構(gòu)造函數(shù)解決導(dǎo)數(shù)問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性模型總結(jié)1、 關(guān)系式為“加”型 （1）若， 則構(gòu)造 （2）若， 則構(gòu)造 （3）若， 則構(gòu)造(4)若，則構(gòu)造2、關(guān)系式為“減”型 （1）若， 構(gòu)造 （2）若， 構(gòu)造 （3）若， 則構(gòu)造（備注：本類型僅作了解）(4)若0，則構(gòu)造 口訣：1.加減形式積商定  2.系數(shù)不同冪來補(bǔ)  3.符號討論不能忘教學(xué)過程一、真題體驗(yàn)真題體驗(yàn) (2015年全國新課標(biāo)卷二理科數(shù)學(xué)第12題）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x > 0時(shí)，則使得函數(shù)成立的x的取值范圍是A. BC D真題體驗(yàn) （2017年淮北市第一次模擬理科數(shù)學(xué)第12題）已

2、知定義在（0，+）的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足：f（x）0且總成立，則下列不等式成立的是（）Ae2e+3f（e）e23f（） Be2e+3f（）e23f（e）Ce2e+3f（）e23f（e） De2e+3f（e）e23f（）二、考點(diǎn)分析 通過這兩題及最近的模擬題我們發(fā)現(xiàn)：解決這類單調(diào)性問題需要借助構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來解決，那么怎樣合理的構(gòu)造新函數(shù)就是問題的關(guān)鍵，今天我們一起系統(tǒng)的通過“兩大類型及它們蘊(yùn)含的八大小類型”來探討一下如何構(gòu)造新函數(shù)解決這類問題。三、關(guān)系式為“加”型關(guān)系式為“加”型：若(0、<0、>0，下同) ，則構(gòu)造例1、設(shè)是定義

3、在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對于任意的正數(shù)，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.試題分析：構(gòu)造函數(shù)，則，在R內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即：，.關(guān)系式為“加”型：若 ，則構(gòu)造例2、已知函數(shù)是定義在數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，若,則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 試題分析：因?yàn)闀r(shí)，所以當(dāng)時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上是減函數(shù)，又，所以是上的偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因，所以，而，所以有，選A.關(guān)系式為“加”型：若，則構(gòu)造例3、設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù)，求不等式的解集 變式1：設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集. 關(guān)系式為“加”型：若，則

4、構(gòu)造例4、（2016年合肥市第二次模擬理科數(shù)學(xué)第12題）定義在R上的偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若對任意的實(shí)數(shù)x，都有2f（x）+xf（x）2恒成立，則使x2f（x）f（1）x21成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A x|x±1 B（，1）（1，+）C（1，1） D（1，0）（0，1）解：當(dāng)x0時(shí)，由2f（x）+xf（x）20可知：2xf（x）x2f（x）2x0設(shè)：g（x）=x2f（x）x2則g（x）=2xf（x）+x2f（x）2x0，恒成立：g（x）在（0，+）單調(diào)遞減，由x2f（x）f（1）x21 x2f（x）x2f（1）1即g（x）g（1），即x1；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，同理

5、得：x1。綜上可知：實(shí)數(shù)x的取值范圍為（，1）（1，+），故選：B四、關(guān)系式為“減”型關(guān)系式為“減”型：若，則構(gòu)造例5、若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為（ ）.A、< B、= C、> D、不能確定試題分析：構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?，所以；即函?shù)在上為增函數(shù)，則，即.關(guān)系式為“減”型：若，則構(gòu)造 例6、若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足 ，則( )A. B. C. D.試題分析：設(shè)，則，即g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，即，故選：A關(guān)系式為“減”型：若0，則構(gòu)造例7、已知函數(shù)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且的解集為（ ）A（，3）（3，+） B（3，0）（0，3

6、）C（3，0）（3，+） D（，3）（0，3）試題分析：由題意是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，則在上為減函數(shù)，在上也為減函數(shù)，又有，則有，可知的解集為.五、小結(jié)1、 關(guān)系式為“加”型 （1）若，則構(gòu)造： （2）若，則構(gòu)造： （3）若， 則構(gòu)造： (4)若，則構(gòu)造： 2、關(guān)系式為“減”型 （1）若， 構(gòu)造： （2）若， 構(gòu)造： （3）若， 則構(gòu)造（備注：本類型僅作了解）(4)若0， 則構(gòu)造： 口訣：1.加減形式積商定   2.系數(shù)不同冪來補(bǔ)  3.符號討論不能忘3、思考：我們構(gòu)造的加減模型是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的加減乘除來分類構(gòu)造的，大家想一想，可否把上面八類按結(jié)構(gòu)來分類：按結(jié)構(gòu)分類：（1）若 (0、<0、>0，下同) 或 ，則構(gòu)造或(2)若 或 ， 則構(gòu)造或（3） 若 或， 則構(gòu)造 或 (4)若或