仿射變換與透視變換

1、仿射變換與透視變換1. 仿射變換1）用途旋轉(zhuǎn)（線性變換），平移（向量加）縮放（線性變換），錯(cuò)切，反轉(zhuǎn)2）方法仿射變換是一種二維坐標(biāo)到二維坐標(biāo)之間的線性變換，它保持了二維圖形的“平直性”（直線經(jīng)過變換之后依然是直線）和“平行性”（二維圖形之間的相對(duì)位置關(guān)系保持不變，平行線依然是平行線，且直線上點(diǎn)的位置順序不變）。任意的仿射變換都能表示為乘以一個(gè)矩陣（線性變換），再加上一個(gè)向量 （平移）的形式.m 1加123X硏231 J0011x' -1 散x +冊(cè) 12 沖y+也13= /n2l*x + m22+ 饒 23公式中的 m矩陣，是線性變換和平移的組合，m11,m12,m21,m22為線性變

2、化參數(shù),m13,m23為平移參數(shù)，其最后一行固定為0,0,1，因此，將3x3矩陣簡(jiǎn)化為2x3。3）舉例a）以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，2x3矩陣為：cos（theta）, -si n（ theta）, 0 , si n( theta), cos(theta), 0 則x'= x * cos(theta) - sin (theta) * yy'= x * sin (theta) + cos(theta) * yb)平移，2x3矩陣為 1,0,tx,0,1,ty則x' = x * 1 + y * 0 + tx = x + tx y' = x * 0 + y * 1 + ty

3、= y + ty4)圖形變換樣式2. 透視變換（投影變換）1）用途將2D矩陣圖像變換成3D的空間顯示效果，全景拼接.2）方法透視變換是將圖片投影到一個(gè)新的視平面，也稱作投影映射.它是二維到三維再到另一個(gè)二維空間的映射。相對(duì)于仿射變換，它提供了更大的靈活性，將一個(gè)四邊形區(qū)域映射到另一個(gè)四邊形區(qū)域（不一定是平行四邊形）.它不止是線性變換.但也是通過矩陣乘法實(shí)現(xiàn)的， 使用的是一個(gè)3x3的矩陣，矩陣的前兩行與仿射矩陣相同（m11,m12,m13,m21,m22,m23），也實(shí)現(xiàn)了線性變換和平移，第三行用于實(shí)現(xiàn)透視變換 。 X'flil 1m23HXY=也21w22w23yZ冊(cè) 32 m33_i_X = nil I*x+?fll2*y+?nl3Y = m21+ 也224-m23ml 1 *x + ?nl2m3 I *x+w32or21 * x + w22 b + 柳23 i?t3 1 *x + /?j32 * y 十 /?33以上公式設(shè)變換之前的點(diǎn)是z值為1的點(diǎn)，它三維平面上的值是 x,y,1,在二維平面上的投影是x,y,通過矩陣變換成三維中的點(diǎn)X,YZ,再通過除以三維中Z軸的值，轉(zhuǎn)換成二維中的點(diǎn)。從以上公式可知，仿射變換是透視變換的一種特殊情況它把二維轉(zhuǎn)到三維，變換后，再轉(zhuǎn)映射回之前的二維空間（而不是另一個(gè)二維空間）3