SPSS教程-多因素方差分析

1、多因素方差分析多因素方差分析是對(duì)一個(gè)獨(dú)立變量是否受一個(gè)或多個(gè)因素或變量影響而進(jìn)行的方差分析。SPSS調(diào)用“Univariate”過(guò)程，檢驗(yàn)不同水平組合之間因變量均數(shù)，由于受不同因素影響是否有差異的問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中可以分析每一個(gè)因素的作用，也可以分析因素之間的交互作用，以及分析協(xié)方差，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。該過(guò)程要求因變量是從多元正態(tài)總體隨機(jī)采樣得來(lái)，且總體中各單元的方差相同。但也可以通過(guò)方差齊次性檢驗(yàn)選擇均值比較結(jié)果。因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，協(xié)變量與因變量不彼此獨(dú)立。因素變量是分類變量，可以是數(shù)值型也可以是長(zhǎng)度不超過(guò)8的字符型變量。固定因素變量(Fixed Facto

2、r)是反應(yīng)處理的因素;隨機(jī)因素是隨機(jī)地從總體中抽取的因素。例子研究不同溫度與不同濕度對(duì)粘蟲(chóng)發(fā)育歷期的影響，得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5-7。分析不同溫度和濕度對(duì)粘蟲(chóng)發(fā)育歷期的影響是否存在著顯著性差異。表5-7 不同溫度與不同濕度粘蟲(chóng)發(fā)育歷期表相對(duì)濕度（%）溫度重 復(fù)12341002591.295.093.893.02787.684.781.282.42979.267.075.770.63165.263.363.663.3802593.289.395.195.52785.881.681.084.42979.070.867.778.83170.786.566.964.94025100.2103.398.310

3、3.82790.691.794.592.22977.285.881.779.73173.673.276.472.5數(shù)據(jù)保存在“DATA5-2.SAV”文件中，變量格式如圖5-1。 1）準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)編輯窗口中輸入數(shù)據(jù)。建立因變量歷期“歷期”變量，因素變量溫度“A”，濕度為“B”變量，重復(fù)變量“重復(fù)”。然后輸入對(duì)應(yīng)的數(shù)值，如圖5-6所示?；蛘叽蜷_(kāi)已存在的數(shù)據(jù)文件“DATA5-2.SAV”。圖5-6 數(shù)據(jù)輸入格式 2）啟動(dòng)分析過(guò)程點(diǎn)擊主菜單“Analyze”項(xiàng)，在下拉菜單中點(diǎn)擊“General Linear Model”項(xiàng)，在右拉式菜單中點(diǎn)擊“Univariate”項(xiàng)，系統(tǒng)

4、打開(kāi)單因變量多因素方差分析設(shè)置窗口如圖5-7。圖5-7 多因素方差分析窗口 3）設(shè)置分析變量設(shè)置因變量: 在左邊變量列表中選“歷期”，用向右拉按鈕選入到“Dependent Variable：”框中。設(shè)置因素變量: 在左邊變量列表中選“a”和“b”變量，用向右拉按鈕移到“Fixed Factor(s):”框中。可以選擇多個(gè)因素變量。由于內(nèi)存容量的限制，選擇的因素水平組合數(shù)(單元數(shù))應(yīng)該盡量少。設(shè)置隨機(jī)因素變量: 在左邊變量列表中選“重復(fù)”變量，用向右拉按鈕移到“到Random Factor(s)”框中?？梢赃x擇多個(gè)隨機(jī)變量。設(shè)置協(xié)變量：如果需要去除某個(gè)變

5、量對(duì)因素變量的影響，可將這個(gè)變量移到“Covariate(s)”框中。設(shè)置權(quán)重變量：如果需要分析權(quán)重變量的影響，將權(quán)重變量移到“WLS Weight”框中。 4）選擇分析模型在主對(duì)話框中單擊“Model”按鈕，打開(kāi)“Univariate Model”對(duì)話框。見(jiàn)圖5-8。圖5-8 “Univariate Model” 定義分析模型對(duì)話框在Specify Model欄中，指定分析模型類型。 Full Factorial選項(xiàng)此項(xiàng)為系統(tǒng)默認(rèn)的模型類型。該項(xiàng)選擇建立全模型。全模型包括所有因素變量的主效應(yīng)和所有的交互效應(yīng)。例如有三個(gè)因素變量，全模型包括三個(gè)因素變量的主效應(yīng)、兩兩的交互效應(yīng)和三個(gè)因

6、素的交互效應(yīng)。選擇該項(xiàng)后無(wú)需進(jìn)行進(jìn)一步的操作，即可單擊“Continue”按鈕返回主對(duì)話框。此項(xiàng)是系統(tǒng)缺省項(xiàng)。 Custom選項(xiàng)建立自定義的分析模型。選擇了“Custom”后，原被屏蔽的“Factors & Covariates”、“Model”和“Build Term(s)”欄被激活。在“Factors & Covariates”框中自動(dòng)列出可以作為因素變量的變量名，其變量名后面的括號(hào)中標(biāo)有字母“F”；和可以作為協(xié)變量的變量名，其變量名后面的括號(hào)中標(biāo)有字母“C”。這些變量都是由用戶在主對(duì)話框中定義過(guò)的。根據(jù)表中列出的變量名建立模型，其方法如下：在“Build Term(s)”

7、欄右面的有一向下箭頭按鈕（下拉按鈕），單擊該按鈕可以展開(kāi)一小菜單，在下拉菜單中用鼠標(biāo)單擊某一項(xiàng)，下拉菜單收回，選中的交互類型占據(jù)矩形框。有如下幾項(xiàng)選擇：· Interaction 選中此項(xiàng)可以指定任意的交互效應(yīng)；· Main effects 選中此項(xiàng)可以指定主效應(yīng)；· All 2-way 指定所有2維交互效應(yīng)；· All 3-way 指定所有3維交互效應(yīng)；· All 4-way 指定所有4維交互效應(yīng)· All 5-way 指定所有5維交互效應(yīng)。 建立分析模型中的主效應(yīng)：在“Build Term(s)”欄用下拉按鈕選中主效應(yīng)“Main

8、effects”。在變量列表欄用鼠標(biāo)鍵單擊某一個(gè)單個(gè)的因素變量名，該變量名背景將改變顏色(一般變?yōu)樗{(lán)色)，單擊“Build Term(s)”欄中的右拉箭頭按鈕，該變量出現(xiàn)在“Model”框中。一個(gè)變量名占一行稱為主效應(yīng)項(xiàng)。欲在模型中包括幾個(gè)主效應(yīng)項(xiàng)，就進(jìn)行幾次如上的操作。也可以在標(biāo)有“F”變量名中標(biāo)記多個(gè)變量同時(shí)送到“Model”框中。本例將“a”和“b”變量作為主效應(yīng)，按上面的方法選送到“Model”框中。 建立模型中的交互項(xiàng)要求在分析模型中包括哪些變量的交互效應(yīng)，可以通過(guò)如下的操作建立交互項(xiàng)。例如，因素變量有“a(F)”和“b(F)”，建立它們之間的相互效應(yīng)。· 連續(xù)在“Fact

9、ors &”框的變量表中單擊“a(F)”和“b(F)”變量使其選中。· 單擊“Build Term(s)”欄內(nèi)下拉按鈕，選中交互效應(yīng)“Interaction”項(xiàng)。· 單擊“Build Term(s)”欄內(nèi)的右拉按鈕，“a*b”交互效應(yīng)就出現(xiàn)在“Model”框中，模型增加了一個(gè)交互效應(yīng)項(xiàng)：a*b Sum of squares 欄分解平方和的選擇項(xiàng)· Type I項(xiàng)，分層處理平方和。僅對(duì)模型主效應(yīng)之前的每項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整。一般適用于：平衡的AN0VA模型，在這個(gè)模型中一階交互       

10、0; 效應(yīng)前指定主效應(yīng)，二階交互效應(yīng)前指定一階交互效應(yīng)，依次類推；多項(xiàng)式回歸模型。嵌套模型是指第一效應(yīng)嵌套在第二         效應(yīng)里，第二效應(yīng)嵌套在第三效應(yīng)里，嵌套的形式可使用語(yǔ)句指定。· Type II項(xiàng)，對(duì)其他所有效應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。一般適用于：平衡的AN0VA模型、主因子效應(yīng)模型、回歸模型、嵌套設(shè)計(jì)。· Type III項(xiàng)，是系統(tǒng)默認(rèn)的處理方法。對(duì)其他任何效應(yīng)均進(jìn)行調(diào)整。它的優(yōu)勢(shì)是把所估計(jì)剩余常量也考慮到單元頻數(shù)中。對(duì)沒(méi)      

11、   有缺失單元格的不平衡模型也適用，一般適用于：Type I、Type II所列的模型：沒(méi)有空單元格的平衡和不平衡模型。· Type IV頂，沒(méi)有缺失單元的設(shè)計(jì)使用此方法對(duì)任何效應(yīng)F計(jì)算平方和。如果F不包含在其他效應(yīng)里，Type IV = Type IIIl =          TypeII。如果F包含在其他效應(yīng)里，Type IV只對(duì)F的較高水平效應(yīng)參數(shù)作對(duì)比。一般適用于：Type I、Type lI所列模型；     &

12、#160;   沒(méi)有空單元的平衡和不平衡模型。 Include intercept in model欄選項(xiàng)系統(tǒng)默認(rèn)選項(xiàng)。通常截距包括在模型中。如果能假設(shè)數(shù)據(jù)通過(guò)原點(diǎn)，可以不包括截距，即不選擇此項(xiàng)。 5）選擇比較方法在主對(duì)話框中單擊“Contrasts”按鈕，打開(kāi)“Contrasts”比較設(shè)置對(duì)話框，如圖5-9所示。如圖5-9 Contrasts對(duì)比設(shè)置框在“Factors”框中顯示出所有在主對(duì)話框中選中的因素變量。因素變量名后的括號(hào)中是當(dāng)前的比較方法。 選擇因子在“Factors”框中選擇想要改變比較方法的因子，即鼠標(biāo)單擊選中的因子。這一操作使“Change Co

13、ntrast”欄中的各項(xiàng)被激活。 選擇比較方法單擊“Contrast”參數(shù)框中的向下箭頭，展開(kāi)比較方法表。用鼠標(biāo)單擊選中的對(duì)照方法?？晒┻x擇的對(duì)照方法有：· None，不進(jìn)行均數(shù)比較。· Deviation，除被忽略的水平外，比較預(yù)測(cè)變量或因素變量的每個(gè)水平的效應(yīng)?？梢赃x擇“Last”(最后一個(gè)水平)或           “First”(第一個(gè)水平)作為忽略的水平。· Simple，除了作為參考的水平外，對(duì)預(yù)測(cè)變量或因素變量的每一水平都與參考水平進(jìn)行比較。選擇“L

14、ast”或“First”作為            參考水平。· Difference，對(duì)預(yù)測(cè)變量或因素每一水平的效應(yīng)，除第一水平以外，都與其前面各水平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較。與Helmert對(duì)照            方法相反。· Helmert，對(duì)預(yù)測(cè)變量或因素的效應(yīng)，除最后一個(gè)以外，都與后續(xù)的各水平的平均效應(yīng)相比較。· Repeated，對(duì)相鄰的

15、水平進(jìn)行比較。對(duì)預(yù)測(cè)變量或因素的效應(yīng)，除第一水平以外，對(duì)每一水平都與它前面的水平進(jìn)行比較。· Polynomial，多項(xiàng)式比較。第一級(jí)自由度包括線性效應(yīng)與預(yù)測(cè)變量或因素水平的交叉。第二級(jí)包括二次效應(yīng)等。各水平彼此             的間隔被假設(shè)是均勻的。 修改比較方法先按步驟選中因子變量，再選比較方法，然后單擊“Change”按鈕，選中的(或改變的)比較方法顯示在步驟選中的因子變量后面的括號(hào)中。設(shè)置比較的參考類在“Reference Category”欄比較的

16、參考類有兩個(gè)，只有選擇了“Deviation”或“Simple”方法時(shí)才需要選擇參考水平。共有兩種可能的選擇，最后一個(gè)水平“Last”選項(xiàng)和第一水平“First”項(xiàng)。系統(tǒng)默認(rèn)的參考水平是“Last”。 6) 選擇均值圖在主對(duì)話框中單擊“Plot”按鈕，打開(kāi)“Profile Plots”對(duì)話框，如圖5-10所示。在該對(duì)話框中設(shè)置均值輪廓圖。如圖5-10 “Profile Plots”對(duì)話框均值輪廓圖(Profile Plots)用于比較邊際均值。輪廓圖是線圖，圖中每個(gè)點(diǎn)表明因變量在因素變量每個(gè)水平上的邊際均值的估計(jì)值。如果指定了協(xié)變量，該均值則是經(jīng)過(guò)協(xié)變量調(diào)整的均值。因變量做輪廓圖的縱

17、軸；一個(gè)因素變量做橫軸。做單因素方差分析時(shí)，輪廓圖表明該因素各水平的因變量均值。雙因素方差分析時(shí)，指定一個(gè)因素做橫軸變量，另一個(gè)因素變量的每個(gè)水平產(chǎn)生不同的線。如果是三因素方差分析，可以指定第三個(gè)因素變量，該因素每個(gè)水平產(chǎn)生一個(gè)輪廓圖。雙因素或多因素輪廓圖中的相互平行的線表明在因素間無(wú)交互效應(yīng)；不平行的線表明有交互效應(yīng)。· Factors 框中為因素變量列表。· Horlzontal Axis 橫坐標(biāo)框，選擇選擇“Factors”框中一個(gè)因素變量做橫坐標(biāo)變量。被選的變量名反向顯示，單擊向右拉箭     &

18、#160; 頭按鈕，將變量名送入相應(yīng)的橫坐標(biāo)軸框中。           如果只想看該因素變量各水平的，因變量均值分布，單擊“Add”按鈕，將所選因素變量移入下面的“Plots”框中。否       則，不點(diǎn)擊“Add”按鈕，接著做下步。· Separate Lines 分線框。如果想看兩個(gè)因素變量組合的各單元格中因變量均值分布，或想看兩個(gè)因變量間是否存在交互效應(yīng)，   

19、60;  選擇“Factors”框中另一個(gè)因素變量，單擊右拉按鈕將變量名送入“Separate Lines”框中。單擊“Add”按鈕，將自動(dòng)生成      的圖形表達(dá)式送入到“Plots”欄中。分線框中的變量的每個(gè)水平將在圖中是一條線。圖形表達(dá)式是用“*”連接的兩個(gè)因素變      量名。· Separate Plots 分圖框。如果在“Factors”欄中還有因素變量，可以按上述方法，將其送入“Separate Plot”框中，單擊  

20、0;  “Add”按鈕，將自動(dòng)生成的圖形表達(dá)式送入到“Plots”欄中。圖形表達(dá)式是用“*連接的三個(gè)因素變量名。分圖變量的每個(gè)      水平生成一張線圖。· 將圖形表達(dá)式送到“Plots”框后發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤，單擊選錯(cuò)的變量，單擊“Remove”按鈕，將其取消，再重新輸入正確內(nèi)容。在檢查無(wú)誤后，按“Continue”按鈕確認(rèn)，返回到主對(duì)話框。如果取消做的設(shè)置單擊“Cancel”按鈕 7) 選擇多重比較在主對(duì)話框中單擊“Post Hoc”選項(xiàng)，打開(kāi)“Post Hoc Multiple Comparisons for Ob

21、served Means”對(duì)話框，從“Factor(s)”框選擇變量，單擊向右拉按鈕，使被選變量進(jìn)入“Post Hoc test for”框。本例子選擇了“a”和“b”。然后選擇多重比較方法。在對(duì)話框中選擇多重比較方法。本例子選擇了“Duncan”和“Tamhane's T2”。 8）選擇保存運(yùn)算值圖5-11 Save對(duì)話框在主對(duì)話框中，單擊“Save”按鈕，打開(kāi)“Save”設(shè)置對(duì)話框，如圖5-11所示。通過(guò)在對(duì)話框中的選擇，可以將所計(jì)算的預(yù)測(cè)值、殘差和檢測(cè)值作為新的變量保存在編輯數(shù)據(jù)文件中。以便于在其他統(tǒng)計(jì)分析中使用這些值。 Predicted Values 預(yù)測(cè)值1. U

22、nstsndardized，非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。2. Weighted，如果在主對(duì)話框中選擇了WLS變量，選中該復(fù)選項(xiàng)，將保存加權(quán)非標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值。3. Standard error，預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)誤。 Diagnostics 診斷值1. Cooks distance，Cook 距離。2. Leverage values，非中心化 Leverage 值。 Residuals 殘差1. Unstsndardized，非標(biāo)準(zhǔn)化殘差值，觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差。2. Weighted，如果在主對(duì)話框中選擇了WLS變量，選中該復(fù)選項(xiàng)，將保存加權(quán)非標(biāo)準(zhǔn)化殘差。3. Standardized，標(biāo)準(zhǔn)化殘差，又稱Pearso

23、n殘差。4. Studentized，學(xué)生化殘差。5. Deleted，剔除殘差，自變量值與校正預(yù)測(cè)值之差。 Save to New File 保存協(xié)方差矩陣選中”Coefficient statistics”項(xiàng)，將參數(shù)協(xié)方差矩陣保存到一個(gè)新文件中。單擊“File”按鈕，打開(kāi)相應(yīng)的對(duì)話框?qū)⑽募４妗?#160;9）選擇輸出項(xiàng)在主對(duì)話框中單擊“Options”按鈕，打開(kāi)“Options”輸出設(shè)置對(duì)話框，見(jiàn)圖5-12。圖5-12 “Options”輸出設(shè)置對(duì)話框 Estimated Marginal Means 估測(cè)邊際均值設(shè)置· 在“Factor(s) and Factor

24、Interactions”框中列出“Model”對(duì)話框中指定的效應(yīng)項(xiàng)，在該框中選定因素變量的各種效應(yīng)項(xiàng)，    單擊右拉按鈕就將其復(fù)制到“Display Means for”框中。選擇主效應(yīng)，則產(chǎn)生估計(jì)的邊際均值表；選擇二維交互效應(yīng)產(chǎn)生的估計(jì)    邊際均值表實(shí)際上是典型的單元格均值表。選擇三維交互效應(yīng)也是單元格均值表。· 在“Display Means for”框中有主效應(yīng)時(shí)激活此框下面的“Compare main effects”復(fù)選項(xiàng)，對(duì)主效應(yīng)的邊際均值進(jìn)行組間的配    對(duì)比較。

25、3; Confidence interval adjustment參數(shù)框，進(jìn)行多重組間比較。打開(kāi)下拉菜單，共有三個(gè)選項(xiàng)：         LSD(none)、Bonferroni、Sidak.。 在“Display”欄中指定要求輸出的統(tǒng)計(jì)量 Descriptive statistics項(xiàng)，輸出描述統(tǒng)計(jì)量：觀測(cè)量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和每個(gè)單元格中的觀測(cè)量數(shù)。 Estimates of effect size項(xiàng)，效應(yīng)量估計(jì)。選擇此項(xiàng)，給出2(eta-Square)值。它反應(yīng)了每個(gè)效應(yīng)與每個(gè)參數(shù)估計(jì)值可以歸

26、于          因素的總變異的大小。 Observed power復(fù)選項(xiàng)，選中此項(xiàng)給出在假設(shè)是基于觀測(cè)值時(shí)各種檢驗(yàn)假設(shè)的功效。計(jì)算功效的顯著性水平，系統(tǒng)默認(rèn)的臨界值          是0.05。 Parameter estimates項(xiàng)。選擇此項(xiàng)給出了各因素變量的模型參數(shù)估計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)誤、t檢驗(yàn)的t值、顯著性概率和95的置信區(qū)間。 Contrast coefficient matri

27、x項(xiàng)，顯示協(xié)方差矩陣。 Homogeneity test項(xiàng)，方差齊次性檢驗(yàn)。本例子選中該項(xiàng)。 Spread vs.level plot項(xiàng)，繪制觀測(cè)量均值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差和觀測(cè)量均值對(duì)方差的圖形。 Residual plot項(xiàng)，繪制殘差圖。給出觀測(cè)值、預(yù)測(cè)值散點(diǎn)圖和觀測(cè)量數(shù)目，觀測(cè)量數(shù)目對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的散點(diǎn)圖，加上正態(tài)和標(biāo)準(zhǔn)化          殘差的正態(tài)概率圖。 Lack of fit項(xiàng)，檢查獨(dú)立變量和非獨(dú)立變量間的關(guān)系是否被充分描述。 General estima

28、ble function項(xiàng)，可以根據(jù)一般估計(jì)函數(shù)自定義假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)比系數(shù)矩陣的行與一般估計(jì)函數(shù)是線性組合的。 Significance level 框設(shè)置改變“Confidence intervals”框內(nèi)多重比較的顯著性水平。 10) 提交執(zhí)行設(shè)置完成后，在多因素方差分析窗口框中點(diǎn)擊“OK”按鈕，SPSS就會(huì)根據(jù)設(shè)置進(jìn)行運(yùn)算，并將結(jié)算結(jié)果輸出到SPSS結(jié)果輸出窗口中。 11) 結(jié)果與分析主要輸出結(jié)果：結(jié)果分析:方差不齊次性檢驗(yàn)顯著     表5-8 方差齊次性檢驗(yàn)表明：方差不齊次性顯著，p<0.05。方差分析:     表5-9 主效應(yīng)方差分析表：在表的左上方標(biāo)明研究的對(duì)象是粘蟲(chóng)歷期。偏差來(lái)源和偏差平方和:· Source 列是偏差的來(lái)源。其次列是“Type III Sum of Squares”偏差平方和。· Corrected Model 校正模型，其偏差平方和等于兩個(gè)主效應(yīng)a、b平方和加上交互a*b的平方和之和。· Intercept 截距。· a 溫度主效應(yīng)，其偏差平方和反應(yīng)的是不同溫度造成對(duì)粘蟲(chóng)歷期的差異。與b偏差平方相同均屬于組間偏差平方和。·