《分式》知識(shí)點(diǎn)歸納

1、分式知識(shí)點(diǎn)歸納一、分式的定義：般地，如果A, B表示兩個(gè)整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子 A/B叫做分式，A為分子，B為分母。二、與分式有關(guān)的條件 分式有意義：分母不為0 ( B旳) 分式無(wú)意義：分母為0 (B=0) 二f 分式值為0:分子為0且分母不為0*1 I 1L h尹 分式值為正或大于0:分子分母同號(hào)?分式值為負(fù)或小于0:分子分母異號(hào)?分式值為1:分子分母值相等(A=BA+B=0分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)三、分式的基本性質(zhì)(1) 分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于 0的整式，分式的值不變(2) 分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)， 分式的

2、值不變。（3）注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意同乘或同除的整式不為0這個(gè)限制條件和隱含條件分母不為0。四、分式的約分1 .定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分 式的約分。2. 步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。3 .兩種情形： 分式的分子與分母均為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次幕。分子分母若為多項(xiàng)式，:了 1L. “二f先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。|! 1L , 4.最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。約分時(shí)。分子分母公因式的確定方法：1）系數(shù)取分子

3、、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù) .2）取各個(gè)公因式的最低次幕作為公因式的因式.3）如果分子、分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把分子、分母分解因式，然后判斷公因式.五、分式的通分1. 定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依據(jù)：分式的基本性質(zhì)?。?. 最簡(jiǎn)公分母：取各分母所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母的確定方法：1系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)2 .取各個(gè)公因式的最高次幕作為最簡(jiǎn)公分母的因式 .3. 如果分母是多項(xiàng)式，則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式，然后判斷最簡(jiǎn)公分母3、“兩大類三類型”通分“兩大類

4、”指的是：一是分母是單項(xiàng)式；二是分母是多項(xiàng)式“兩大類”下的“三類型”型,四”型,四、六”型1) “二、三”型：指幾個(gè)分母之間沒(méi)有關(guān)系，最簡(jiǎn)公分母就是他們的乘積;2) “二，四”型：指其一個(gè)分母完全包括另一個(gè)分母，最簡(jiǎn)公分母就是其一的那個(gè)分母；3) “四、六”型：指幾個(gè)分母之間有相同的因式，同時(shí)也有獨(dú)特的因式，最簡(jiǎn)公分母既要有獨(dú)特的因式，也應(yīng)包括相同的因式4. 通分的方法：先觀察分母是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，如果是分母單項(xiàng)式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分；如果分母是多項(xiàng)式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。六、分式的四則運(yùn)算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式

5、乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。孑分式的乘方：把分子、分母分別乘方。孑分式的加減法則：1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。3）兩種類型：一是分式間的加減；二是整式與分式的加減（整式的分母為1）J J/ /I注意：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)， 看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減,同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，也要注意靈活，提

6、高解題質(zhì)量。 - .I.注意：在運(yùn)算過(guò)程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范， 不要隨便跳步，以便查對(duì)有無(wú)錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）。七、整數(shù)指數(shù)幕引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)幕后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)幕的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕一樣適用。八、分式方程1. 分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程2. 解分式方程的步驟：（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)（2）去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）（3）解整式方程，得到整式方程的解。” J J/I（4）檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為

7、0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0,則是原方程的解。注意：產(chǎn)生增根的條件是是得到的整式方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。九、列分式方程一一基本步驟：審，設(shè)，列，解，答（跟一元一次不等式組的應(yīng)用I題解法一樣） 審一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)一合理設(shè)未知數(shù)。 列一根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 解一解出方程（組）。注意檢驗(yàn)精心整理 答一答題分式教學(xué)反思1、 教學(xué)過(guò)程中還存在著畏首畏尾，不敢放手的現(xiàn)象。課堂教學(xué)中，我確實(shí)很 注意運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，但問(wèn)題提出后沒(méi)給學(xué)生留有足 夠的思維空間，總擔(dān)心學(xué)生想不周全或課堂教學(xué)內(nèi)容完不成，因此對(duì)于某些問(wèn)題

8、， 不等學(xué)生思考完善就急于給出答案。導(dǎo)致學(xué)生對(duì)問(wèn)題的片面理解，不能引發(fā)學(xué)生深思，也就不能給學(xué)生留下深刻印象，因此造成很多學(xué)生對(duì)于做過(guò)的題一點(diǎn)印象都沒(méi) 有。2、課堂教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，但有時(shí)卻“貪多而嚼不爛”，忽略了學(xué)生 的接受能力。 在平時(shí)的授課過(guò)程中，特別是講解例、習(xí)題時(shí)，我非常注意培養(yǎng)學(xué)生J J/I的發(fā)散思維，通過(guò)“一題多解，一題多變”的反復(fù)訓(xùn)練，開拓學(xué)生視野，不斷總結(jié) 方法，并進(jìn)行相關(guān)聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多途徑解決問(wèn)題的能力。但有 時(shí)卻忽略了學(xué)生的接受能力，特別是中、下等生的理解接受能力。因此，部分學(xué)生 的應(yīng)變能力沒(méi)能得到提高，反而有個(gè)別學(xué)生將幾種方法混為一談?dòng)涀饕诲佒唷?、課堂教學(xué)中缺乏必要的耐心關(guān)注中下等生， 使他們學(xué)習(xí)缺乏信心，導(dǎo)致兩極分化 課堂教學(xué)中，往往將精力集中在中上等生的身上，大多數(shù)學(xué)生理解掌握了就進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)，而忽略了更需要關(guān)心的中下等生。致使他們?cè)铰湓竭h(yuǎn)，最終失去學(xué)習(xí)信 心而加重兩極分化。針對(duì)以上問(wèn)題，下階段準(zhǔn)備采取以下補(bǔ)救措施：1、還給學(xué)生一片思維的空間，使他們受到適當(dāng)?shù)摹按煺邸苯逃约由顚?duì)問(wèn)題的理 解2、對(duì)過(guò)多的習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)篩選，精講精練，在 45分鐘內(nèi)進(jìn)行有效學(xué)