教師資格證數學學科(高中數學)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第一章 課程知識1. 高中數學課程的地位和作用：1 高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容，是培養(yǎng)公民素質的基礎課程。2 高中數學對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用。3 高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識。4 高中數學是學習高中物理、化學等其他課程的基礎。2. 高中數學課程的基本理念：1 高中數學課程的定位：面向全體學生；不是培養(yǎng)數學專門人才的基礎課。2 高中數學增加了選擇性（整個高中課程的基本理念）：為學生發(fā)展、培

2、養(yǎng)自己的興趣、特長提供空間。3 讓學生成為學習的主人：倡導自主學習、合作學習；幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。4 提高學生數學應用意識：是數學科學發(fā)展的要求；是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的需要；是培養(yǎng)學習興趣的需要；是培養(yǎng)自信心的需要；數學應用的廣泛性需要學生具有應用意識。5 強調培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識：強調發(fā)現和提出問題；強調歸納、演繹并重；強調數學探究、數學建模。6 重視“雙基”的發(fā)展（數學基礎知識和基本能力）：理解基本的數學概念和結論的本質；強調概念、結論產生的背景；強調體會其中所蘊含的數學思想方法。7 強調數學的文化價值：數學是人類文化的重要組成部分；新課標強調了數學文化的重要作用。8 全面地認識評價：學習

3、結果和學習過程；學習的水平和情感態(tài)度的變化；終結性評價和過程性評價。3. 高中數學課程的目標：1 總目標：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。2 三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀3 把“過程與方法”作為課程目標是本次課程改革最大的變化之一。4 五大基本能力：計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數據處理能力4. 高中數學課程的主線：函數主線、運算主線、幾何主線、算法主線、統(tǒng)計概率主線、應用主線。5. 教學建議：1 以學生發(fā)展為本，指導學生合理選擇課程、制定學習計劃2 幫助學生打好基礎，發(fā)展

4、能力： 強調對基本概念和基本思想的理解和掌握 重視基本技能的訓練 與時俱進地審視基礎知識與基本能力3 注重聯(lián)系，提高對數學整體的認知4 注重數學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力5 關注數學的文化價值，促進學生科學觀的形成6 改善教與學的方式，使學生主動地學習7 恰當運用現代信息技術，提高教學質量6. 評價建議：1 重視對學生數學學習過程的評價2 正確評價學生的數學基礎知識和基本能力3 重視對學生能力的評價（問題意識、獨立思考、交流與合作、自評與互評）4 實施促進學生發(fā)展的多元化評價（尊重被評價對象）5 根據學生的不同選擇進行評價第二章 教學知識7. 教學原則抽象與具體相結合、嚴謹性與

5、量力性相結合原則（“循序漸進”）、理論與實際相結合原則（“學以致用”）、鞏固與發(fā)展相結合原則（“溫故而知新”）8. 教學過程備課（備教材、備學生、備教法）、課堂教學（組織教學、復習提問、講授新課、鞏固新課、布置作業(yè)）、課外工作（作業(yè)批改、課外輔導、數學補課活動）、成績的考核與評價（口頭考察、書面考察）、教學評價（導向作用、鑒定作用、診斷作用、信息反饋與決策調控作用）9. 教學方法1 講授法：科學性、系統(tǒng)性（循序漸進）、啟發(fā)性、量力性（因材施教）、藝術性（教學語言）2 討論法：體現“學生是學習的主體”的特點。3 自學輔導法：盧仲衡教授提出，要求學生肯自學、能自學、會自學、愛自學4 發(fā)現法：又稱問

6、題教學法（布魯納），步驟是創(chuàng)設問題情境；尋找問題答案，探討問題解法；完善問題解答，總結思路方法；知識綜合，充實改善學生的知識結構。10. 概念教學1 概念的內涵與外延：當概念的內涵擴大時，則概念的外延就縮??；當概念的內涵縮小時，則概念的外延就擴大。內涵和外延之間的這種關系，稱為反變關系。2 概念間的邏輯關系：相容關系（同一關系如“等邊三角形”和“正三角形”、交叉關系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含關系如“菱形”和“四邊形”）、不相容關系（對立關系如“正數”和“負數”、矛盾關系如“負數”和“非負數”）3 概念下定義的常見方式：屬加種差定義法（被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差，如“有一個角

7、是直角的平行四邊形是矩形”）、解釋外延定義法（不易揭示其內涵，如“有理數和無理數統(tǒng)稱實數”）、描述性定義法（用簡明清晰的語言描述，如“fx=x”）4 數學概念獲得的主要方式：概念形成（由學生發(fā)現）、概念同化（教師直接展示定義）11. 命題教學：整體性策略（旨在加強命題知識的橫、縱向聯(lián)系）、準備性策略（教學實施之 前）、問題性策略（激發(fā)學生的積極性）、情境化教學、過程性策略（暴露命題產生于證明的“所以然”過程）、產生式策略（變式練習）12. 推理教學1 推理的結構：任何推理都是由前提和結論兩部分組成的2 推理的形式：演繹推理（由一般到特殊；前提真，結論真；三段論：大前提、小前提，得推理）、歸納推

8、理（由特殊到一般）、類比推理（由特殊到特殊）13. 問題解決教學1 數學問題的設計原則：可行性原則、漸進性原則、應用性原則2 純粹數學問題解決：波利亞怎樣解題表（分析題意；擬定計劃；執(zhí)行計劃；驗算所得到的解）3 非常規(guī)問題解決：建模分析（分析問題背景，尋找數學聯(lián)系；建立數學模型；求解數學模型；檢驗；交流和評價；推廣）14. 學習方式：自主學習、探究學習、合作學習第三章 教學技能15. 教學設計1 課堂教學設計就是在課堂教學工作進行之前，以現代教育理論為基礎，應用系統(tǒng)科學方法分析研究課堂教學的問題，確定解決問題的方法和步驟，并對課堂教學活動進行系統(tǒng)安排的過程。2 教學設計與教案的關系： 內容不同

9、：教學設計的基本組成既包括教學過程，也包括指導思想與理論依據、教學背景分析、對學生需要的分析、學習內容分析、教學方法與策略的選定、教學資源的設計與使用以及學習效果評價等。側重運用現代教學理論進行分析，不僅說明教什么、如何教，而且說明為什么這樣教；教案的基本組成是教學過程，側重教什么、如何教。 核心目的不同：教學設計不僅重視教師的教，更重視學生的學，以及怎樣使學生學得更好。達到更好的教學效果是教學設計的核心目的；教案的核心目的就是教師怎樣講好教學內容。 范圍不同：從研究范圍上講，教案只是教學設計的一個重要內容。3 數學課堂教學設計的意義： 使課堂教學更規(guī)范、操作性更強 使課堂教學更科學 使課堂教

10、學過程更優(yōu)化4 數學課堂教學設計的基本要求： 充分體現數學課程標準的基本理念，努力體現以學生發(fā)展為本 適應學生的學習心理和年齡特征 重視課程資源的開發(fā)和利用 注重預設與生成的辯證統(tǒng)一 辯證認識和處理教學中的多種關系 整體把握教學活動的結構5 數學教學設計的準備： 認真學習新課標，了解當前我國數學課程的目標要求 全面關注學生需求 認真研讀數學教材和參考書，領悟編寫意圖 廣泛涉獵數學教育的其他優(yōu)秀資源，吸取他人精華，豐富自己的教學設計 制定學期教學計劃、單元教學計劃6 教材分析 分析和處理教材是教學設計的基本環(huán)節(jié)和核心任務 整體系統(tǒng)的觀念用教材 理解教材的編排意圖 突出教材的重點和難點7 學情分析

11、 分析學生原有的認知基礎 分析學生的個體差異 了解學生的生理、心理 了解學生對本學科學習方法的掌握情況 分析學習知識時可能要遇到的困難8 制定合理教學目標的要求 反映學科特點，體現內容本質 要有計劃性，可評價性 格式要規(guī)范，用詞要考究 要全面，不能“重知輕思”、“重知輕情”等 注意教學目標的層次性（記憶、理解、探究） 要實在具體，不浮華9 教學反思 教學反思的內容：對教學設計、教學過程、教學效果、個人經驗的反思 教學反思的步驟：截取課堂教學片段及其相關的教學設計；提煉反思的問題；個人撰寫反思材料；集體討論；個人再反思，并撰寫反思論文10 教學設計的撰寫： 教學目標：知識與技能（了解、掌握、應用

12、）；過程與方法（提高能力）；情感態(tài)度與價值觀（體驗規(guī)律、培養(yǎng)看問題的方法） 學情分析 教材分析：本節(jié)課的作用和地位；本節(jié)課的主要內容；重難點分析 教學理念 教學策略 教學環(huán)境 教學過程 教學反思16. 教學實施1 課堂導入：直接導入法、復習導入法、事例導入法（情境導入法）、趣味導入法、懸念導入法2 課堂提問的原則：目的性原則、啟發(fā)性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時評價性原則3 課堂提問的類型：復習回憶提問、理解提問、應用提問、歸納提問、比較提問、分析綜合提問、評價提問4 學生活動： 學生活動體現了學生在學習中的主體地位 作為教學環(huán)節(jié)之一的“學生活動

13、”是意義建構的組成部分 學生活動的目的是促進學生的理解 從總體上說，學生活動必須是思維活動5 課堂結束技能的實施方法：練習法、比較法與歸納法、提問法和答疑法、呈上法和啟下法、發(fā)散法和拓展法6 結束技能實施時應注意的問題：自然貼切，水到渠成；語言精練，緊扣中心；內外溝通，立疑開拓17. 教學評價1 數學教育評價的要素：教學目標、教學內容、教學方法、教學心理環(huán)境、教師行為、學生行為、教學效果2 數學教育評價的功能：管理功能、導向功能、調控功能、激發(fā)功能、診斷功能第四章 常用數學公式一、 函數、導數1. 函數的單調性1 設x1、x2a,b且x1<x2。那么fx1-fx2<0fx在a,b上

14、是增函數；fx1-fx2>0fx在a,b上是減函數。2 設函數y=fx在某個區(qū)間內可導，若f'x>0，則在該區(qū)間內fx為增函數；若f'x<0，則在該區(qū)間內fx為減函數2. 函數的奇偶性（該函數的定義域關于原點對稱）對于定義域內任意的x，都有f-x=fx，則fx是偶函數；對于定義域內任意的x，都有f-x=-fx，則fx是奇函數。奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于 y軸對稱。3. 函數在點x0處的導數的幾何意義函數y=fx在點x0處的導數f'x0是曲線y=fx在Px0,fx0處的切線的斜率，相應的切線方程是y-fx0=f'x0x-x0。4.

15、 幾種常見函數的導數C'=0（C為常數）；ax'=axlna；xn'=nxn-1（nQ）；ex'=ex；sinx'=cosx；cosx'=-sinx；arc sinx'=-arc cosx'=11-x2；arc tanx'=-arc cotx'=11+x2；lnx'=1x；logax'=1xlna； 5. 導數的運算法則u±v'=u'±v'；uv'=u'v+uv'；u=fx，v=gu，v'=g'uu'6. 冪

16、函數fx=x（R，1）=pq<00<<1>1性質p為奇數，q為奇數奇函數p為奇數，q為偶數p為偶數，q為奇數偶函數第一象限圖像減函數增函數增函數過定點1,17. 求函數y=fx的極值的方法:解方程f'x=0。當f'x0=0時：1 如果在x0附近的左側f'x0>0，右側f'x0<0，則fx0是極大值；2 如果在x0附近的左側f'x0<0，右側f'x0>0，則fx0是極小值；8. 凹凸函數：設fx在開區(qū)間I上存在二階導數：1 若對任意xI，有f“x>0，則fx在I上為下凸函數；2 若對任意xI，有

17、f“x<0，則fx在I上為上凸函數；二、 三角函數、三角變換、解三角形、向量9. 同角三角函數的基本關系式sin2+cos2=1，tan=sincos，tancot=110. 正弦、余弦的誘導公式sink2±=-1k2sin-1k-12cos k為偶數k為奇數cosk2±=-1k2cos-1k+12sin k為偶數k為奇數11. 和角與差角公式sin±=sincos±cossin；cos±=coscossinsin；tan±=tan±tan1tantansin+bcos=a2+b2sin±（輔助角所在象限由點

18、a,b的象限決定, tan=ba）12. 二倍角公式sin2=2sincos；cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2；tan2=2tan1-tan213. 三角函數的周期函數y=Asin+，xR及函數y=Acos+，xR（A，為常數，且A0，>0）的周期T=2；函數y=Atan+，xk+2，kZ（A，為常數，且A0，>0）的周期T=。14. 三角函數的圖像變換：1 函數y=Asin+，xR即y=sinx橫坐標伸長（0<<1）或縮短（>1）到原來的1倍，再向左（>0）或向右（<0）平移個單位，最后縱坐標伸長（A>1）或縮短（0

19、<A<1）到原來的A倍。2 函數y=Asin+，xR即y=sinx向左（>0）或向右（<0）平移個單位，再橫坐標伸長（0<<1）或縮短（>1）到原來的1倍，再，最后縱坐標伸長（A>1）或縮短（0<A<1）到原來的A倍。15. 正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R（R是ABC外接圓的半徑）16. 余弦定理a2=b2+c2-2bccosA; b2=a2+c2-2accosB; c=a2+b2-2abcosC17. 三角形面積公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB18. a與b的數量積（或內積）ab=abc

20、os（是向量a，b的夾角）19. 向量的坐標運算1 設Ax1,y1,z1，Bx2,y2,z2,則AB=OB-OA=x2-x1，y2-y1，z1-z2；2 設ax1,y1,z1，bx2,y2,z2,則ab=x1x2+y1y2+z1z2；3 設ax,y,z，則a=x2+y2+z2。20. 兩向量的夾角公式設ax1,y1,z1，bx2,y2,z2,且b0，則cos=abab=x1x2+y1y2+z1z2x12+y12+z12x22+y22+z22。21. 向量的平行與垂直abb=ax1x2=y1y2=z1z2；aba0ab=0x1x2+y1y2+z1z2=0三、 數列、集合與命題22. 數列的通項公

21、式與前n項的和的關系an=S1Sn-Sn-1 n=1n2（數列an的前n項的和為Sn=a1+a2+an）23. 等差數列的通項公式和前n項和公式an=a1+n-1d；Sn=na1+an2=na1+nn-12d24. 等比數列的通項公式和前n項和公式an=a1qn-1；Sn=na1，q=1a11-qn1-q=a1-anq1-q，q1 25. 數列求和常見結論：1pq=1q-p1p-1q（p<q）；1+3+5+2n-1=n2；12+22+32+n2=16nn+12n+1；13+23+33+n3=12nn+12。26. 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集。27. 原命題：若p則

22、q；否命題：若¬p則¬q；命題的否定：若p則¬q。28. 全稱量詞即“所有”，“全部”，可寫作“”；存在量詞又稱特稱量詞，寫作“”。四、 不等式29. 均值不等式設a，bR+，a+b2ab (當且僅當ab時取“=”號)30. 柯西不等式a12+a22+an2b12+b22+bn2a1b1+a2b2+anbn2，其中a1，an，b1，bnR+，當且僅當a1b1=a2b2=anbn時不等式取等號。31. Jensen不等式fa+fb+fc3fa+b+c332. 三角不等式：a-ba±ba+b33. 指數不等式：afx>ba>0,b>0fxl

23、ga>lgb五、 解析幾何與立體幾何34. 直線的五種方程1 點斜式：y-y0=kx-x0（直線過點x0,y0，且斜率為）2 斜截式：y=kx+b（b為直線在y軸上的截距）3 兩點式：y-y1y2-y1=x-x1x2-x1（直線過點x1,y1x2,y2，且x1x2，y1y2）4 截距式：xa+yb=0（a、b分別為直線的橫、縱截距，a,b0）5 一般式：Ax+By+C=0（其中A、B不同時為0）35. 兩條直線的平行和垂直若l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b21 l1l2k1=k2，b1b2；2 l1l2k1k2=-136. 點x0,y0到直線l：Ax+By+C=0（的距離d=

24、Ax0+By0+CA2+B237. 角平分線所在直線的方程tan=k-k11+kk1=k2-k1+kk2，其中k1、k2分別為角的邊所在直線的斜率，2為原角的大小38. 圓的三種方程1 圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F>02 圓的標準方程：x-a2+y-b2=r23 圓的參數方程：x=a+rcosy=b+rsin39. 兩個圓的公共弦所在方程x2+y2+D1x+E1y+F1-x2+y2+D2x+E2y+F2=040. 直線與圓的位置關系直線l：Ax+By+C=0與圓x-a2+y-b2=r2的位置關系有三種：d>r相離<0；d=r相切=0；d<

25、r相交>0，弦長=2r2-d2;其中d=Aa+Bb+CA2+B241. 橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質橢圓：x2a2+y2b2=1a>b>0，a2-c2=b2，離心率e=ca<1，準線x=±a2c，參數方程是x=acosy=bsin，橢圓上的點與兩個定點F1c,0、F2-c,0的距離之和等于常數（2a）。雙曲線：x2a2-y2b2=1a>b>0，c2-a2=b2，離心率e=ca>1，準線x=±a2c，漸近線方程是x2a2=y2b2，橢圓上的點與兩個定點F1c,0、F2-c,0的距離之差等于常數（2a）。拋物線：

26、y2=2px，焦點p2,0，準線x=-p2，焦半徑PF=x0+p2，過拋物線焦點的弦長AB=x1+x2+p，拋物線上的點到焦點的距離等于它到準線的距離。42. 雙曲線的方程與漸近線方程的關系1 若雙曲線方程為x2a2-y2b2=1x2a2-y2b2=0y=±bax。2 若漸近線方程為y=±baxxa±yb=0雙曲線可設為x2a2-y2b2=。3 若雙曲線與x2a2-y2b2=1有公共漸近線，可設為x2a2-y2b2=（>0，焦點x在軸上；<0，焦點y在軸上）43. 若斜率為k的直線與圓錐曲線相交于Ax1,y1、Bx2,y2兩點，則弦長公式為AB=1+k

27、2x1+x22-4x1x2=1+1k2y1+y22-4y1y2（k0）44. 柱體、錐體、球體的側面積、表面積、體積計算公式圓柱側面積=2rl，表面積=2rl+2r2，體積= Sh（S是柱體的底面積，h是柱體的高）；圓錐側面積=rl，表面積=rl+r2，體積= 13Sh（S是錐體的底面積，h是錐體的高）；球的半徑是 R，則其體積V=43R3，其表面積S=4R2六、 空間幾何45. 平面方程：1 點法式：Ax-x0+By-y0+Cz-z0=0，n=A,B,C是平面的法向量2 一般式：Ax+By+Cz+D=0（A,B,C不全為0）3 參數式：已知平面上一點Mx0,y0,z0以及平行于平面的兩不共線

28、向量1=X1,Y1,Z1和2=X2,Y2,Z2，則有x=X1t1+X2t2+x0y=Y1t1+Y2t2+y0z=Z1t1+Z2t2+z046. 兩平面間的關系:1 12A1A2=B1B2=C1C2D1D2；（法向量共線但兩平面不重合）2 12A1A2+B1B2+C1C2=03 1與2的夾角（<2）：cos=n1n2n1n2=A1A2+B1B2+C1C2A12+B12+C12A22+B22+C2247. 直線方程：1 一般式（交面式）：A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=02 參數式：x=x0+tly=y0+tmz=z0+tn3 對稱式（標準式）：x-x0l=y-

29、y0m=z-z0n48. 直線與平面的關系：1 lAl+Bm+Cn=0且Ax0+By0+Cz0+D0；2 lAl=Bm=Cn3 l與的夾角（<2）：sin=Al+Bm+CnA2+B2+C2l2+m2+n249. 曲面方程：1 單葉雙曲面：x2a2+y2b2-z2c2=1（a,b,c>0）2 雙葉雙曲面：x2a2+y2b2-z2c2=-1（a,b,c>0）3 橢圓拋物面：x2p+y2q=2z（p,q>0），當p=q時，曲面為旋轉拋物面4 雙曲拋物面：x2p-y2q=2z（p,q>0）七、 概率統(tǒng)計50. 平均數、方差、標準差、期望的計算平均數：x=x1+x2+xnn

30、方差：s2=1nx1-x2+x2-x2+xn-x2標準差：s=1nx1-x2+x2-x2+xn-x2期望51. 回歸線方程y=a+bx，其中b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx52. 獨立性檢驗：K2=nac-bd2a+bc+dc+ab+d53. 排列數、組合數排列數公式：Anm=nn-1n-m+1=n!n-m!，其中Ann=n!，An0=1；組合數公式：Cnm=AnmAmm=n!m!n-m!，其中Cnn=Cn0=154. 二項式定理：1 a+bn=Cn0anb0+Cn1an-1b1+Cnran-rbr+Cnna0bn2

31、第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr（0rn，rZ）3 系數和：Cn0+Cn1+Cnn=2n，Cn0+Cn2+Cn4+=Cn1+Cn3+Cn5+=2n-14 當a的絕對值與1相比很小且n不大時，有1+an1+na，1-an1-na55. 相對獨立事件同時發(fā)生的概率PAB=PAPB56. 正態(tài)分布記為N,2，其中期望E=，方差D=2，曲線關于直線x=對稱并在x=時取最大值。57. 離散型隨機變量的期望與方差的性質：1 期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平；方差與標準差反映了離散型隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度。2 E=x1p1+x2p2+xnpn；EC=C（C為常數）3 D=x

32、1-E2p1+x2-E2p2+xn-E2pn；DC=0（C為常數）4 設=a+b，則E=aE+b，D=a2D，D=E2-E25 若Bn,p，則E=np，D=np1-p；若服從幾何分布，且P=k=gk,p，則E=1p，D=1-pp2。八、 復數58. 復數的除法運算：a+bic+di=a+bic-dic+dic-di=ac+bd+bc-adic2+d259. 復數z=a+bi的模：z=a+bi=a2+b260. 復數之間不能進行大小比較61. 設一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a0）的三個根分別是x1,x2,x3，則有：1 x1+x2+x3=-ba，x1x2+x2x3+x1x3=ca，

33、x1x2x3=-da2 令=q22+p33，其中p=3ac-b23a2，q=27a2d-9abc+2b327a3當>0時，方程有一個實根，一對共軛復根；當=0時，方程有三個實根，其中有一個二重根；當<0時，方程有三個不等實根。九、 極限與級數62. 柯西收斂準則：數列an收斂的充分必要條件是：對于任意>0，存在整數N>0，使 得當n，m>N時，有an-am<。63. 極限的定義：limxx0fx=A：對于任意>0，存在正數，當0<x-x0<時，有fx-A<。64. 當x0時，有ex-1xsinxln1+x，1-cosxx22，則有l(wèi)i

34、mx0sinxx=limx0ln1+xx=1，limx01+1xx=limx01+x1x=e65. 函數極限的計算：1 limxx0fxn=limxx0fxn（nN+）其中各函數極限均存在2 洛必達法則：若函數和滿足下列條件： limxafx=limxagx=a ，其中a=0或a=； 在點a的某去心鄰域內兩者均可導，且g'x0；則有l(wèi)imxafxgx=limxaf'xg'x66. 拉格朗日中值定理：如果函數fx滿足在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；在開區(qū)間a,b內可導；那 么在開區(qū)間a,b內至少有一點（a<<b）使等式fb-fa=f'b-a成立。67. 正項級數斂散性判斷：1 比較判別法：大收斂推出小收斂，小發(fā)散推出大發(fā)散2 比值與根值判別法：若limnun+1un=<1，級數n=1un收斂>1，級數n=1un發(fā)散，且limnun=+=1，此判別法失效；若limnnun=<1，級數n=1un收斂>1，級數n=1un發(fā)散，且limnun=+=1，此判別法失效；3 與p級數比較：設n=1un=n=11np>0，當p>1時收斂