上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學二模試卷

1、word2022年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學二模試卷 題號一二三總分得分一、選擇題本大題共4小題，共12.0分1. 如圖，水平放置的正三棱柱的俯視圖是A. B. C. D. 2. 點P2，0到直線，t為參數(shù)，tR的距離為A. B. C. D. 3. 點Px，y滿足約束條件：，那么目標函數(shù)z=x-y的最小值為A. 40B. -40C. 30D. -304. fx=a|x-b|+c，那么對任意非零實數(shù)a，b，c，m，方程mf2x+nfx+t=0的解集不可能為A. 2022B. 2022，2022C. 1，2，2022，2022D. 1，9，81，729二、填空題本大題共12小題，共36.0分5. 假設(shè)

2、集合A=x|x5，集合B=x|x7，那么AB=_6. 假設(shè)行列式，那么x=_7. 復(fù)數(shù)的虛部為_其中i為虛數(shù)單位8. 平面上有12個不同的點，其中任何3點不在同一直線上，如果任取3點作為頂點作三角形，那么一共可作_個三角形結(jié)果用數(shù)值表示9. 如果一個圓柱的高不變，要使它的體積擴大為原來的5倍，那么它的底面半徑應(yīng)該擴大為原來的_倍10. 函數(shù)fx=sin2(x+)0是偶函數(shù)，那么的最小值是_11. 焦點在x軸上，焦距為6，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為_12. 無窮數(shù)列an滿足an=，那么=_13. 二項式展開式的常數(shù)項為第_項14. 6個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是3，那么這

3、6個數(shù)方差的最大值為_精確到小數(shù)點后一位15. 正方形ABCD邊長為8，假設(shè)在正方形邊上恰有6個不同的點P，使，那么的取值范圍為_16. fx=2x2+2x+b是定義在-1，0上的函數(shù)，假設(shè)ffx0在定義域上恒成立，而且存在實數(shù)x0滿足：ffx0=x0且fx0x0，那么實數(shù)b的取值范圍是_三、解答題本大題共5小題，共60.0分17. 正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=2，延長CB至D，使CB=BD1求證：CADA1；2求二面角B1-AD-C的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示18. 向量，其中0，假設(shè)函數(shù)的最小正周期為1求的值；2在ABC中，假設(shè)fB=-2，求的值19. 浦東一模之后的“

4、大將洗心革面，再也沒有經(jīng)過網(wǎng)吧，開始發(fā)奮學習，2022年春節(jié)檔非常熱門的電影 流浪地球 引發(fā)了他的思考：假定地球設(shè)為質(zhì)點P，地球半徑忽略不計借助原子發(fā)動機開始流浪的軌道是以木星看作球體，其半徑約為R=700萬米的中心F為右焦點的橢圓C，地球的近木星點A軌道上離木星外表最近的點到木星外表的距離為100萬米，遠木星點B軌道上離木星外表最遠的點到木星外表的距離為2500萬米1求如圖給定的坐標系下橢圓C的標準方程；2在地球在流浪的過程中，由A第一次逆時針流浪到與軌道中心O的距離為萬米時其中a，b分別為橢圓的長半袖、短半袖的長，由于木星引力，局部原子發(fā)動機突然失去了動力，此時地球向著木星方向開始變軌如下

5、圖，假定地球變軌后的軌道為一條直線L，稱該直線的斜率k為“變軌系數(shù)，求“變軌系數(shù)k的取值范圍，使地球與木星不會發(fā)生碰撞精確到小數(shù)點后一位20. 各項均為不為零的數(shù)列an滿足a1=1，前n項的和為Sn，且，數(shù)列bn滿足1求a2，a3；2求S2022；3等式對1kn，k，nN*成立，請用該結(jié)論求有窮數(shù)列，的前n項和Tn21. 函數(shù)y=fx的定義域D，值域為A1以下哪個函數(shù)滿足值域為R，且單調(diào)遞增？不必說明理由，2，函數(shù)fgx的值域A=-1，0，試求出滿足條件的函數(shù)fgx一個定義域D；3假設(shè)D=A=R，且對任意的x，yR，有|fx-y|=|fx-fy|，證明：fx+y=fx+fy- 答案與解析 -1

6、.答案：B解析：解：該幾何體為水平放置的三棱柱，故俯視圖的外部輪廓應(yīng)為矩形，根據(jù)正視的方向，有一條可以看到的水平棱實線，應(yīng)選：B從原圖的構(gòu)特征分析，即可得出該幾何體的俯視圖此題考查了空間幾何體的三視圖，屬于根底題2.答案：D解析：解：由消去參數(shù)t可得3x-4y+5=0，根據(jù)點到直線的距離公式可得d=應(yīng)選：D先把直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)點到直線的距離公式可得此題考查了直線的參數(shù)方程化成普通方程，點到直線的距離公式，屬根底題3.答案：B解析：解：作作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，解得A0，40平移直線y=x-z，當直線y

7、=x-z經(jīng)過點A時，和直線x-y=0平行時，直線y=x-z的截距最大，此時z最小，此時zmin=-40應(yīng)選：B作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可此題主要考查線性規(guī)劃的根本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決4.答案：D解析：解：因為fx=a|x-b|+c，那么y=fx的圖象關(guān)于直線x=b對稱，設(shè)y=fx，設(shè)方程my2+ny+t=0的解為y1，y2，那么必有y1=a|x-b|+c，y2=a|x-b|+c，由于y=y1，y=y2是平行與x軸的直線，即直線y=y1，y=y2與函數(shù)y=fx的交點關(guān)于對稱軸x=b對稱，對于選項A，對稱軸方程可以為x

8、=2022，對于選項B，對稱軸方程可以為x=，對于選項C，對稱軸方程可以為x=1010，對于選項D，即y=fx的圖象不是軸對稱圖形，應(yīng)選：D由函數(shù)圖象的對稱性及復(fù)合方程的解得：對于選項A，對稱軸方程可以為x=2022，對于選項B，對稱軸方程可以為x=，對于選項C，對稱軸方程可以為x=1010，對于選項D，即y=fx的圖象不是軸對稱圖形，得解此題考查了函數(shù)圖象的對稱性及復(fù)合方程求解，屬中檔題5.答案：5，7解析：解：A=x|x5，B=x|x7；AB=5，7故答案為：5，7進行交集的運算即可考查描述法的定義，以及交集的運算6.答案：3解析：解：行列式，2×2x-1-8=0，解得x=3故答

9、案為：3利用行列式的展開法那么直接求解此題考查實數(shù)值的求法，考查行列式的展開法那么等根底知識，考查運算求解能力，是根底題7.答案：-1解析：解：=，的虛部為-1故答案為：-1直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的根本概念，是根底題8.答案：220解析：解：根據(jù)題意，在12個點中，任取3個，有C123=220種取法，又由平面的12個點中，任何3點不在同一直線上，那么可以做220個三角形；故答案為：220根據(jù)題意，由組合數(shù)公式計算總12個點中任選3個的取法，又由任何3點不在同一直線上，分析可得答案此題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意“任何3點不在同一直線上的條

10、件9.答案：解析：解：設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，那么體積V=r2h，設(shè)擴大后圓柱的高為h，底面半徑為R，那么體積V=R2h，由，得R2=5r2，那么R=它的底面半徑應(yīng)該擴大為原來的倍故答案為：設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，設(shè)擴大后圓柱的高為h，底面半徑為R，根據(jù)圓柱的體積公式計算可得答案此題考查了圓柱的體積公式，熟練掌握圓柱的體積公式是關(guān)鍵，是根底題10.答案：解析：【分析】結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性，建立方程關(guān)系求出的表達式即可，為根底題此題主要考查三角函數(shù)對稱性的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)是偶函數(shù)，建立方程求出的表達式是解決此題的關(guān)鍵【解答】解：fx=sin2x+=sin2x+2是偶函數(shù)，那么2=+

11、k，kZ，即=+，kZ，當k=0時，取得最小值，為，故答案為：11.答案：解析：解：焦點在x軸上，焦距為6，c=3；且經(jīng)過點可得a=，雙曲線的標準方程為：故答案為：利用條件求出c，a，然后求解b，即可得到雙曲線方程此題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是根本知識的考查12.答案：0解析：解：無窮數(shù)列an滿足an=，=0故答案為：0直接利用數(shù)列的極限的運算法那么求解即可此題考查數(shù)列的極限的運算法那么的應(yīng)用，是根本知識的考查13.答案：4解析：解：由二項式展開式的通項公式得：Tr+1=2x6-r-r=-1r26-2rx6-2r，當6-2r=0，即r=3時，T4為常數(shù)項，即二項式展開式的常數(shù)項為第4項，故

12、答案為：4由二項式展開式的通項公式得：Tr+1=2x6-r-r=-1r26-2rx6-2r，當6-2r=0，即r=3時，T4為常數(shù)項，即二項式展開式的常數(shù)項為第4項，得解此題考查了二項式展開式的通項，屬中檔題14.答案：12.3解析：解：根據(jù)題意，6個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是3，那么可以設(shè)這6個數(shù)為a，3，3，5，b，c；假設(shè)這6個數(shù)方差的最大，那么a=1，b=6，c=12；其方差s2=1-52+3-52+3-52+5-52+6-52+12-5212.3；故答案為：12.3根據(jù)題意，由中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析，設(shè)這6個數(shù)為a，3，3，5，b，c；進而分析可得假設(shè)這6個數(shù)方

13、差的最大，那么a=1，b=6，c=12；由方差公式計算可得答案此題考查數(shù)據(jù)的方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，屬于根底題15.答案：-1，8解析：解：以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系如圖：如圖，那么F0，2，E8，41假設(shè)P在AB上，設(shè)Px，0，0x8=-x，2，=8-x，4=x2-8x+8，x0，8，-88，當=-8時有一解，當-88時有兩解；2假設(shè)P在AD上，設(shè)P0，y，0y8，=0，2-y，=8，4-y=2-y4-y=y2-6y+80y8，-124當=-1或824時有唯一解；當-18時有兩解3假設(shè)P在DC上，設(shè)

14、Px，8，0x8=-x，-6，=8-x，-4，=x2-8x+24，0x8，824，當=8時有一解，當824時有兩解4假設(shè)P在BC上，設(shè)P8，y，0y8，=-8，2-y，=0，4-y，=2-y4-y=y2-6y+80y8，-124，當=-1或824時有一解，當-18時有兩解綜上，在正方形ABCD的四條邊上有且只有6個不同的點P，使得=成立，那么的取值范圍是-1，8故答案為：-1，8建立坐標系，逐段分析的取值范圍及對應(yīng)的解得答案此題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，分類討論思想，屬難題16.答案：解析：解：fx=2x2+2x+b，x-1，0，對稱軸為x=-，可得fx的最小值為f-=b-，fx的最大

15、值為f0=f-1=b；由題意ffx0，可得可得-b0，設(shè)y0=fx0，可得fy0=x0且y0x0，即有fx存在兩點關(guān)于直線y=x對稱，令直線l：y=m-x，與y=2x2+2x+b，聯(lián)立可得2x2+3x+b-m=0，設(shè)Mx1，y1，Nx2，y2，中點為Ex0，y0，即有，即有E-，m+在直線y=x上，可得m=-，那么2x2+3x+b+=0在-1，0上有兩個不等實根，設(shè)hx=2x2+3x+b+，可得解得-b-故答案為：-，-求得fx的最值，可得-b0，由題意可得fx存在兩點關(guān)于直線y=x對稱，令直線l：y=m-x，與y=2x2+2x+b聯(lián)立，可得2x2+3x+b+=0在-1，0上有兩個不等實根，由

16、二次方程實根分布可得b的范圍此題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次迭代函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題17.答案：證明：1正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=2，延長CB至D，使CB=BDAA1AC，ADAC，AA1AD=A，AC平面ADA1，DA1平面ADA1，CADA1解：2以A為原點，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，那么D，0，0，C0，1，0，B1，2，A0，0，0，=，0，0，=，2，設(shè)平面ADB1的法向量=x，y，z，那么，取z=1，得=0，-4，1，平面ADC的法向量=0，0，1，設(shè)二面角B1-AD-C的大

17、小為，那么cos=，二面角B1-AD-C的大小為arccos解析：1推導(dǎo)出AA1AC，ADAC，從而AC平面ADA1，由此能證明CADA12以A為原點，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B1-AD-C的大小此題考查線線垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根底知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題18.答案：解：1fx=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin2x+，函數(shù)的最小正周期為，=，=12由1可得fx=2sin2x+，fB=-2，fB=2sin2B+=-2，B=，sinA=

18、，A=，A=舍去，C=-A-B=，BA=BC=，=|cos=解析：1利用向量的數(shù)量級運算法那么，確定函數(shù)的解析式，并化簡，利用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的值2根據(jù)fB的值，求得B，利用第二個等式求得A，最后求得C，利用向量的數(shù)量積公式求得答案此題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，向量的數(shù)量積運算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用綜合考查了學生分析問題和運算能力19.答案：解：1設(shè)橢圓的方程為+=1ab0，由題意可得a-c-700=100，a+c-700=2500，a=2000，c=1200，b2=a2-c2=2560000，橢圓C的標準方程；2由1可知ab=3200000，設(shè)變軌時，地球位于Px0，y0，那么x02

19、+y02=ab=3200000，又，解得：x01333.3，y01738.5，設(shè)過P1333.3，1738.5的直線方程為y-1738.5=kx-1333.3，即kx-y-1333.3k+1738.5=0，由，解得k-1.8，或k1.1假設(shè)使地球與木星不會發(fā)生碰撞，那么“變軌系數(shù)k的取值范圍是-1.8，1.1解析：1由題意設(shè)橢圓的方程為+=1ab0，再由列關(guān)于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，那么橢圓方程可求；2由1可知ab=3200000，設(shè)變軌時，地球位于Px0，y0，那么x02+y02=ab=3200000，又，聯(lián)立求解P，再由直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用求解此題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題20.答案：解：1由a，得，即，又a1=1，a2+a1+a1=8，那么a2=6，a1+a2+a3+a1+a2=18，得a3=4；2由n2，得，兩式作差可得：Sn+1-Sn-1=4n+2即an+an+1=4n+2S2022=a1+a2+a3+a4+a5+a2022+a2022=1+4×2+2+4×4+2+4×2022+2=1+42+4+6+2022+2×1009=1+4×=4078379；3由bk=ak+ak+1=4k+