兩直線的位置關(guān)系

1、8. 3兩條直線的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：(1) 掌握兩條直線平行的條件；(2) 能應(yīng)用兩條直線平行的條件解題.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的條件.【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判斷及應(yīng)用.【教學(xué)設(shè)計(jì)】從初中平面幾何中兩條直線平行的知識(shí)出發(fā)，通過(guò)“數(shù)”“形”結(jié)合的方式，講解兩條直線平行的判定方法，介紹兩條直線平行的條件，學(xué)生容易接受.知識(shí)講解的順序?yàn)椋?傾斜角。式90 = 斜率相等;兩條直線平行=同位角相等=傾斜角相等= I傾斜角a =90"= 斜率都不存在教材都是采用利用“斜率與截距”判斷位置關(guān)系的方法.其步驟為：首先將直線方程

2、化成斜截式方程，再比較斜率與截距進(jìn)行位置關(guān)系的判斷.例1就是這種方法的鞏固性題目.考慮到學(xué)生的實(shí)際狀況和職業(yè)教育的特點(diǎn)，教材沒(méi)有介紹利用直線的一般式方程來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【知識(shí)回顧】我們知道，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交、重合.并且知道，兩條直線都與第三條直線相交時(shí)，“同位角相等”是“這兩條直線平行”的充要條件.【問(wèn)題】?jī)蓷l直線平行，它們的斜率之間存在什么聯(lián)系呢？二、動(dòng)腦思考探索新知【新知識(shí)】當(dāng)兩條直線11、|2的斜率都存在且都不為 0時(shí)(如圖8- 11 (1),如果直線h平行于直線12，那么這兩條直線與 X軸相交的同位角相等，即直線的傾角

3、相等，故兩條直線的斜率相等；反過(guò)來(lái)，如果直線的斜率相等，那么這兩條直線的傾角相等，即兩條直線與X軸相交的同位角相等，故兩直線平行.(1)X軸平行，所以11/ 12 .圖 8-11 11當(dāng)直線h、I2的斜率都是0時(shí)(如圖811 (2),兩條直線都與當(dāng)兩條直線11、12的斜率都不存在時(shí)(如圖8 11( 3),直線11與直線12都與x軸垂直,所以直線11/直線12 .顯然，當(dāng)直線11、J的斜率都存在但不相等或一條直線的斜率存在而另一條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線相交.由上面的討論知，當(dāng)直線11、12的斜率都存在時(shí)，設(shè) h : y = k/ b|, l2 ： y = k2x b2 ,則兩個(gè)方程的系 數(shù)

4、關(guān)系kk2= k?b村2b = b兩條直線的位護(hù)¥方.置丿系相交平行重合當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，就可以利用兩條直線的斜率及直線在y軸上的截距，來(lái)判斷兩直線的位置關(guān)系.判斷兩條直線平行的一般步驟是：(1) 判斷兩條直線的斜率是否存在，若都不存在，則平行；若只有一個(gè)不存在，則相交.(2) 若兩條直線的斜率都存在，將它們都化成斜截式方程，若斜率不相等，則相交；若斜率相等，比較兩條直線的縱截距，相等則重合，不相等則平行.三、鞏固知識(shí)典型例1判斷下列各組直線的位置關(guān)系:(1) h :x 2y 1 =0，4(2) h ： y = x _5，3(3) l1 ：x 3y - =0，l2 :2x _

5、4y =0 ；l2 : 4x_ 3y 1 = ；012 : 2x 6y 8=0y軸上的截距分析分別將各直線的方程化成斜截式方程，通過(guò)比較斜率k和直線在b判斷兩條直線的位置關(guān)系.解 (1 )由x 2y 0得1 1y W，故直線l1的斜率為一1，在y軸上的截距為一1 2 2由 2x -4y =0 得故直線i2的斜率為-，在y軸上的截距為0 2因?yàn)閗2，所以直線l1與l2相交.4，在y軸上的截距為-5 34(2)由yX 5知，故直線l1的斜率為3由 4x -3y V =0得故直線l2的斜率為-，在y軸上的截距為1 3 3因?yàn)閗k2，且a =b2所以直線l1與l2平行.(3) 由 x 3y 4 =0得1 y x3故直線li的斜率為一1，在y軸上的截距為4 33由 _2x _6y 8=0得14y = 一 x 33(14故直線12的斜率為-，在y軸上的截距為-33因?yàn)?#171;廿2且bi =b2，所以直線h與I2重合.四、運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1 判斷下列各組直線的位置關(guān)系:(1) l1: x y =0 與 l2：2x-3y 1=0 ；(2) “： y =_x -2 與 l2 :2x 2y 4 =0 ；4(3) I1 : 4x =3y