2019-2020學(xué)年新必修一等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)教案

1、1 兩個實數(shù)比較大小的方法a-b0?ab作差法a-b= 0?a二b(a,b R)a-b0?a1?ab_ a作商法b=1?a二b(a R,b0)a-1?ab?bb,bc?ac?可加性ab?a+cb+c?可乘性錯誤! ?acbc注意c的符號錯誤！ ？acb+d?同向同正可乘性錯誤! ?acbd?可乘方性ab0?anbn(n N,n1)a,b同為正數(shù)概念方法微思考1 11. 若ab,且a與b都不為 0,則-與匚的大小關(guān)系確定嗎？a b1 1提示 不確定若ab,ab0,則a0b,則，即正數(shù)大于負數(shù).2. 兩個同向不等式可以相加和相乘嗎？提示 可以相加但不一定能相乘，例如2- 1, - 1-3.基礎(chǔ)自測

2、題組一思考辨析1 判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“V”或“X”)(1)兩個實數(shù)a,b之間，有且只有ab,a=b,ai,則ab.(X)(3) 個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變.(Xa b /ab0,cd0? - .(V)de1 iab0,ab? -0”是“a2-b20”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析a-b0?ab?ab?a2b2,但由a2-b20?a-b0.3.設(shè)ba,dc， 則下列不等式中一定成立的是()A.a-cb+d答案 CB. acb+c解析 由同向不等式具有可加性可知題組三易錯自糾C 正確.4.若ab0

3、,cda bB.c-d2 且b1 ”是“a+b3 且ab2” 的()答案 D解析 /cd0,. 0-d-c,又 0ba,=bdac,又/cd0,bd ac卄b acdcd,即cdA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案 A解析 若a2 且b1，則由不等式的同向可加性可得a+b2+ 1 = 3,由不等式的同向同正可乘性可得ab2x1 = 2.即a2 且b1 ”是a+b3 且ab2”的充分條件；反之，若a+1b3 且ab2”，則a2 且b1 ”不一定成立，如a= 6,b=空.所以a2 且b1 ”是a+b3 且ab2”的充分不必要條件.故選A.nn_6._ 若一

4、2a32，U aB的取值范圍是_.答案（一n, 0）nn nn解析 由一a2，3 _2，a3，得一na30.題型分類深度剖析- 賣題典題澡糜剖折磴煌難點茅雉探究-題型一比較兩個數(shù)（式）的大小乂b2a2例 1(1)若a0,bq答案 Bb2a2解析（作差法）pq= +石abfb2-a2ba=ba yb+a)abab，因為a0,b0,所以a+b0.若a=b,貝U pq= 0,故p=q；若ab,貝U pq0,故pq.A. pq2 2a一b22丁 =(ba)A.充分不必要條件B.必要不充分條件綜上，pwq.故選 B.已知ab0,比較aabb與abba的大小.a ba ba b a aa-b解a=ba5=

5、b，又ab0，故al,ab0,baa bab- b 1,即護，. b. aa b b a又ab0 ,a ba b,(3)函數(shù)的單調(diào)性法.跟蹤訓(xùn)練 1(1)已知pR,M=(2p+ 1)(p 3) ,N=(p 6)(p+ 3) + 10,則M,N的大小關(guān)系為_.答案MN解析 因為 M-N= (2p+ 1)(p 3) (p 6)(p+ 3) + 10 =p2 2p+ 5= (p 1)2+ 40,所以MN若a0,且az7 則()7 a a 7A. 7a7aa7D. 77aa與 7aa7的大小不確定答案7 a7a a 7；77 aa 7= 7a=,7aa，a7 時，071, 7 a0,a則“門滴；當 0

6、a1,7-a0,則；;71,二7a7a.綜上，77aa7aa7. aabb與abba的大小關(guān)系為:a b baa ba思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：作差；變形;定(2)作商法：作商；變形;判斷商與 1 的大小關(guān)系；結(jié)論.解析則當例 2(1)對于任意實數(shù)a,b,c,d,下列命題中正確的是()A.若ab, c豐0,則acbcB.若ab,則ac2bc2C.若ac2bc2，貝U ab1 1D.若ab,則舀丘答案 C解析 對于選項 A,當cbc ,CM0,.c0,一定有ab.故選項 C 正確；對于選項 D,當a0,b0a；0ab；a0b；1 1ab0,能推出-b,ab0?-匚，正確.又正數(shù)大于

7、負數(shù)，所以正確.a b思維升華常用方法：一是用性質(zhì)逐個驗證；二是用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.跟蹤訓(xùn)練 2(1)已知a,b,c滿足cba，且acacB. c(b-a)0.2 . 2C. cb0答案 A解析 由cba且ac0,知c0.由bc，得abac一定成立.1 1若abo,則下列不等式：1_a+b|b| :ab；abb2中，正確的不等式有 _.(填序號)答案1 1解析 因為ab，所以ba0,a+b0,題型二-師主共硏所以a+bab, |a|b|，在ba兩邊同時乘以b,因為b0,所以abb0,給出下列四個不等式：a2b2:2a2bT；a bab；a3+

8、b32a2b.其中一定成立的不等式為()A.B.C.D.答案 A解析方法一由ab0 可得a2b2，成立；由ab0 可得ab 1，而函數(shù)f(x) = 2x在 R 上是增函數(shù),f(a)f(b 1)，即 2a2b1,成立；/ ab0, ab，(ab)2 (a-b)2=2pab-2b= 2b(ab)0 , rjab. aijb,成立；若a= 3,b= 2,貝 Va+b= 35, 2a?b= 36,a3+b3b2,2a2b：aba.b均成立，而a3+b32a2b不成立，故選 A. 命題點 2求代數(shù)式的取值范圍例 4 已知1x4, 2y3,則xy的取值范圍是 _, 3x+ 2y的取值范圍是 _答案(4,

9、2)(1 , 18)解析T1x4, 2y3, 3 y 2, 4xy2.由1x4, 2y3，得33x12, 42y6, 13x+ 2y18.引申探究若將本例條件改為1x+y4, 2xy3,求 3x+ 2y的取值范圍.解 設(shè) 3x+ 2y=nmx+y) +n(xy),又；一1x+y4, 2x-y3.5 51322(x+y)10，12(xy)2，|5(x+y) + 扣y)23,323即23x+ 2y2,3 232,.思維升華（1）判斷不等式是否成立的方法1逐一給出推理判斷或反例說明.2結(jié)合不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.（2）求代數(shù)式的取值范圍一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)

10、系的運算求得整體范圍.跟蹤訓(xùn)練 3（1）若ab_.ab bC |b|b| + 1.|a| |a| + 1答案 C解析（特值法）取a= 2,b= 1，逐個檢驗，可知 A, B, D 項均不正確;佔Ib| |b|+ 1C 項，parrar?丨口（|ai+1）iai（i切+1）? |a|b| +1b|a|b| + |a| ? |b|a| ,/ab0,.|b|a| 成立，故選 C.已知一 1xy3，則xy的取值范圍是 _答案（4, 0）解析T1x3, 1y3, 3y1， 4xy4.nun=3,則nn= 2,in= 2即 3x+ 2y= |(x+y) + 2(x-y),3+ 2y的取值范圍為B. a2b

11、n又Txy,.xyb, cd，貝U acbdB.若acbc,則ab卄a b“C.若孑它,則ab, cd，貝y acbd答案 C解析 A 項，取a= 2,b= 1,c= 1,d= 2,可知 A 錯誤;B 項，當cbc?ab，所以 B 錯誤；a bC 項，因為20,所以ab, C 正確；D 項，取a=c= 2,b=d= 1,可知 D 錯誤，故選 C.2.若-bb2B.11b2 2b aCa+bbe答案 D解析 由題意知，ba0,則a2b2旅)1 討bae 0, ba0bea aeb,.aebbea，故選D.3.若ab0,則下列不等式中一定成立的是（）1 1Aa+bb+ab b+ 1C. a-b-a

12、b a答案 A1解析 取a=2,b=1，排除 B 與D；另外，函數(shù)f(x)=x-是(0,+R)上的增函數(shù)，但函X1數(shù)g(x) =x+-在(0 ,1上單調(diào)遞減，在1 ,)上單調(diào)遞增，所以，當ab0 時，f(a)f(b)1111必定成立，即ab匸?a+b，但g(a)g(b)未必成立，故選 A.a b b a4.已知xyz,x+y+z= 0,則下列不等式成立的是()A. xyyzB. xzyzC. xyxzD. x|y|z|y|答案 C解析/xyz且x+y+z= 0,/3xx+y+z= 0, 3z0,zz,.xyxz.5.設(shè)x0,P= 2x+ 2x, Q= （sinx+ cosx）2，則（）A.PQ

13、B. YQC. PwQD. PQ答案 A解析 因為 2x+ 2x2,2x2x= 2（當且僅當x= 0 時等號成立），而x0,所以P2;2又（sinx+ cosx） = 1 + sin2x,而 sin2xw1,所以QW2.于是PQ故選 A.nn_6 .若a,3滿足 a32，則 2a3的取值范圍是（）A. n2a 30B. n2a 3n3nnC.-2a 3D. 02a 3n22答案 C解析一a，n2an.2 2 衛(wèi)3n.n3aa+ 2b b232 , 232 ,nn又a 30, a 2, -2 a 3.3n小n故22 a 30,則b2+孑與a+b的大小關(guān)系是 _. a b 11答案b2+a2a+b

14、2a+b0, (ab)0,0.8.已知有三個條件：/be2;勢；邛，其中能成為ab的充分條件的是答案 解析 由ae2be2可知e20,即ab,故ac2bc2”是ab”的充分條件；當e0 時，ab；3當a0,b0 時，ab的充分條件.9.已知a, b,c,d均為實數(shù)，有下列命題:c d1若ab0,bcad0,則0 ；a bc d2若ab0, 0,則bcad0；a bc d3右bcad0,匚0,則ab0.a b其中正確的命題是 _ .（填序號）答案解析 /ab0,bcad0, ab0,又aJ0,即 0,ababbcad0,.正確；c d卄bead/bcad0,又一一0, 即卩0,3n22a -30

15、, 正a babab0,.正確.故都正確.2210.設(shè)aO 2 ,Ti= cos(1 +a) ,T1=cos(1 -a)，則Ti與T2的大小關(guān)系為 _ 答案TiT2解析TT2= (cosicosa sinisina) (cosicosa+ sinisina) = 2sin1sinTi.已知cab0，求證:c a證明(i)Tbead, bd0，二 -,d bTcab0,ca0,cb0.ca cb *a ba b ?-ca0, ca cb|cb0i2.已知 ia4, 2b8，試求ab與：的取值范圍.b解因為 ia4, 2b8,所以8 b 2.所以 i 8ab4 2,即一 7ab2.i i i又因為

16、 8b2ia4 所以8b才2,ia即撫2M 技能提升練i3.設(shè) 0bai，則下列不等式成立的是()2A.abbiB.logiblogia0a0,bd0,求證:a+bc+dd；c ad+i計i,a+bb三1 1由ab0?廠,a b答案 C解析 方法一（特殊值法）：取b= 1,方法二（單調(diào)性法）:20ba?blog1a,B不對;2 22ab0?aab,答案 Bb aC. 2 2 2D.a2abe),y= x,易知當xe 時,函數(shù)f（x）單調(diào)遞減.因為 e34f(4)f(5)，即cba.方法二 易知a,b,c都是正數(shù)，b4l 3a4ln33I n4=log8i64b;b= 4 =log6251024

17、1,所以bc.即cbay（0aln(y2+ 1)B. sinxsiny33C. xy2+ 1答案解析方法一 因為實數(shù)x,y滿足axay（0a1）,所以xy.對于 A,取x= 0,y= 3，不成立;對于B,取x=n,y=n，不成立;D 不對，故選 C.14 .若a=l33ln4b= V，In5c=號A.abcB.cbaC. cabD.bac對于 C,由于f(x) =X3在 R 上單調(diào)遞增，故X3y3成立；對于 D,取x=- 2,y= 1，不成立.故選 C.方法二 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得xy,此時x2,y2的大小不確定，故選項A, D 中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項B 中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，