2019-2020學年黑龍江省齊齊哈爾市克東一中、克山一中等五校高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題(解析版)

1、兩個函數(shù)不是同一函數(shù);第 1 1 頁共 1616 頁2019-2020 學年黑龍江省齊齊哈爾市克東一中、克山一中等五校高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1 1.已知集合U x Z |0 XV7,A 1,2,3,B 5,4,3,2,，則AIeuB()A A .B B.1,2,3C C.1,2,3,4,5D D.0,1,236【答案】A A【解析】通過U=x Z 0 x 7可以得到全集中的元素，再通過補集和交集運算求 出最后答案 【詳解】解：QU x Z|0 x 70,2,3,4,5,6, B 5,4,3,2,1,ejB 0,6Q A 1,2,A euB,故選 A A.【點睛】本題考查利用集合的

2、交集、補集、并集的定義進行集合間的運算.屬于簡單題2 2 .下列函數(shù)中，與y x是相同的函數(shù)是(A.y . x2B.x2C C .yD D.x【答案】B B【解析】求出各選項函數(shù)的定義域，并對解析式進行化簡，要求所選函數(shù)的定義域和解析式都與函數(shù)y x的定義域和解析式一致，可得出正確的選項【詳解】對于 A A 選項，函數(shù)y反x定義域為R，其解析式與函數(shù)y x的解析式不一致,xy ig10第2 2頁共 1616 頁對于 B B 選項，函數(shù)y lg10 xx的定義域為R，其解析式與函數(shù)y X的解析式一致，兩個函數(shù)是同一函數(shù)；2對于 C C 選項，函數(shù)y乞的定義域為XX 0，和函數(shù)y X的定義域不一致

3、，兩個X函數(shù)不是同一函數(shù)；對于 D D 選項，y J X 121 X 11的定義域為R，但其解析式與函數(shù)y X的解析式不一致，兩個函數(shù)不是同一函數(shù) 故選 B.B.【點睛】本題考查函數(shù)相等概念的理解，判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，關鍵看定義域和對應關 系是否一致，而對應關系主要是看解析式，意在考查學生對于這個概念的理解，屬于基礎題 A A . 3 3B B. 9 9C C. -3-3D D . 1 1【答案】A A1【解析】設幕函數(shù) f f( (X X)=X=Xa把點(3 3, 3)代入得，3 3a=、3，解得 a =2即f(X) = =X2= = 、x，所以 f f (9 9) = =. 9=3

4、=3,故選 A A.4 4已知集合A a 2,2a25a,12，且3 A，則a等于()A A . -1-1B B.23【答案】C C【解析】Q 3 A3a 2或3當a1時，a23,2a25a故a1應舍去當a3時，a 22-,2a25a2故選 C C.33C.D D.或-1-12222a 5aa a 1 1 或a323，不符合集合中元素的互異性,3，滿足題意a .2【點睛】本題主要考察了集合中元素的互異性，較難解題的關鍵是求出a的值后要3 3 .已知X圖象過點 3,3, 3 3，則f 9(312第3 3頁共 1616 頁回代到集合中利用集合中元素的互異性進行檢驗.第4 4頁共 1616 頁【答案

5、】的圖像性質可以得到c 0，得到最終的結果【詳解】則a, b, c的大小關系是：b a c. .故選 D D.分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清出，思路清晰 本題解答分兩個層次：首先求出f 2的值，進而得到f（f （2）的值. .7 7 設函數(shù)f（1丄）2x 1,則 f f （x x）的表達式為（x)1 xA A .1 x1 xB B.x 11 xC C.1 x2xD D .x 1【答案】B B【解析】令11丄t,再換元得函數(shù)解析式x【詳解】5 5.已知a=0.32, clog12，則 a a,2b b, c c 的

6、大小關系（B B.a c【解利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與1 1 作比較可以得出a a 與 b b 的大小關系,通過對數(shù)函數(shù)由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖像可31(0,1),b 0.321,c log!2 0,2本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力， 屬于基礎題.X 1e ,x26 6 .已知函數(shù)f（X）log1(x231）x2，則口2）的值是（)A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D . 3 3【答案】B B【解析】因為f 2log22231 log131,f 1 e1 13e01,? f 2故選 B.B.1, ,【點【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段

7、函數(shù)求函數(shù)值，屬于中檔題 對于312第5 5頁共 1616 頁1令1- t,則x1 2 x，所以f tt 1t 11，從而f x2,1x從1， 選 B Bx 1x 1第6 6頁共 1616 頁【點睛】 本題考查換元法求函數(shù)解析式，考查基本轉化求解能力8 8 .已知函數(shù) f f ( x x) =log=loga(2+x2+x), g g (x x) =log=loga( 2-x2-x),(其中 a a 0 0 且 a a 工 1,則函數(shù) F F(x x) =f=f (x x) +g+g ( x x) , G G (x x) =f=f (x x) -g-g (x x)的奇偶性是()A A .F x

8、是奇函數(shù)，G x是奇函數(shù)B B.F x是偶函數(shù)，G x是奇函數(shù)C C .F x是偶函數(shù)，G x是偶函數(shù)D D.F x是奇函數(shù)，G x是偶函數(shù)【答案】B B【解析】求出F x,G x的定義域，可知關于原點對稱，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判 斷即可 【詳解】F F (x x)、G G (x x)的定義域為(-2-2, 2 2),-F( x) loga(2 x) loga(2 x) F (x),G( x) loga(2 x) loga(2 x) G(x),二 F F (x x)是偶函數(shù)，G G (x x)時奇函數(shù).故選 B B.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)定義法是解決本題的關鍵.屬于中檔題.

9、【解析】根據(jù)f x的圖像，判斷a,b的初步范圍，再結合指數(shù)函數(shù)的圖像，即可進行選擇【詳解】a x b(其中 a ab)的圖象如圖所示，貝 y函數(shù)g x9 9 .已知函數(shù)f x)因為函數(shù)f xx a x b對應方程的兩根為a,b,第7 7頁共 1616 頁數(shù)形結合可知a 1, 1 b 0. .故函數(shù)g x是單調(diào)增函數(shù)，且在y軸的截距范圍是0,1, 故選：D.D.【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，以及圖像的辨識，屬基礎題【詳解】是減函數(shù)，得 a a 0 0,由x 1時的函數(shù)值應滿足12a 1 3a 1 2a 1，解得a-，綜上，得a弓,02 2故選：B B【點睛】 本題主要考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)

10、性確定參數(shù)的取值范圍21111.已知定義在R上的函數(shù)f(x) x 2ax 3在(1A A .2【答案】B B【解析】 根據(jù) f f (x x)的單調(diào)區(qū)間求出 a a 的范圍，利用 f f (x x)的單調(diào)性求出 f f (x x)的最1010 .若函數(shù)f(x)x2ax 3a,2ax 1,x 1是 R R 上的減函數(shù)，則實數(shù)x 1a a 的取值范圍是A A .(1,0)【答案】B BB B.C C.(,2D D.(,0)【解析】由題，得2a 012a 1 3a，解不等式組即可得到本題答案1 2a 1由x 1時，f(x)ax3a是減函數(shù)，得a 2，由x 1時，函數(shù)f (x)2ax 1,1上是減函數(shù)

11、，當x a 1,1時，f f (x)(x)的最大值與最小值之差為g(a)，則g(a)的最小值為(B B. 1 1第8 8頁共 1616 頁大值和最小值，得出 g g (a a)的解析式，利用 g g (a a)的單調(diào)性計算 g g (a a)的最小值.【詳解】 f f (x x)在(4,4, 1 1上是減函數(shù), -a-a，即 a a-1-1. f f (x x)在a+1a+1 , 1 1上的最大值為 f f (a+1a+1) =3a=3a2+4a+4+4a+4, 最小值為 f f (1 1) =4+2a=4+2a,2121g( a)3a 2a 3( a),33 g g (a a)在(- -g,

12、 -1-1上單調(diào)遞減， g g (a a)的最小值為 g g (-1-1) =1=1.故選 B B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性判斷，最值計算，屬于中檔題.從而對任意x 1, f (x)0恒成立,1212 已知函數(shù)f(X)a(x a)(x a 3), (x)22若對任意x R，總有f(x)v0或g x0成立，則實數(shù) a a 的取值范圍是(A A .,4,4B B.4,0【答案】 C C【解析】 由題意可知(,1)時，g xa 0均成立，得到 a a 滿足的條件a 1a 3 1C C.4,0D D.4,0成立，進而得到a(x-a)(x+a 3)0對x 1，求解不等式組可得答案.【詳解：由g

13、 x 2x20,得(,1)，故對x 1時，g x 0不成立,第9 9頁共 1616 頁a 0由于a(x-a)(x+a 3) 0對任意x 1恒成立，如圖所示，則必滿足a 1a 3 1解得-4a0(1) 若Al B，求實數(shù) a a 的取值范圍；(2) 若AUB B，求實數(shù) a a 的取值范圍.【答案】(1 1)2,3； (2 2)a|av5或a6.【解析】( (1 1)求出集合A x|a x a 3,B x|x 2或x 6，由Al B，列出不等式組，能求出實數(shù) a a 的取值范圍.(2 2)由AUB B，得到 A A B B，由此能求出實數(shù) a a 的取值范圍.【詳解】解：( (1 1) T集合A

14、 x|a x a 3,2，解得實數(shù) a a 的取值范圍是2,3AA/ 2/.1A1 11I1 故當x 0時,fx 0有f X0, ,即x2,0B x|x24x 12 0 x|x2或x 6,Al Bx第1414頁共 1616 頁(2 2)QAUB B,A Ba 3v2或a 6,解得av5或a6.實數(shù) a a 的取值范圍是a|a5或a 6【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題將集合的運算轉化成子集問題需注意，若AU B B則有 A A B B，進而轉化為不等式范圍問題 1818 x 2(x1)已知函數(shù)f(x) X2( 1 x 2)2x(

15、x 2)(1)在坐標系中作出函數(shù)的圖象；1(2)若f (a)，求 a a 的取值集合；【答案】 詳見解析；(2 2) 3,-1,-!.-!.2 2 2【解析】試題分析：(1)先畫出三個函數(shù)的圖像，再擦去多余部分;a -1、-1vav2 和 a 2 三種情況建立方程求解即可試題解析:(2)分第1515頁共 1616 頁xx2(2 x 11 x 2)的圖象如下圖所示:可得：a=(1)函數(shù)f x第1616頁共 1616 頁當1vav2 時，f (a) =a2=-，可得：a= ；2 211當 a2時，f (a) =2a=，可得：a=(舍去)；24綜上所述，a 的取值構成集合為3，2， 丄2 2 221

16、919.已知函數(shù)f(x) x 2ax 1 a，(1) 若a 2，求 f f (x)(x)在區(qū)間0,3上的最小值；(2) 若 f(x)f(x)在區(qū)間0,1上有最大值 3 3,求實數(shù)a的值. .【答案】(1 1)f(x)minf (0)1； (2 2)a 2或a 3. .【解析】試題分析：(1 1)先求函數(shù)對稱軸，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最小值取法(2 2)根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系三種情況分類討論最大值取法，再根據(jù)最大值為 3 3,解方程求出實數(shù)a的值試題解析：解：( (1 1)若a 2，則f x2x4x 1x223函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為x2, 所以函數(shù)f x在區(qū)間0,2上是單調(diào)

17、遞增的,在區(qū)間2,3上是單調(diào)遞減的，有又f 0 1,f32xmin(2)對稱軸為x af xmaxf 01 a 3，即a 2;當0 a 1時，函數(shù)f x在區(qū)間0,a上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間a,1上是單調(diào)遞減的,2則f xmaxf a a a 13，解得a 2 或 1，不符合；當a 1時，函數(shù)f x在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞增的，則f xmaxf 112a 1 a 3，解得a 3；綜上所述，a2或a3點睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),當a 0時，函數(shù)在x在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞減的，則根據(jù)f(x) f( x) 0般采用待定系數(shù)法求解,第1717頁共 1616 頁得到關于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)

18、的值或方程( (組) )，進而得出參數(shù)的值；(2)(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的第1818頁共 1616 頁解析式，或充分利用奇偶性得出關于f(x)f(x)的方程，從而可得 f(x)f(x)的值或解析式QAK2020 .已知定義域為 R R 的函數(shù) f f (x x)=- 是奇函數(shù).2x1(1)求 b b 的值，判斷并用定義法證明 f f (x x)在 R R 上的單調(diào)性；(2) 解不等式 f f( (2x+12x+1) +f+f (x x)v 0 0.1【答案】( (1 1)見解析(2 2) (- -R,- -丄).3【解析】(1 1 )由 f

19、f (0 0) =0=0 列式求得 b b,可得函數(shù)解析式，再由函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù) f f( (x x)在 R R 上為增函數(shù)；( (2 2)由函數(shù)是奇函數(shù)把不等式f f (2x+12x+1 ) +f+f (x x)v 0 0 變形為f f (2x+12x+1 )v -f-f ( x x) =f=f (-x-x)，再由單調(diào)性轉化為關于x x 的一元一次不等式求解.【詳解】2x12x1函數(shù) f f (x x )在 R R 上為增函數(shù).證明如下：設xi,X2 (- -8, + +8)，且X1X2, 則f(X1) -f-f (X2) =L=L2x11/2X110 0,210 0,又x1x2,2

20、X12X2 0 0,函數(shù) f f( (x x)在 R R 上為增函數(shù)；(2)函數(shù) f f( (x x)在 R R 上的奇函數(shù)， f f (2x+12x+1) +f+f (x x )v 0?0? f f ( 2x+12x+1 )v -f-f (x x) =f=f (-x-x).由(1 1)知，函數(shù) f f( (X X)在 R R 上為增函數(shù)，1 2x+12x+1 v -x-x，即 x xv - .(1(1) f f (X X)是定義在 R R 上的奇函數(shù), f f(0 0)0，得 b=-1b=-1 .2X212X211 2X22X21 2X112 2為X22X112X212丙122則 f f(

21、(X1) -f-f (X2)2X11 2X21 0 0，即 f f (x1 f f第1919頁共 1616 頁31不等式 f f( (2x+12x+1) +f+f (x x)v 0 0 的解集為(- -8,-).3第2020頁共 1616 頁【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題.2121 .某種商品在天30內(nèi)每克的銷售價格P（元）與時間t的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段AB,CD（不包含A,B兩點）；該商品在 3030 天內(nèi)日銷售量Q（克）與時間t（天）之間的函數(shù)關系如下表所示：第t天5 5151520203030銷售量Q克3535252520201010系式.（

22、2 2）設 Q=kQ=k1t+bt+b，把兩點（5 5, 3535） , （ 1515, 2525）的坐標代入，可得日銷售量 Q Q 隨時間 t t 變化的函數(shù)的解析式（3 3） 設日銷售金額為 y y,根據(jù)銷售金額= =銷售價格 x 日銷售量，結合（1 1） （2 2）的結論得 到答P（元） 與時間t的函數(shù)關系式;（2 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量Q Q 隨時間t變化的函數(shù)關系式;（3 3）在（2 2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應的（注：日銷售金額= =每克的銷售價格 x 日銷售量）【答案】(1 1)Pt 20,0X25； (2 2)Qt 100,25 x 30t

23、 40 0 t 30； (3 3) 25.25.【解析】（1 1）設 ABAB 所在的直線方程為 P=kt+20P=kt+20，將B B 點代入可得 k k 值，由 CDCD 兩點坐標可得直線 CDCD 所在的兩點式方程，進而可得銷售價格P P （元）與時間第2121頁共 1616 頁案.【詳解】(1) 由圖可知A 0,20,B 25,45,C 25,75,D 30,70,設AB所在直線方程為P kt 20，把B 25,45代入P kt 20得k 1，所以 IAB：P kt 20,由兩點式得CD所在的直線方程為P 757570t 25，25 30t 20,0 x 25整理得，P t 100，2

24、5 x 30，所以P，t 100,25 x 305k,b 35(2) 由題意，設Q kjt b，把兩點5,35，15,25代入得15k1b 25k 1解得1所以Q t 40b 40把點20,20，30,10代入Q t 40也適合，即對應的四點都在同一條直線上，所以Q t 40 0 t 30. .(本題若把四點中的任意兩點代入Q t b中求出k1，b，再驗證也可以)(3) 設日銷售金額為y，依題意得，2當0 x 25時y t 20 t 40，配方整理得y t 10900，當t 10時，y在區(qū)間0,25上的最大值為 9009002當25 x 30時，y t 100 t 40,配方整理得y t 70

25、900，所以當t 25時，y在區(qū)間上的最大值為 1125.1125.綜上可知日銷售金額最大值為11251125 元，此時t 25. .【點睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實際問題中的應用，考查數(shù)形結合、化歸轉化的數(shù)學思想方法，以及應用意識和運算求解能力2222 .對于函數(shù)(X),若存在實數(shù)，使得f(xg)xg成立，則 x xo稱為 f f( (x x)的 不動點”.3x2(1)設函數(shù)f(x)，求(x)的不動點；第2222頁共 1616 頁x 2(2) 設函數(shù)f(x) ax2(b 1) x b 2(a 0),若對于任意的實數(shù) b b，函數(shù) f(xf(x)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a a 的取值

26、范圍；第2323頁共 1616 頁f(x)f(x)也存在唯一的不動點.【答案】( (1 1) f(x)f(x)的不動點為-1-1 和 2 2; (2 2)(0,2); (3 3)詳見解析 3x 2【解析】( (1 1)設 X X 為不動點，則有f Xx，得x2x 20,解方程即可.x 2(2 2)證法一：設xo為f f x不動點，則f Xoxo，否則設f xoxo，則Xi也 為f f X不動點，與已知ff x存在唯一的不動點矛盾.由此能證明若f f X存在唯一的不動點，則f X也存在唯一的不動點.證法二：設 a a 是f f x的唯一不動點，f fa a.設fab，貝 y yf b f f a =a, f f b f a b，由唯一性，得到b a，從而 a a 是f x的不動點.如果 f f 有其它的不動點 C C,則 c c 也是f f X的不動點，由唯一性得c a,由此能證明若f f x存在唯一的不動點，則f