應(yīng)用數(shù)學(xué)課程自學(xué)考試大綱

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)課程自學(xué)考試大綱課程代碼 ：01042 使用教材：微積分(第三版) 趙樹(shù)嫄 主編 中國(guó)人民大學(xué)出版社 2007 年 課程性質(zhì)和學(xué)習(xí)目的：本大綱供應(yīng)用數(shù)學(xué)課程使用。 考核知識(shí)點(diǎn)及考核要求：第一章 函數(shù)第一節(jié) 集合 了解：集合的概念、集合的關(guān)系和運(yùn)算。第二節(jié) 實(shí)數(shù)集 掌握：區(qū)間、鄰域的概念。第三節(jié) 函數(shù)關(guān)系 掌握：函數(shù)的概念，函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。第四節(jié) 分段函數(shù) 掌握：掌握分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值的概念以及分段函數(shù)的圖像的做法第五節(jié) 建立函數(shù)關(guān)系的例題 了解：函數(shù)關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用。第六節(jié) 函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單的性質(zhì) 掌握：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別

2、。第七節(jié) 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)掌握：函數(shù)y f(x)與其反函數(shù)y f 1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象) 以及單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合。重點(diǎn)掌握：復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。第八節(jié) 初等函數(shù) 了解：初等函數(shù)的概念。掌握：基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。第二章 極限與連續(xù)第一節(jié) 數(shù)列的極限了解：極限的概念（對(duì)極限定義中“N”、“ -M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念了解函數(shù)的變化趨勢(shì)。第二節(jié) 函數(shù)的極限 重點(diǎn)掌握： 函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限， 以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分 必要條件。第三節(jié) 變量的極限 了解：變量極限的定義、有界變量的定義。第四節(jié) 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量 掌握：無(wú)窮小

3、量、無(wú)窮大量的概念 重點(diǎn)掌握： 無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。 會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的 比較（高階、低階、同階和等價(jià)） 。第五節(jié) 極限的運(yùn)算法則 掌握：極限的四則運(yùn)算法則。第六節(jié) 兩個(gè)重要的極限 重點(diǎn)掌握：用兩個(gè)重要極限求極限的方法。第七節(jié) 利用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限重點(diǎn)掌握 :利用等價(jià)無(wú)窮小量做代換的方法。第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 了解：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系、在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 掌握：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念、初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)性， 并會(huì)利 用函數(shù)連續(xù)性求極限。重點(diǎn)掌握：判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)的方法、求函數(shù)的間斷點(diǎn) 及確定其類型。第三章 導(dǎo)

4、數(shù)與微分 第一節(jié) 引出導(dǎo)數(shù)概念的例題了解：導(dǎo)數(shù)概念的兩個(gè)例題第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念了解：可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)掌握：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則掌握：隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、曲線的切線方程和法線方程的求法。重點(diǎn)掌握：導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)了解：高階導(dǎo)數(shù)的概念，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。第五節(jié)微分了解：微分的概念、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，函數(shù)的微分。掌握：微分運(yùn)算法則。第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)中值定理了解：羅爾定理、拉格朗日中值定理（知道它們的條件、結(jié)論） 。第二節(jié)洛必達(dá)法則0 _重點(diǎn)掌握：用洛必達(dá)法則求

5、“ 0 ”、“”“0W、“住”、“00和“X 0”型未定式的極限方法。第三節(jié)函數(shù)的增減性 重點(diǎn)掌握：利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。第四節(jié)函數(shù)的極值 掌握：函數(shù)極值的概念。第五節(jié) 最大值與最小值，極值的應(yīng)用問(wèn)題重點(diǎn)掌握：求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。第六節(jié)曲線的凹向與拐點(diǎn)重點(diǎn)掌握：判定曲線的凹凸性的條件，并會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。第七節(jié)函數(shù)圖形的作法了解：函數(shù)圖形的作法、曲線漸近線的求法。第五章不定積分第一節(jié)不定積分的概念掌握：原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系。第二節(jié)不定積分的性質(zhì)重點(diǎn)掌握：不定積分的性質(zhì)。第三節(jié)基本積

6、分公式重點(diǎn)掌握：不定積分的基本公式。第四節(jié)換元積分法掌握：第二換元法（僅限三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換） 。重點(diǎn)掌握：不定積分第一換元法。第五節(jié)分部積分法掌握：分部積分公式，利用分部積分法計(jì)算積分。第六節(jié)綜合雜例掌握：常見(jiàn)類型的不定積分分部積分法。重點(diǎn)掌握：簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。第六章定積分第一節(jié)引出定積分概念的例題了解：定積分概念的兩個(gè)例題。第二節(jié)定積分的定義了解：可積的條件。重點(diǎn)掌握：定積分的概念與幾何意義。第三節(jié)定積分的基本性質(zhì)重點(diǎn)掌握：定積分的基本性質(zhì)。第四節(jié)微積分基本定理掌握：對(duì)變上限定積分求導(dǎo)的方法、牛頓 - 萊布尼茨公式。第五節(jié) 定積分的換元積分法 重點(diǎn)掌握：定積分的積分換元法。第

7、六節(jié)定積分的分部積分法掌握：定積分的分部積分法。第七節(jié)定積分的應(yīng)用重點(diǎn)掌握：直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋 轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體的體積。第八節(jié)廣義積分與函數(shù)了解：無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算。第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié)無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念了解：級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。第二節(jié)無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)了解：級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。重點(diǎn)掌握：級(jí)數(shù)收斂的必要條件。第三節(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)掌握：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法和比較判別法。第四節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂了解：級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。掌握：幾何級(jí)數(shù) arn、調(diào)和級(jí)數(shù) -與P級(jí)數(shù) +的斂散性。n 0n 1 nn 1 n第五節(jié)幕級(jí)數(shù)了

8、解：幕級(jí)數(shù)的概念、幕級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐 項(xiàng)積分）。重點(diǎn)掌握：求幕級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。 第六節(jié)泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)了解：泰勒公式以及泰勒展開(kāi)的兩種余項(xiàng)（拉格朗日型余項(xiàng)和麥克勞林余項(xiàng)） 第七節(jié)某些初等函數(shù)的幕函數(shù)展開(kāi)式 重點(diǎn)掌握：一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為 x的幕級(jí)數(shù)。第八章多元函數(shù)第一節(jié)空間解析幾何簡(jiǎn)介了解：空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)距離公式及曲面方程的表示。 第二節(jié)多元函數(shù)的概念了解：多元函數(shù)的定義、定義域和二元函數(shù)的幾何意義。第三節(jié) 二元函數(shù)的極限與連續(xù)掌握：二元函數(shù)的極限與連續(xù)的定義。二元函數(shù)間斷點(diǎn)的定義。第四節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與全微分掌握：二元函數(shù)全微分的求法。重點(diǎn)掌握：二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。第五節(jié) 復(fù)合函數(shù)的微分法與隱函數(shù)的微分法 了解：復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法。第六節(jié)二元函數(shù)的極值了解：二元函數(shù)極值的定義，以及極值存在的充分必要條件。掌握：條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。第七節(jié)二重積分了解：二重積分的概念掌握：二重積分的性質(zhì)。重點(diǎn)掌握：直角坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算方法。試題舉例一. 選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分。1.極限lim SinX【】x 0