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文檔簡介

1、幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 制作人:徐凱精講局部:年級:高三 科目:數(shù)學(xué) 類型:同步 難易程度:易 建議用時(shí):20-25min一.知識點(diǎn):知識點(diǎn)一幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)f(x)f(x)知識點(diǎn)二根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a>0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a>0且a1)f(x)ln xf(x)二.典例分析:題

2、型一利用導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)ysin;(2)y5x;(3)y;(4)y;(5)ylog3x;(6)y12sin2.解(1)y0;(2)y(5x)5xln 5;(3)y(x3)3x4;(4)y()(x);(5)y(log3x);(6)y12sin2cos x,y(cos x)sin x.反思與感悟假設(shè)給出函數(shù)解析式不符合導(dǎo)數(shù)公式,需通過恒等變換對解析式進(jìn)行化簡或變形后求導(dǎo),如根式化指數(shù)冪的形式求導(dǎo)題型二利用導(dǎo)數(shù)公式解決切線有關(guān)問題例2(1)P,Q為拋物線yx2上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q橫坐標(biāo)分別為4,2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為_答案(1,

3、4)解析yx,kPAy|x44,kQAy|x22.P(4,8),Q(2,2),PA的直線方程為y84(x4),即y4x8,QA的直線方程為y22(x2),即y2x2,聯(lián)立方程組得A(1,4)(2)兩條曲線ysin x,ycos x,是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直?并說明理由解設(shè)存在一個(gè)公共點(diǎn)(x0,y0)使兩曲線的切線垂直,那么在點(diǎn)(x0,y0)處的切線斜率分別為k1y|cos x0,k2y|sin x0,要使兩切線垂直,必須k1k2cos x0(sin x0)1,即sin 2x02,這是不可能的兩條曲線不存在公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直反思與感悟

4、1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況(1)假設(shè)點(diǎn)是切點(diǎn),那么在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)(2)如果點(diǎn)不是切點(diǎn),那么應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn),再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解2求過點(diǎn)P與曲線相切的直線方程的三個(gè)步驟題型三利用導(dǎo)數(shù)公式求最值問題例3求拋物線yx2上的點(diǎn)到直線xy20的最短距離解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x),依題意知與直線xy20平行的拋物線yx2的切線的切點(diǎn)到直線xy20的距離最短y(x2)2x,2x01,x0,切點(diǎn)坐標(biāo)為(,),所求的最短距離d.反思與感悟利用根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,可求其圖象在某一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程,可以解決一些與距離、面積相關(guān)的幾何的最值問題,一般都

5、與函數(shù)圖象的切線有關(guān)解題時(shí)可先利用圖象分析取最值時(shí)的位置情況,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算三.課堂小結(jié):1利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡捷地求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式解題時(shí),能認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,積極地進(jìn)行聯(lián)想化歸2有些函數(shù)可先化簡再應(yīng)用公式求導(dǎo)如求y12sin2的導(dǎo)數(shù)因?yàn)閥12sin2cos x,所以y(cos x)sin x.3 對于正弦、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一是注意函數(shù)名稱的變化,二是注意函數(shù)符號的變化精練局部:年級:高三 科目:數(shù)學(xué) 類型:同步 難易程度:易 建議用時(shí):隨堂練習(xí)10-15min 課后作業(yè)30min四.隨堂練習(xí):一、選擇題1以下各式中正確的個(gè)數(shù)是()(

6、x7)7x6;(x1)x2;()x;()x;(cos x)sin x;(cos 2)sin 2.A3 B4 C5 D6答案B2過曲線y上一點(diǎn)P的切線的斜率為4,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B.或 C. D.答案B解析y4,x±,應(yīng)選B.3f(x)xa,假設(shè)f(1)4,那么a的值等于()A4 B4 C5 D5答案A解析f(x)axa1,f(1)a(1)a14,a4.4曲線yx3在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為ykxb,那么kb等于()A4 B4 C28 D28答案C解析點(diǎn)(2,8)在切線上,2kb8,又y|x23×2212k,由可得:k12,b16,kb28.5f(x),g(x)m

7、x,且g(2),那么m_.答案4解析f(x),g(x)m.g(2),m4.6設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直,那么P的坐標(biāo)為_答案(1,1)5. 課后作業(yè):1假設(shè)f(x)sin x,f(),那么以下的值中滿足條件的是()A. B. C. D.答案A解析f(x)cos x,f()cos ,時(shí),cos ,應(yīng)選A.2假設(shè)曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直,那么l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析設(shè)切點(diǎn)(x0,y0),l的斜率ky|xx04x4,x01,切點(diǎn)(1,1),l的方程為y14(x1),即4xy30.3直線yk

8、x是曲線yex的切線,那么實(shí)數(shù)k的值為()A. B Ce De答案D解析yex,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),那么ex0ex0·x0,x01,ke.4曲線yx33x26x10的切線中,斜率最小的切線的方程為_答案3xy110解析y3x26x63(x22x2)3(x1)233,當(dāng)x1時(shí),斜率最小,切點(diǎn)為(1,14),切線方程為y143(x1),即3xy110.5假設(shè)曲線yx在點(diǎn)(a,a)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,那么a_.答案64解析yx,yx,曲線在點(diǎn)(a,a)處的切線斜率ka,切線方程為yaa(xa)令x0得ya;令y0得x3a.該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S·3a·aa18,a64.6A、B、C三點(diǎn)在曲線y上,其橫坐標(biāo)依次為1、m、4(1<m<4),當(dāng)ABC的面積最大時(shí),m的值等于_答案解析如圖,在ABC中,邊AC是確定的,要使ABC的面積最大,那么點(diǎn)B到直線AC的距離應(yīng)最大,可以將直線AC作平行移動(dòng),顯然當(dāng)直線與曲線相切時(shí),距離到達(dá)最大,即當(dāng)過B點(diǎn)的切線平行于直線AC時(shí),ABC的面積最大f(m),A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),kAC,m.7曲線f(x)x33x,過點(diǎn)A(0,

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