因式分解的常用方法

1、因式分解的常方法多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué) 之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些 方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展 學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、 運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對(duì)因式 分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹.用方法、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)、運(yùn)用公式法 在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：2 2

2、 2 2(1) (a+b)(a-b) = a -b a -b =(a+b)(a-b);2 2 2 2 2 2(2) (a b) = a 2ab+ba 2ab+b =(a b);(3) (a+b)(a 2-ab+b2) =a 3+b3 a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2);(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a 3-b3a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2).下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：2 2 2 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c);(6) a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca);例.已知a

3、, b, c是 ABC的三邊，且a2 b2 c2 ab bc ca ,貝V ABC的形狀是()A.直角三角形B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形解: a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca2 2 2(a b) (b c) (c a) 0 a b c三、分組分解法.(一)分組后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a,后兩項(xiàng)都含有b,因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式

4、=(am an) (bm bn)= a(m n) b(m n)每組之間還有公因式！(m n)(a b)(二)分組后能直接運(yùn)用公式例3、分解因式：x2 y2 ax ay分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式=(x2(x(xy2)y)(xy)(x(ax y) y aay) a(x i)y)例4、分解因式：a22abb22 c解：原式=(a22abb2)2 c=(ab)2c2=(ab c)(a bc)練習(xí)：分解因式3、x2 x9y23y4、2 x2y2 z2yz綜合練習(xí)：(1)3x2x y2xy3y(2)2 axbx2bx

5、axa b(3)x2 6xy9y216a2 8a1(4)2 a6ab12b9b24a(5)43a 2a2 a9(6)4a2x 4a2yb2xb2y(7)2小x 2xyxzyz2y(8)2 a2ab22b2ab 1(9)y(y 2)(m1)(m1)(10)(ac)(ac)b(b2a)(11)a2(b c) b22(a c) ci(a b) 2abc(12)3 a 33b c 3abc四、十字相乘法(一)二次項(xiàng)系數(shù)為 1的二次三項(xiàng)式直接利用公式x2 (p q)x pq (x p)(x q)進(jìn)行分解。特點(diǎn)：(1)二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；(3) 次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。例2

6、、分解因式：2ax 10ay 5by 解法一：第一、二項(xiàng)為一組； 第三、四項(xiàng)為一組。解：原式=(2ax 10ay) (5by bx) =2a(x 5y) b(x 5y)=(x 5y)(2a b)=bx解法二：第一、四項(xiàng)為一組； 第二、三項(xiàng)為一組。原式= (2ax bx) ( 10ay 5by)= x(2a b) 5y(2a b)(2a b)(x 5y)練習(xí)：分解因式 1、a2 ab ac bcxy x y 1思考：十字相乘有什么基本規(guī)律例.已知Ov a w 5,且a為整數(shù)，若2x2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c,都要求 b2

7、4ac 0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。于是 9 8a為完全平方數(shù)，a 1例5、分解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。2X 3的分解適合,由于6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有 即 2+3=5。1222X解：x2 5x 6=x2(23)x2 31 二=(x 2)(x3)1X 2+1X 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例7、分解因式:分析：3x2 11x 101 -2-5例6、分解因式：2x7x6解：原式=2 x(1)(6)x(1)(6) 1-1-

8、=-=：(x1)(x6)1-6(-1 ) + (-6 )=-7練習(xí)5、分解因式(1)x214x24a215a236 (3) x4x5練習(xí)6、分解因式(1)x2x22y2y 15x210x24(二)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式一一ax2bx c條件：(1)(2)aca 2C1C2a1aX2C1C2(3)ba C2a?C1ba 1C2a?分解結(jié)果：ax2bxc = (a1x c1 )(a2xC2)(-6 ) + (-5 ) = -11解：3x211x練習(xí)7、分解因式：（1）10 = (x 2)(3x5x2 7x 65)2(2) 3x 7x 2(3)10x2 17x 32(4)6y 11y 10二次

9、項(xiàng)系數(shù)為 1的齊次多項(xiàng)式例8、分析:22分解因式：a 8ab 128b將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于1 8b1-16b一 8b+（-16b）= -8b解：a2 8aba的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。練習(xí)8、分解因式（1）2 2128b =a 8b(a 8b)(a(16b)a 8b (16b)16b)3xy 2y2 (2)2 2m 6mn 8n (3)2 2a ab 6b（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為-例 9、2x2 7xy1 -2y -.2-3y，（-3y）+（-4y）= -7y 解：原式=（x 2y）（2x 練習(xí)9、分解因式：（1）的齊次多項(xiàng)式6y23y)15x27xy22例 10、x y

10、3xy 2把xy看作一個(gè)整體1(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy 1)( xy 2)2 2x 6ax 84y2(2)a(3)(xy)23(x y)10(4) (a2b) 4a 4b 3(5)2x y2 5x2 2y 6x2 2(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(7)2 x4xy4y2 2x4y23( 8) 5(a b)2 2 223(a b )10(a b)(9)4x24xy6x 3y2y10 ( 10)12(x y)2 2 2 211(x y )2(x y)思考:分解因式：2abcx(a2b2c )x abc綜合練習(xí)10、（ 1）8x617x3211xy 15 y2(2) 12

11、x五、換元法。例13、分解因式1)2005x2(2) (x 1)(x(200521)x20052解：（1）設(shè)2)(x 3)( x 6) x2005= a，則原式=ax2 (a21)x a(ax 1)(x a)(2005x 1)(x2005)原式:= (x27x 6；)(x25x 6)2 x設(shè)x25x6A，則x27x 6A 2x原式:=(A2x：)A2ax = A2 2Ax2 x=(Ax)2=(x2 6x6)2分解因式(1)(x2xyy2)24xy(x2 y2)(2)(x23x2)(4x28x 3)90(3)(a21)2(a25)2 24(a3)2(2)型如abed e的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把

12、四個(gè)因式兩兩分組相乘。練習(xí)13、例 14、分解因式(1) 2x4 x3 6x2 x 2觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)一一是關(guān)于 x的降幕排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少 1,并且系數(shù)成“軸 對(duì)稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式2=x(2x2x612)2 =x2(x212)(x) 6xxxx設(shè)x1t,則2 x12t22xx原式2=x(t2；2)t62 2=x 2tt10=2 x2t5 t22=x；2x25x12xx=x 2x25 x - x12 =:2x25x2 x22x 1xx=(x1)2(2x1)(x2)(2) x4 4x32 x4x1解：

13、原式2=x(x24x1412)=2 x2 x124 x1 1xxxx設(shè)x1y,則x2122y2xx原式2=x(y24y3)2=x I斜1)(y3)=2 x(x1 1)(x13)=2 xx1x23x 1xx練習(xí) 14、( 1)6x4 7x336x2 7x 6(2)x4 2x3 x212(x x2)六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例 15 、分解因式(1 ) x33x24解法 1 拆項(xiàng)。解法 2添項(xiàng)。原式 =x313x23原式 =x33x24x 4x4=(x 1)(x2x 1)3(x1)(x1)= x(x 23x4)(4x4)= (x 1)(x2x13x3)= x(x1)(x4)4(x1)=(x1)(x2

14、4x 4)=(x1)(x24x 4)=(x1)(x2)2=(x1)(x2)2( 2) x9x6x33解：原式 =9(x91) (6x1)(x3 1)(x31)(x63x1)(x31)(x31)(x31)(x31)(x63x1x311)(x1)(x2x1)(x62x33)練習(xí) 15、分解因式( 1 ) x39x82) (x 1)4(x2241)2(x 1)4( 3) x47x214)x4 x22ax1 a 2( 5) x44 y(xy)4( 6) 2a 2b22a2c2 2b 2c2 a4b4c4七、待定系數(shù)法。例 16、分解因式2xxy6y2x 13y 6分析：原式的前3 項(xiàng) x2xy26y可

15、以分為(x 3y)(x2y) ，則原多項(xiàng)式必定可分為(x 3y m)(x2y n)解：設(shè) x2 xy6y2x13y6=(x 3ym)(x 2yn)/ (x 3y m)(x 2yn) = x2xy 6y 2(m n)x(3n 2m)y mnmn x2 xy 6y 2 x 13y 6= x2xy 6y 2(mn)x(3n 2m)ym3nn12m 13 ，解得m2對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得n3mn6原式=(x 3y 2)( x 2y 3)例 17、( 1)當(dāng) m 為何值時(shí)，多項(xiàng)式 x2y 2 mx(2)如果 x3 ax2 bx 8有兩個(gè)因式為 x5y 6 能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。1和x 2，求

16、a b的值。(1)分析：前兩項(xiàng)可以分解為(x y)(x y),故此多項(xiàng)式分解的形式必為 (x y a)(x y b)解：設(shè) x2 y2 mx 5y 6=(x y a)(x y b)(2)則x2y2 mx 5y 62=x2y(ab)x (b a)y aba bma2a 2比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)可得：b a5 ,解得：b 3 或 b3ab6m 1m1當(dāng) m1時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)m1時(shí)，原式=(x y2)(xy3);當(dāng)m1時(shí)，原式=(x y2)(xy3)分析：x3 ax2 bx 8是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè) 因式必為形如x c的一次二項(xiàng)式。解：設(shè)x:3 ax2 bx 8=(x

17、1)(x2)(x c)則x:3 ax2 bx 8 = x3(3 c)x2(23c)x 2ca 3 ca7- b 2 3c解得b14 ,2c 8c4a b=2117、(1)2分解因式x 3xy10y2x9y2(2)分解因式x 3xy2y25x7y6(3)已知：x 2xy 3y 6x 14yp能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)并且分解因式。(4)k為何值時(shí)，x22xyky23x5y 2能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。練習(xí)第二部分： 經(jīng)典一:一、填空題習(xí)題大全1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2分解因式:m3-4m=3.分解因式:2 2x -4y = _4、分

18、解因式:x2 4x 4 =n n5將x -yn分解因式的結(jié)果為2 2(x +y )(x+y)(x-y)，則n的值為6、若 x y 5,xy 6，則2x y xy =2x22y2 =二、選擇題7、多項(xiàng)式 15m3 n2 5m2n20m2 n3的公因式是(A 5mn b 、5m2n2 c、5m2n d、5mn28、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）b2C a2 4a 5 a a 42m 2m 310. 下列多項(xiàng)式能分解因式的是()2 2 2 2 2(A)x -y (B)x +1 (C)x +y+y (D)x -4x+4211. 把（x-y）（ y x）分解因式為（）A. (x y)(x

19、y 1)B.(y x)(x y 1)C.(y x)(y x 1)D.(y x)(y x+ 1)12下列各個(gè)分解因式中正確的是()2 2 2A. 10ab c + 6ac + 2ac = 2ac ( 5b + 3c)2 2 2B. (a b) ( b a) =( a b)(a b+ 1)C. x (b + c a) y (a b c) a + b c=( b+ c a) (x + y 1)2D. (a 2 b) ( 3a+ b) 5 (2 b a) =( a 2 b) (11b 2a)13.若k-12xy+9x 2是一個(gè)完全平方式，那么k應(yīng)為（）三、把下列各式分解因式：14、nx ny1516、

20、17、a3 2a2b ab24 216x2d 45cm，外徑（取，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）五、解答題20、如圖，在一塊邊長(zhǎng) a =的正方形紙片中，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)匕=的正方形。求紙片剩余部 分的面積。21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑D 75cm,長(zhǎng)| 3m。利用分解因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第(5)個(gè)等式。(1) X2 1 x 1 x 1 X41X21X1 X1 X81X41X21 X1 X 1 X16 1X8 1 X4 1 X2 1 X 1 X 1經(jīng)典一：因式分解小結(jié)知識(shí)總結(jié)歸納因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解

21、成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算， 在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)， 應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；7. 因式分解的一般步驟是：（ 1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無公因 式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不能實(shí)施，可用分組分解法

22、， 分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆 項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；下面我們一起來回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。1. 通過基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的例 1. 分解因式 x5 x 4 x3 x 2 x 1分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式， 很顯然要先進(jìn)行分組， 此題可把X5 X4 X3和 x2 x 1 分別看成一組， 此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式， 提取公因式后， 再進(jìn)一步分解； 也可把 x5 x4， X3 X2， X 1分別看成一組，此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。解一：原式 （X5 X4 X3） （X2 X 1）x3

23、(x 2 x 1) (x2 x 1)32 (x 3 1)(x2 x 1)22 (x1)(x2x1)(x2x1)解二：原式 =(x5x4 )(x3x2)(x1)x4(x 1)x2 (x 1)(x1)4(x1)(x4x1)4 2 2(x 1)( x4 2x2 1) x2 (x1)(x2x1)(x2x1)2. 通過變形達(dá)到分解的目的 例 1. 分解因式 x 3 3x2 4 解一：將3x2拆成2x2 x2，則有 原式 x3 2x2 (x24)2x2(x 2) (x 2)(x2)(x 2)(x2 x 2)(x 1)(x2) 2解二：將常數(shù) 4拆成 1 3，則有 原式 x31(3x23)2(x 1)(x2

24、 x 1) (x 1)(3x3)(x 1)(x2 4x 4)(x 1)(x2) 23. 在證明題中的應(yīng)用例：求證：多項(xiàng)式 (x24)(x210x21) 100 的值一定是非負(fù)數(shù)分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值。本題要證明這 個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。證明： (x24)(x210x21)100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)100(x25x214)(x25x6)100設(shè) y x2 5x ，則原式 (y 14)(y 6) 100 y2 8y 16 (y 4) 2無論y取何值都有(y 4)20(x24)(x 2 10x 2

25、1) 100的值一定是非負(fù)數(shù)4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式： (a 2b c)3 (a b)3 (b c)3 分析：本題若直接用公式法分解，過程很復(fù)雜，觀察a+b， b+c 與 a+2b+c 的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè) a+b=A，b+c=B， a+2b+c=A+B原式 (A B)3 A 3 B3A 3 3A 2B 3AB 2 B3 A 3 B 33A 2B 3AB 23AB(A B)3(a b)(b c)(a 2b c)說明：在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對(duì)原式進(jìn)行“代換”是很重要的。中考點(diǎn)撥例 1. 在 ABC 中，三邊 a,b,c 滿足 a2 16b 2c2 6ab 1

26、0bc 0求證： a c 2b證明： a2 16b2 c26ab 10bc 02 2 2 2a2 6ab 9b2 c2 10bc 25b20即(a 3b)2 (c 5b)2 0(a8bc)(a2bc) 0abca8bc，即a8b c 0于是:有a2bc0即ac2b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不能丟分。例2.已知：x1x2,則 x3133x解: x3(x1 2-)(x (7x)(3x)(4 x2)100說明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形成完全平方是一種常用的方法。2. 將a2 (a 1)2(a2 a)2分解因

27、式，并用分解結(jié)果計(jì)算62 72 422。解：a2 (a 1)2 (a2 a)2 a2 a2 2a 1 (a2 a)22(a2 a) 1 (a2 a)2 (aa 1) 272422(3661)24321849說明：利用因式分解簡(jiǎn)化有理數(shù)的計(jì)算。11-)xxx(x-)(x丄)2 2 1xx212說明：利用x22 (xb22等式化繁為易。xx一個(gè)多項(xiàng)式的值不大于100,即要求題型展示若x為任意整數(shù)，求證：(7x)(3 x)解:(7x)(3x)(4x2)100(x 7)(x2)(x3)( x 2)1002 2(x25x 14)(x25x 6)1002 2(x5x)8( x29(x2 5x 4)205x

28、)161.2X )的值不大于100。實(shí)戰(zhàn)模擬1.分解因式:(1) 3x510x4 8x33x210x8(2)(a23a3)(a23a 1)5(3)2 x2xy3y23x 5y2(4)3 x7x62.已知：x y 6, xy 1,求：x3 y3 的值。3. 矩形的周長(zhǎng)是28cm,兩邊x,y使x3 x2y xy2 y3 0，求矩形的面積。4. 求證：n3 5n是6的倍數(shù)。（其中n為整數(shù)）1111115. 已知：a、b、c 是非零實(shí)數(shù)，且a2b2c21，a（-一）b（-一）c（-一）3，b cc aa b求a+b+c的值。6. 已知：a、b、c為三角形的三邊，比較 a2 b2 c2和4a2 b2的大

29、小。經(jīng)典三：因式分解練習(xí)題精選、填空：(30 分)1若X2 2(m 3)x 16是完全平方式，則 m的值等于。222、x2 x m (x n) 2 則 m = n =3 263、2x y與12x y的公因式是m n22244、 若 xy =(x y )(x y )(x y ) ，則 m=， n=5、在多項(xiàng)式 3y2?5y315y5 中，可以用平方差公式分解因式的有，其結(jié)果是。6、若 x22(m3)x 16 是完全平方式，則 m=。7、x2() x 2 (x 2)(x)8、 已知 1 x x2 x2004 x2005 0,則 x2006 .29、若 16(a b)2 M 25是完全平方式 M=。

30、10、x2 6x _ (x 3)2， x2_9 (x 3)211、若9x2 k y2是完全平方式，則 k=。2212、若 x2 4x 4的值為 0，則 3x212x 5的值是13、若 x2 ax 15 (x 1)(x 15)則 a=。14、 若 x y 4, x2y26 則 xy 。15、方程x2 4x 0，的解是。二、選擇題：(10分)）a）k=12、y4中能用平方差公1、多項(xiàng)式a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是(A、一 a、 B、a(a x)(x b) C、a(a x) D、 a(x 2 22、若mx kx 9（2x3），則m, k的值分別是（）A m= 2， k=

31、6， B、m=2, k=12， C、m= 4， k=12、D m=4,3、 下列名式：x2 y2, x2 y2, x2 y2,（ x）2 （ y）2,x4 式分解因式的有（）A 1個(gè)，B 2個(gè)，C 3個(gè)，D 4個(gè)1 1 1 14、 計(jì)算（1 ?）1評(píng)（1評(píng)（1而）的值是（）1201120、分解因式：（30分）.4 小 3 CL 21、x 2x 35x2、3x6 3x23、25(x 2y)24(2y x)22 24、x 4xy 1 4y55、x x6、x312 27、ax bx bx ax b a8、x 18x2819、9x436y210、(x 1)(x2)(x 3)(x4)24四、代數(shù)式求值（

32、15分）11、已知 2x y , xy32，求 2x4y3 x3y4 的值。2、若x、y互為相反數(shù)，且（x 2）2 （y 1）24，求x、y的值3、已知a b 2，求（a2五、計(jì)算（15）（1）3.663 2.6642001200011（2）22b2)2 8(a2b2)的值2(3) 2 568 56 222 442六、試說明：（8分）1對(duì)于任意自然數(shù) n, (n 7)2 (n 5)2都能被動(dòng)24整除。2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計(jì)算(8分)1 一種光盤的外 D=厘米，內(nèi)徑的d=厘米，求光盤的面積。(結(jié)果保留兩位有

33、效數(shù)字)2、正方形1的周長(zhǎng)比正方形2的周長(zhǎng)長(zhǎng)96厘米，其面積相差 960平方厘米求這兩個(gè)正 方形的邊長(zhǎng)。八、老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行了描述：甲：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式乙：三次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為1。丙：這個(gè)多項(xiàng)式前三項(xiàng)有公因式丁：這個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法若這四個(gè)同學(xué)描述都正確請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式，并將它分解因式。(4分)經(jīng)典四:因式分解一、選擇題1、 代數(shù)式 a 把一8mi+ 12ni+ 4m分解因式，結(jié)果是()b2 1 a2b3, 1 a3b4+ a4b3,a 4b2 a2b4的公因式是()2 2A a3b2 B、a2b2 C、a2b

34、3D、a3b32、 用提提公因式法分解因式5a(x y) 10b (x y)，提出的公因式應(yīng)當(dāng)為 ( )A 5a 10b B、5a+ 10b C、5(x y) D、yx224m(2m 3m)B、一 4m(2m + 3m 1)224m(2m 3m- 1)D、一 2m(4m 6m+ 2)4、A把多項(xiàng)式2x4 4x2分解因式，其結(jié)果是口果疋()C、 x2(2x2 + 4) D、 2x2(x2 + 2)2（ x4 2x2） B、一 2（x4+ 2x2）5、A(2)1998+( 2) 1999 等于(一 2伯98B 2伯98)1999一 2D 219996、AC)、(4 + x2)( 4 x2)3、(2

35、 + x) (2 x)把16 x4分解因式，其結(jié)果是(2 x)4B(4 + x2)(2 + x)(2 x)7、A把a(bǔ)4 2a2b2+ b4分解因式,2Z2242結(jié)果是()a (a 2b) + b B 、(a b) C 、(a b)、(a + b) (a b)把多項(xiàng)式2x2 2x +丄分解因式，其結(jié)果是（21 2 1 2 1 2 （2x 丄）2 B 、2（x 丄）2 C 、（x 丄）22 2 21 22 (x -1)9、A若9a2+ 6（k 3）a + 1是完全平方式，則k的值是（ 2 C 、3 D 、4 或 210、一( 2x y)A 4x2 y2B（2x + y）是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)

36、果（、4x2 + y2C 、一 4x2 y2D 、一 4x2 + y11、多項(xiàng)式x2+ 3x 54分解因式為(A (x + 6)(x 9)C (x + 6)(x + 9)、(x 6)(x + 9)、(x 6)(x 9)1、2、3、4、5、6、7、8、填空題22x 4xy 2x =(x 2y 1)4a3b2 10a2b3 = 2a 2b2()(1 a)m n+ a 1=() (mn 1)2 2m(m- n) (n m) =()x2 () + 16y2=()22 2x () =(x + 5y)( x 5y)a2 4(a b)2=() ()a(x + y z) + b(x + y z) c(x +

37、y z)= (x + y z) (9、 16(x - y)(7)(x 1)2(3x2)(23x)(8)a 9(x + y)2=) ()310、(a + b) (a + b)=(a + b) () ()11 、 x2 3x2=()()12、已知 x2px12=(x2)(x 6)，則 p=.三、解答題3 6y23y1 、把下列各式因式分解。(1)x 2 2x3(2)3y(3)a2(x2a)2a(x2a)2(4)(x2)2x2(5)25m2 10mnn2(6)12a2b(xy)4ab(yx)225a6(9)x 2 11x24(10)y2 12y 282(11)x 2 4x 5(12)y4 3y3 2

38、8y22、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。(1) 999* 1 2+ 999(2) 2022 542+ 256X 3521997經(jīng)典五：因式分解練習(xí)題一、填空題：2（a3）（3 2a）=（3 a）（3 2a）；12若 m2 3m 2=（m a）（m b） ，則 a=，b=；15.當(dāng)m= , x2 + 2（m 3）x + 25是完全平方式.二、選擇題：1 .下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是A. a2b+ 7ab b= b（a2+ 7a）B3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D. 2a2 + 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c)2 .多項(xiàng)

39、式m(n 2) m2(2 n)分解因式等于A.(n 2)(mm2)B. (n2)(mm2)C.m(n2)(m1)D . m(n 2)(m 1)3.在下列等式中，屬于因式分解的是A.a(x y) + b(m+ n) = ax+ bm ay + bnB.a2 2ab+ b2+ 1=(a b) 2+ 1C.4a2 + 9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3b)D.x2 7x 8=x(x 7) 84.列各式中，能用平方差公式分解因式的是A.a2+ b2B. a2+ b2C. a2 b2D. ( a2) + b25.若9x2 + mxy+ 16y2是一個(gè)完全平方式，那么 m的值是A. 12B.24

40、C.12D.126.把多項(xiàng)式 an+4 an+1 分解得Aan(a 4a)Can+1(a 1)(a 2a1)Ban-1 (a31)Dan+1(a 1)(a 2 a1)7若 a2 + a= 1,貝U a4 + 2a3 3a2 4a+ 3 的值為AC10D 12B78已知 x2+ y2+ 2x 6y+ 10=0,那么 x, y 的值分別為Ax=1 , y=3Bx=1 ,y= 3A(m+ 1)4(m+ 2)2C. (m+ 4)2(m 1) 210. 把 x27x 60分解因式,得A. (x 10)(x + 6)C. (x + 3)(x 20)A. (3x+4)(x 2)11. 把 3x2 2xy8y

41、2 分解因式,得Cx= 1 , y=3Dx=1 , y= 39.把(m2+ 3m)4 8(m2+ 3m)2 + 16 分解因式得 B. (m 1)2(m 2) 2(m2+ 3m 2)D. (m+1)2(m+2) 2(m2+ 3m2)2 B. (x+5)(x12)D. (x5)(x+12) B. (3x4)(x +2)D（3x 4y）（x 2y） B（a 11b）（a 3b）D（a 11b）（a 3b） B（x 2 2）（x D（x 22）（x B （x a）（x b）D（x a）（x b）C（3x 4y）（x 2y）12把 a28ab33b2 分解因式，得A（a 11）（a 3）C（a 11b

42、）（a 3b）13把 x43x22 分解因式，得A（x 22）（x 21） 1）（x 1）C（x 22）（x 2 1） 1）（x 1）14多項(xiàng)式 x2axbxab 可分解因式為A（x a）（x b）C （x a）（x b）15一個(gè)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，其 x2 項(xiàng)的系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng)是 12，且 能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是 Ax2 11x12 或 x2 11x12B. X2- X 12 或 X2+ X 12Cx24x12 或 x24x12D.以上都可以16.下列各式 X3X2X+1，X2+y XyX，X22X y2+1，（X 2+3X）2 （2x + 1）2中，不含有（x 1）因式的有

43、B. 2 個(gè)D . 4 個(gè)則a與b的關(guān)任意有理數(shù)A.互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù)C相等的數(shù)B 互為相反數(shù)D .A1 個(gè)C3 個(gè)17把 9x212xy36y2 分解因式為A （x 6y 3）（x 6x 3）B（x 6y 3）（x 6y 3）C （x 6y 3）（x 6y3）D （x 6y 3）（x 6y3）18下列因式分解錯(cuò)誤的是Aa2 bcacab=（a b）（a c）Bab5a3b15=（b5）（a 3）Cx23xy2x6y=（x 3y）（x 2）Dx26xy19y2=（x 3y 1）（x 3y 1）19已知 a2x22xb2 是完全平方式，且 a，b 都不為零， 系為20. 對(duì) x44 進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是B .有因式X2 + 2x+ 2D. (xy 2)(xy 8)A.不能分解因式C（xy 2）（xy 8）21. 把 a42a2b2b4a2