為什么要點(diǎn)出兩位小數(shù)？你能想辦法說(shuō)明嗎？可能出現(xiàn)兩種解釋方法。方法一：把3.6米和2.8米分別改寫成分米作單位,算出面積是1008平方分米，再還原成平方米作單位.所以積是兩位小數(shù)。方法二：運(yùn)用積的變化規(guī)律和小

7、數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，計(jì)算時(shí)把3.6和2.8分別看作36和28，把兩個(gè)因數(shù)都乘了10，算出的積1008就等于原來(lái)的積乘100。為了讓積不變，就要把1008除以100。引導(dǎo)推理：隨著學(xué)生的回答，出示分析推理圖，你能看懂虛線框里的意思嗎？誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)自己的理解？3.62.8288721008看著分析圖，引導(dǎo)學(xué)生完整敘述整個(gè)推理過(guò)程。第一個(gè)箭頭10是把3.6看成36是乘10；第二個(gè)箭頭10是把2.8看成28是乘10；把兩個(gè)因數(shù)都乘10，得到的積就等于原來(lái)的積乘100；最后一個(gè)箭頭÷100表示要得到原來(lái)的積就要把得到的整數(shù)積除以100?，F(xiàn)在你們知道算法a錯(cuò)在哪里了嗎？（兩個(gè)因數(shù)都乘10，積也就乘了

8、100，算法a只把得到的積除以了10。）小結(jié)：兩個(gè)因數(shù)都乘10后，得到的數(shù)就等于原來(lái)的積乘100，要求原來(lái)的積，就要反過(guò)來(lái)把1008除以100，從右邊起數(shù)出兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。所以3.62.8的積是兩位小數(shù)。通過(guò)推理，我們證明了3.62.8=10.08，和估計(jì)的結(jié)果是一致的，積確實(shí)小于12平方米或是9平方米左右。（設(shè)計(jì)意圖：最現(xiàn)實(shí)的教學(xué)起點(diǎn)是學(xué)生認(rèn)知上的困惑與矛盾處。學(xué)生根據(jù)以往小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，能夠憑借直覺(jué)判斷小數(shù)乘小數(shù)也能轉(zhuǎn)化乘整數(shù)乘法進(jìn)行。然而按整數(shù)乘法算出積后如何回歸到小數(shù)乘法的積，恰是學(xué)生的思維困惑處。適時(shí)呈現(xiàn)推理圖，讓學(xué)生思考虛線框里的箭頭圖及提示算式的意思，扶著學(xué)生一步步完成整個(gè)推理

9、過(guò)程。）（二）獨(dú)立推理，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化1、提出問(wèn)題：剛才我們求出了小明房間的面積，陽(yáng)臺(tái)的面積是多少平方米呢？根據(jù)例題學(xué)習(xí)的方法，先想一想可以怎樣計(jì)算2.81.15，再根據(jù)自己的思考過(guò)程，結(jié)合分析圖完成。1.152.89202302、交流推理過(guò)程：你是怎樣得到1.15乘2.8的積的？追問(wèn)：得到3220后為什么除以1000呢?引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)(結(jié)合分析圖)：把兩個(gè)因數(shù)都看成整數(shù)，等于把一個(gè)因數(shù)乘100，另一個(gè)因數(shù)乘10，所以得到的積就等于原來(lái)的積乘1000。要求原來(lái)的積，就要用3220除以1000，從3220的右邊起數(shù)出三位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。3.220可以化簡(jiǎn)嗎？根據(jù)是什么?（設(shè)計(jì)意圖：這里學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷推理的過(guò)

10、程，看圖填數(shù)，依著箭頭圖的提示進(jìn)行完整的思考。通過(guò)扶放結(jié)合，循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)推理活動(dòng)，學(xué)生在探索中感受著計(jì)算思維的內(nèi)在魅力，感悟著知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、解決新問(wèn)題的有效途徑轉(zhuǎn)化策略，同時(shí)對(duì)積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系也有了初步的體驗(yàn)。）(三)專項(xiàng)對(duì)比，概括方法1、專項(xiàng)對(duì)比：兩次探究之后，我們來(lái)比較各題中兩個(gè)因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系？（小數(shù)與小數(shù)相乘時(shí)，如果因數(shù)里一共有幾位小數(shù)，那么積里面就有幾位小數(shù)。）2、你能給下面各題的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)嗎？8.772.916.50.90.040.6_*3、概括方法：通過(guò)探索，大家對(duì)小數(shù)乘小數(shù)的方法都有了各自的理解。那么，你覺(jué)得小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該怎樣

11、計(jì)算？小組里互相說(shuō)一說(shuō)。在全班交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生完整表達(dá)：先按整數(shù)乘法算出積，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。跟我們剛才的猜測(cè)是吻合的，關(guān)鍵是確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。（設(shè)計(jì)意圖：探索之后應(yīng)是發(fā)現(xiàn)與提升。通過(guò)比較因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上自然發(fā)現(xiàn)積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的操作方法。隨后歸納概括出小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法也就水到渠成了。）三、在應(yīng)用中發(fā)展思維1、基本練習(xí)（1）根據(jù)14823=3404，很快地寫出下面各題的積14.823=1482.3=14.82.3=1.482.3=0.14823=（2）完成練習(xí)十四第1題。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后同桌互相檢查計(jì)算過(guò)程。2、解決問(wèn)題(1)星期天，小明的媽媽去超市買東西。商品名稱色拉油餅干大米單價(jià)387元/瓶15.6元/千克5.8元/千克數(shù)量2瓶1.5千克18.4千克總價(jià)(2)這是小明的爸爸去某地出差乘出租車的一張發(fā)票,顯示以下信息：?jiǎn)蝺r(jià)1.6元，里程5.5千米，起步價(jià)8元/3千米。學(xué)生討論算法，嘗試計(jì)算。3、拓展練習(xí)在括號(hào)里填上合適的數(shù)，使算式成立。（）（）=0.48（設(shè)計(jì)意圖：這里既有突出重點(diǎn)方法的專項(xiàng)練習(xí)