北師版九上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、一、平行四邊形 1、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是

2、平行四邊形（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長×高=ah二、矩形 1、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）矩形的對邊平行且相等（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等且互相平分（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)（對稱中心到矩形四個頂點(diǎn)的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行

3、四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab三、菱形 1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對邊平行（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對角相等（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半四、正

4、方形 （310分） 1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對邊平行（2）正方形的四個角都是直角 （3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=一元二次方程一、一元二次方程 （一）、一元二次方程

5、定義含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。（二）、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。當(dāng)時，；當(dāng)b<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法一般步驟：（1） 方程兩邊同時除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.（2） 將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。（3） 所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4） 配方，化成（5）開方。當(dāng)時，；當(dāng)b<0時，方程沒有實(shí)數(shù)

6、根。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時使用此方法。補(bǔ)充：一元二次方程根的判別式 根的判別式1、定義：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式。2、性質(zhì)：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。補(bǔ)充：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個實(shí)數(shù)根是，那么，。反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念一般地如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示為（k是常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。（反比例函數(shù)的解析式

7、也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。）2、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖象 yO x yOx性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍

8、是y0；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P（x,y）作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足分別是M、N，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。頻率與概率概率的求法：（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A

9、）=（2）、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（3）樹狀圖法 通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。（當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。）二次函數(shù)二次函數(shù)的概念：形如的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 是二次函數(shù)的特例，此時常數(shù)b=c=0.在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時，一定要尋找兩個變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。二次函數(shù)yax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。描述拋物線常從

10、開口方向、對稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)等方面來描述。函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x0)。當(dāng)a0時，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當(dāng)a0時，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。函數(shù)的增減性：A、 當(dāng)a0時 B、當(dāng)a0時當(dāng)a越大，拋物線開口越??；當(dāng)a越小，拋物線的開口越大。最大值或最小值：當(dāng)a0，且x0時函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a0，且x0時函數(shù)有最大值，最大值是0二次函數(shù)的圖象是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對稱的拋物線二次函數(shù)的圖象是以為對稱軸，頂點(diǎn)在（，）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）|a|的越

11、大，拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越慢。二次函數(shù)的圖象中，a的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。二次函數(shù)的圖象與yax2的圖象的關(guān)系：的圖象可以由yax2的圖象平移得到，其步驟如下： 將配方成的形式；（其中h=，k=）；把拋物線向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象；再把拋物線向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|個單位，便得到的圖象。二次函數(shù)的

12、性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的對稱軸：x=頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）增減性： 若a>0，則當(dāng)x<時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時，y隨x的增大而增大。若a<0，則當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小。最值：若a>0，則當(dāng)x=時，；若a<0，則當(dāng)x=時，畫二次函數(shù)的圖象： 我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡化了的描點(diǎn)法-五點(diǎn)法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下：先找出頂點(diǎn)（，），畫出對稱軸x=；找出圖象上關(guān)于直線x=對稱的四個點(diǎn)（如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等）；把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線。¤二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(x-h)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察。¤解決最大（?。┲祮栴}的基本思路是：理解問題；分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；做數(shù)學(xué)求解；檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等。二次函數(shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是對應(yīng)一元二