二元一次方程組知識點(diǎn)整理典型例題練習(xí)總結(jié)

1、二元一次方程組（拓展與提優(yōu)）1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)項次數(shù)都是，像這樣整式方程叫做二元一次方程，它一般形式是.例1、若方程（2m-6）x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是關(guān)于二元一次方程，求、值.2、二元一次方程解：一般地，能夠使二元一次方程左右兩邊相等兩個未知數(shù)值，叫做二元一次方程解. 【二元一次方程有無數(shù)組解】3、二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)項次數(shù)都是，將這樣兩個或幾個一次方程合起來組成方程組叫做二元一次方程組.4、二元一次方程組解：二元一次方程組中幾個方程公共解，叫做二元一次方程組解.【二元一次方程組解情況：無解，例如：，

2、；有且只有一組解，例如：；有無數(shù)組解，例如：】例2、已知是關(guān)于x、y二元一次方程組解，試求（m+n）2016值例3、方程在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解？5、二元一次方程組解法：代入消元法和加減消元法。例4、將方程變形，用含有代數(shù)式表示.例5、用適當(dāng)方法解二元一次方程組例6、若方程組有無數(shù)組解，則、值分別為（ ） a=6,b=-1a=3,b=-2例7、已知關(guān)于方程組解滿足求式子值.例8、已知，求X：Y：Z值。例9、已知關(guān)于x，y方程組與同解，求值。6、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個未知數(shù)，含未知數(shù)項次數(shù)都是1，并且方程組中一共有兩個或兩個以上方程，這樣方程組叫做三元一次方程組。解三元一次

3、方程組關(guān)鍵也是“消元”：三元二元一元例10、求解方程組7、二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系：例11、一次函數(shù)y=kx+2圖像總過定點(diǎn)，二元一次方程kx-y=-2有無數(shù)組解，其中必有一個解為。例12、無論m為何值，直線y=x+2m與y=-x+4交點(diǎn)不可能在第象限。例13、如圖，直線l1：y=2x與直線l2：y=kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P。（1）寫出不等式2xkx+3解集：_；（2）設(shè)直線l2：與x軸交于點(diǎn)A，求OAP面積。8、二元一次方程組應(yīng)用題（1）：列二元一次方程組解應(yīng)用題一般步驟利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟：1審題:弄清題意及題目中數(shù)量關(guān)系；2設(shè)未知數(shù):可

4、直接設(shè)元，也可間接設(shè)元；3找出題目中等量關(guān)系；4列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；5解所列方程組，并檢驗解正確性；6寫出答案.（2）：列方程組解應(yīng)用題中常用基本等量關(guān)系1.行程問題：(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要一種，它特點(diǎn)是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者行程差開始時兩者相距路程；(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要一種，它特點(diǎn)是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題等量關(guān)系是：雙方所走路程之和總路程。(3)航行問題：船在靜水中速度水速船順?biāo)俣龋?船在靜水中速度水

5、速船逆水速度； 順?biāo)俣饶嫠俣?水速。注意：飛機(jī)航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫?、逆水航行問題類似。甲、乙兩人分別以均勻速度在周長為600m圓形軌道上運(yùn)動，甲速度較快，當(dāng)兩人反向運(yùn)動時，每15s相遇一次；當(dāng)兩人同向運(yùn)動時，每1min相遇一次，求兩人速度兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中速度和水流速度。2工程問題：工作效率工作時間=工作量.一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：(1)甲、乙兩

6、組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請哪組，商店所付費(fèi)用最少？ 3商品銷售利潤問題：(1)利潤售價成本(進(jìn)價)；(2)；(3)利潤成本（進(jìn)價）利潤率；標(biāo)價成本(進(jìn)價)(1利潤率)；(5)實際售價標(biāo)價打折率；注意：“商品利潤售價成本”中右邊為正時，是盈利；為負(fù)時，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價十分之八即五分之四或者百分之八十）某商場打折促銷，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，買20件甲商品與10件乙商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件甲商品和10件乙商品共用1 090元，求甲、乙兩

7、種商品各打幾折4儲蓄問題：(1)基本概念 本金：顧客存入銀行錢叫做本金。 利息：銀行付給顧客酬金叫做利息。 本息和：本金與利息和叫做本息和。 期數(shù)：存入銀行時間叫做期數(shù)。 利率：每個期數(shù)內(nèi)利息與本金比叫做利率。 利息稅：利息稅款叫做利息稅。 (2)基本關(guān)系式 利息本金利率期數(shù) 本息和本金利息本金本金利率期數(shù)本金 (1利率期數(shù)) 利息稅利息利息稅率本金利率期數(shù)利息稅率。 稅后利息利息 (1利息稅率) 年利率月利率12 。注意：免稅利息=利息 小明媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25教育儲蓄，另一種是年利率為2.25一年定期存款，一年后可

8、取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）5配套問題：解這類問題基本等量關(guān)系是：總量各部分之間比例=每一套各部分之間比例?，F(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整盒子？ 6增長率問題：解這類問題基本等量關(guān)系式是：原量(1增長率)增長后量；原量(1減少率)減少后量. 某工廠去年利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年利潤為780萬元，去年總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？7優(yōu)惠與團(tuán)

9、購：某景點(diǎn)門票價格規(guī)定如下表購票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共100多人去游覽該景點(diǎn)，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1126元.如果以團(tuán)體購票，則需要付費(fèi)824元，問：（1）兩班各有多少名學(xué)生？（2）如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購票？你購票方法可節(jié)省多少錢?8數(shù)字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字一個兩位數(shù)，減

10、去它各位數(shù)字之和3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少？甲，乙兩人做加法，甲將其中一個加數(shù)后面多寫了一個0，所以得和是2342，乙將同一個加數(shù)后面少寫了一個0，所得和為65，則原來兩個數(shù)為_9濃度問題：溶液質(zhì)量濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液酒精與水比是37，乙種酒精溶液酒精與水比是41，今要得到酒精與水比為32酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？10幾何問題：解決這類問題基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形性質(zhì)、周長、面積等計算公式小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題

11、：（1）寫出用含x、y代數(shù)式表示地面總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積15倍，鋪1m2地磚平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚總費(fèi)用為多少元？11年齡問題：解決這類問題關(guān)鍵是抓住兩人年齡增長數(shù)是相等，兩人年齡差是永遠(yuǎn)不會變甲對乙說“當(dāng)我是你現(xiàn)在年齡時你才4歲”， 乙對甲說“當(dāng)我是你現(xiàn)在年齡時你將61歲” 問甲乙現(xiàn)在年齡各是多少12優(yōu)化方案問題：在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)使用、到不同旅行社購票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案。某商場計劃撥款9 萬元從廠家購進(jìn)50 臺電視機(jī)已知廠家生產(chǎn)三種不同型號電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺1500 元，乙種每臺2100 元，丙種每臺2500 元(1) 若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)50 臺，用去9 萬元，請你研究一下商場進(jìn)貨方案(2) 若商場每銷售一臺甲、乙、丙電視機(jī)可分別獲利150 元、200 元、250 元，在以上方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案?課堂小測試1、若是方程組解，求值.2、二元一次方程組解x，y值相等，求k3、若關(guān)于X