《分式》知識點歸納

1、分式知識點歸納一、分式的定義：般地，如果A, B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子 A/B叫做分式，A為分子，B為分母。二、與分式有關(guān)的條件 分式有意義：分母不為0 ( B旳) 分式無意義：分母為0 (B=0) 二f 分式值為0:分子為0且分母不為0*1 I 1L h尹 分式值為正或大于0:分子分母同號?分式值為負或小于0:分子分母異號?分式值為1:分子分母值相等(A=BA+B=0分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)三、分式的基本性質(zhì)(1) 分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于 0的整式，分式的值不變(2) 分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個， 分式的

2、值不變。（3）注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意同乘或同除的整式不為0這個限制條件和隱含條件分母不為0。四、分式的約分1 .定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分 式的約分。2. 步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。3 .兩種情形： 分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次幕。分子分母若為多項式，:了 1L. “二f先對分子分母進行因式分解，再約分。|! 1L , 4.最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。約分時。分子分母公因式的確定方法：1）系數(shù)取分子

3、、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù) .2）取各個公因式的最低次幕作為公因式的因式.3）如果分子、分母是多項式，則應(yīng)先把分子、分母分解因式，然后判斷公因式.五、分式的通分1. 定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依據(jù)：分式的基本性質(zhì)?。?. 最簡公分母：取各分母所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母通分時，最簡公分母的確定方法：1系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)2 .取各個公因式的最高次幕作為最簡公分母的因式 .3. 如果分母是多項式，則應(yīng)先把每個分母分解因式，然后判斷最簡公分母3、“兩大類三類型”通分“兩大類

4、”指的是：一是分母是單項式；二是分母是多項式“兩大類”下的“三類型”型,四”型,四、六”型1) “二、三”型：指幾個分母之間沒有關(guān)系，最簡公分母就是他們的乘積;2) “二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母；3) “四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母既要有獨特的因式，也應(yīng)包括相同的因式4. 通分的方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是分母單項式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母，進行通分；如果分母是多項式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。六、分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式

5、乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。孑分式的乘方：把分子、分母分別乘方。孑分式的加減法則：1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。3）兩種類型：一是分式間的加減；二是整式與分式的加減（整式的分母為1）J J/ /I注意：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號， 看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減,同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提

6、高解題質(zhì)量。 - .I.注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范， 不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。七、整數(shù)指數(shù)幕引入負整數(shù)、零指數(shù)幕后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)幕的法則對對負整數(shù)指數(shù)幕一樣適用。八、分式方程1. 分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程2. 解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化簡（2）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）（3）解整式方程，得到整式方程的解。” J J/I（4）檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為

7、0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0,則是原方程的解。注意：產(chǎn)生增根的條件是是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。九、列分式方程一一基本步驟：審，設(shè)，列，解，答（跟一元一次不等式組的應(yīng)用I題解法一樣） 審一仔細審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)一合理設(shè)未知數(shù)。 列一根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 解一解出方程（組）。注意檢驗精心整理 答一答題分式教學(xué)反思1、 教學(xué)過程中還存在著畏首畏尾，不敢放手的現(xiàn)象。課堂教學(xué)中，我確實很 注意運用啟發(fā)式教學(xué)，精心設(shè)計問題引發(fā)學(xué)生思考，但問題提出后沒給學(xué)生留有足 夠的思維空間，總擔(dān)心學(xué)生想不周全或課堂教學(xué)內(nèi)容完不成，因此對于某些問題

8、， 不等學(xué)生思考完善就急于給出答案。導(dǎo)致學(xué)生對問題的片面理解，不能引發(fā)學(xué)生深思，也就不能給學(xué)生留下深刻印象，因此造成很多學(xué)生對于做過的題一點印象都沒 有。2、課堂教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，但有時卻“貪多而嚼不爛”，忽略了學(xué)生 的接受能力。 在平時的授課過程中，特別是講解例、習(xí)題時，我非常注意培養(yǎng)學(xué)生J J/I的發(fā)散思維，通過“一題多解，一題多變”的反復(fù)訓(xùn)練，開拓學(xué)生視野，不斷總結(jié) 方法，并進行相關(guān)聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題，多途徑解決問題的能力。但有 時卻忽略了學(xué)生的接受能力，特別是中、下等生的理解接受能力。因此，部分學(xué)生 的應(yīng)變能力沒能得到提高，反而有個別學(xué)生將幾種方法混為一談記作一鍋粥。3、課堂教學(xué)中缺乏必要的耐心關(guān)注中下等生， 使他們學(xué)習(xí)缺乏信心，導(dǎo)致兩極分化 課堂教學(xué)中，往往將精力集中在中上等生的身上，大多數(shù)學(xué)生理解掌握了就進行下一個環(huán)節(jié)，而忽略了更需要關(guān)心的中下等生。致使他們越落越遠，最終失去學(xué)習(xí)信 心而加重兩極分化。針對以上問題，下階段準(zhǔn)備采取以下補救措施：1、還給學(xué)生一片思維的空間，使他們受到適當(dāng)?shù)摹按煺邸苯逃约由顚栴}的理 解2、對過多的習(xí)題進行適當(dāng)篩選，精講精練，在 45分鐘內(nèi)進行有效學(xué)