2019-2020學(xué)年吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、屬于基礎(chǔ)題.第 1 1 頁共 1616 頁2019-2020 學(xué)年吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1 .將弧度化成角度為（）3A A.30B B.60C C.120：【答案】C C【解析】 利用弧度化角度公式可得出結(jié)果【詳解】2下2由題意可得，180；=120；. .33故選：C.C.【點(diǎn)睛】 本題考查弧度化角度，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題【答案】A【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合出集合ADB.【詳解】由于函數(shù)y = In x為增函數(shù)， 當(dāng)x 1時(shí)， 貝U In x ln1= 0,- A = y y 0.f11因此，Ac B = 2x 0 x I2J故選：A

2、.【點(diǎn)睛】2 2 .已知集合A=y|y=l nx,xA1,B = $y y,x 1，則Ap| B二(B B. x 0 X c1 Jx丄CXC1 I 2 J函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x 1時(shí)，則012丿1-2r11二 B=dy0cyvB=dy0cyv.I2JD D.150A、B，然后利用交集的定義求第2 2頁共 1616 頁本題考查集合交集的運(yùn)算，同時(shí)也考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，考查計(jì)算能力,第3 3頁共 1616 頁I2-1X3 3.設(shè)函數(shù)f(x)h?i，右f(Xo).1，則Xo的取值范圍是()X2XMA A . ( -1-1 , 1 1)B B. ( -1-1 , )C C .(：,-2)(0

3、0, - )D D.(：,一1)(I I,：)【答案】D D【解析】當(dāng)X。乞0時(shí)，f(Xo)=21 1,2-02Xo1,Xo：:1，則X。： 一1,1當(dāng)Xo0時(shí)，Xo21,Xo.1，則Xo1，綜上：Xo：-1或Xo1. .選 D.D.【點(diǎn)睛】有關(guān)分段函數(shù)問題是函數(shù)部分的一個(gè)重要考點(diǎn)，經(jīng)常考查分段函數(shù)求值、定義 域、值域、奇偶性、單調(diào)性、解方程、解不等式、函數(shù)圖像等，是高考的熱點(diǎn)之一24 4 .函數(shù)的值域是（）2+x第4 4頁共 1616 頁A A. (-1(-1 , 11B B.(-1,1)C C. -1-1 , 11D D. (一 2,2)2,2)【答【解1 1把已知函數(shù)解析式變形， 由 X

4、 X22-22-2 可得 丁 的范圍,X X +2+2進(jìn)一步【詳2 -X2X2-2X22-42解:y2- -2-2 +xX +24 42 21 1. .X X 2 22 2 ,o o, ,X X +2+2 2X1 12 2，則 / /，2，4 4 一 1 1 ： 1 1二 ,1,1 .X X +2+22 _x2即函數(shù)y的值域是(-1(-1 , 11故選：A.【點(diǎn)本題考查函數(shù)的值域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.5.已知幕函數(shù)f（X ）的圖象過點(diǎn)2,，則此幕函數(shù)f XA A .過點(diǎn)o,oB B.是奇函數(shù)第5 5頁共 1616 頁【答案】C C值，可得出函數(shù)y二f x的解析式，然后根據(jù)該

5、函數(shù)的解析式對(duì)各選項(xiàng)的正誤進(jìn)行判斷 【詳解】所以，函數(shù)y = f x的圖象不過點(diǎn)0,0. ._J.17 f x =X2： r，該函數(shù)的定義域?yàn)?,；，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)VxJ1（1 f （4） = 42R， 該函數(shù)的圖象過點(diǎn)【4,2 J，且在（。嚴(yán)）上單調(diào)遞減. .因此，C C 選項(xiàng)正確. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查幕函數(shù)的基本性質(zhì)，求出幕函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決 問題的能力，屬于基礎(chǔ)題. .116 6.設(shè)a = log23，b=log3,_ _ 4 4，則此二個(gè)數(shù)大小關(guān)系是（）2c _ eA A.b a : cB B.b c aC C.a b：cD D. a

6、 ： c ： b【答案】B B3【解析】 比較a、b、c三個(gè)數(shù)與 0 0 和-的大小關(guān)系，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系. .2【詳解】函數(shù)y =log2X在0,； 上為增函數(shù)，則a =log23 log22-2二；21函數(shù)y =log3X在0,； 上為增函數(shù)，則b=log3log31=0；21函數(shù)y y_ _x x4 4 在0,； 上為增函數(shù)，則二”8!4-3，又c 0，即 0 0”：c c：2 2C C .過點(diǎn)4,1I 2丿D D .在0,；上單調(diào)遞增【解設(shè)幕函數(shù)f x二xa，將點(diǎn)絆代入函數(shù)y二f X的解析式，求出設(shè)f x=xa，由題意可得2 =2a=2 _ 1亠a_2,fx=x2，第6 6頁共

7、1616 頁yx.16_22因此，b : c：a 第7 7頁共 1616 頁1因?yàn)樾?。而諄亠啟1 1：0，所以必在(8,2)內(nèi)有一零點(diǎn)，故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)幕與對(duì)數(shù)式的大小比較，通常利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合中間值法 來得出各數(shù)的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題x x7 7函數(shù)fxb2()【答案】A A【詳解】【答案】B B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理逐一判斷選項(xiàng)即可【詳解】A A 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B B.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)C C 既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)【解析】將函數(shù)y二f x的解析式變形為x(1 +2x)f x=TF,然后

8、利用定義驗(yàn)證函數(shù)?f x7 -1-2x2x 1 2x2 1 -2x2 1 -2x,定義域?yàn)閤 x式0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)x(1 +2)f -x(1 )-x1牙-x 2x1 x 1 2xx2 2x_1 2 1 _2x一f%，xv故選：A.A.【點(diǎn)本題考查利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，同時(shí)也考查了指數(shù)運(yùn)算,考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題x8 8 函數(shù)f(x)二e In x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A A (T,0)1B B(0,2)(1)D D (諄第8 8頁共 1616 頁所以選 B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理，屬于中檔題g(x)12-f (x疔=1;f (2x) = 2f (x

9、) g(x)；g 2x = _g x:;(f x 1A A . 0 0 個(gè)B B.1個(gè)C C .2個(gè)D D .3個(gè)【答案】D D【解析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算對(duì)中的等式逐一進(jìn)行驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng)【詳解】2x-2x2 x2 xe e 2.1 i. e e 2 -=1,中的等式成立;因此，真命題的個(gè)數(shù)為3. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用指數(shù)的運(yùn)算律對(duì)各等式逐一驗(yàn)證，考查計(jì)算能力，屬于中等題 1010 .函數(shù)y二f a x與函數(shù)y二f a - x的圖象關(guān)于（）A A.直線x=a對(duì)稱 B B.點(diǎn)a,0對(duì)稱C C原點(diǎn)對(duì)稱D D.y軸對(duì)稱【答案】D D9 9 .設(shè)f x嚴(yán)

10、x_xe e則下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（2x_x、2e -e2f x g x =2x_xx_x2x_2xe -e二f 2x,中的等式成立;fex+e八2+rx1 2丿2丿2 x 2x2 x 2 xe e 2 .1亠i. e e22x_2xe e=g 2x,中的等式成立 2第9 9頁共 1616 頁【解析】 構(gòu)造函數(shù)g xiuf a x，可得出g -xjuf a-x，從而可得出兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱性第1010頁共 1616 頁【詳解】構(gòu)造函數(shù)g x = f a x，則g -x =f a-x. .由于函數(shù)y二g x與函數(shù)y二g -x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此，函數(shù)y二f a x與函數(shù)y=f a-x

11、的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱性，解題時(shí)要熟悉兩個(gè)函數(shù)關(guān)于x軸、y軸以及原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)函數(shù)解析式之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題1111 若函數(shù)f x在0,2上是增函數(shù)，函數(shù)f x 2是偶函數(shù)，則f 1，【解析】由函數(shù)y二f x在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f x 2是偶函數(shù)，可得函數(shù)y =f x在2,4上單調(diào)遞減， 且在0,4上函數(shù)y二f x滿足f 2-x二f 2 x, , 由此要比較f 7, ,f 1, ,f 5的大小，可以比較f 7, ,f 3, ,f 5 .12丿2）（2丿 丿2）【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)y = f x在0,2上單調(diào)

12、遞增，且函數(shù)f x 2是偶函數(shù)，所以函數(shù)的大小順序是（）（）A Af f f 112丿2）35 （7 C C.f f 1 -f12丿12丿B B.f 1 : f:f 1 : fD D.第1111頁共 1616 頁y =f x在2,4上單調(diào)遞減，且在0,4上函數(shù)y二f x滿足f 2-x二f 2 x, ,即f 1二f 3, ,因?yàn)閒故選 D D.【點(diǎn)睛】所以f第1212頁共 1616 頁本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題則使得 M M = = N N 成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有( )A A 0 0 個(gè)B B. 1 1 個(gè)C C 2 2 個(gè)D D .無數(shù)多個(gè)【答案】B B【解析】先得到函數(shù) f(x)

13、f(x)為R上為奇函數(shù)，在R上為遞減函數(shù)，再根據(jù)定義域和值域都是a,b(a :：: b),列方程組無解可得【詳解】-f (x)是R上的奇函數(shù) 當(dāng)x亠0時(shí), ,f (x)_ 2(1 x) - -2是單調(diào)遞減函數(shù)1+x1+x1+x所以 f(x)f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，Tx a,b, ,值域是f (a), f (b), ,即a二f (b), b二f (a),2b , a二a = - b = -1 + |b| 1+|a| 整理得：a | b| -b |a | = a _b. .當(dāng)ab 0時(shí)，得a= =b b，這與已知a b相矛盾；當(dāng)ab 3，因此，不等式f (x)30的解集為xx3；(2 2)當(dāng)

14、1-1,11-1,1 時(shí)，r右2，設(shè)g t二t2-2at-a. .解;函數(shù)y = g t圖象的對(duì)稱軸t=2a與區(qū)間 一，2的位置關(guān)系，求出函數(shù)y = g t的最小值，結(jié)合題中條件，求出a的值. .由x：= I1111 ,可得出t，分析二次【詳解】-,2，設(shè)g t =t2-2at-a(2)換元t =2X，若丹冷，即當(dāng)ay =g t在1,2上單調(diào)遞增則函數(shù)y = g t的最小值為1 _2aJ4a = -2，化簡得a -1a =9ca當(dāng)am時(shí)，函數(shù)h a =2 a單調(diào)遞增，則1qha h 0，方程2a* a無24第2121頁共 1616 頁1 1若2a4_2，即當(dāng)a - 2時(shí)，函數(shù)y =g t在一，

15、2上單調(diào)遞減，_2則函數(shù)y = g t的最小值為g t皿山=g 2 i = 4 -2a 1- a一-2，化簡得2a 16. .當(dāng)a -2時(shí)，函數(shù),a =2a1 a單調(diào)遞增，則a -2 =10，方程2a 16無第2222頁共 1616 頁上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=g t的最小值為g t斷=g 2ai i； = =22a，-a =-2,2 a 2化簡得2a=2，由于關(guān)于a a的函數(shù)ma = a 2單調(diào)遞增，故方程22aa=2最多有一個(gè)實(shí)根，又ml=2，a= 1. .綜上所述，a a =1.=1.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了指數(shù)型函數(shù)的最值問題，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)

16、鍵，同時(shí)要對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與定義域的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題(1)(1) 求 a a 的值；(2)(2) 若對(duì)任意t 1,3 1恒有f t2- at亠f t a乞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. .【答案】(1 1) a a =1=1 ； (2 2)：,3 2 .2. .【解析】(1 1)由f 0=0求出實(shí)數(shù)a的值，求出函數(shù)y = f x的解析式，然后利用奇偶性的定義驗(yàn)證函數(shù)y = f x為奇函數(shù)；(2 2)分析出函數(shù)y二f x為增函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，由f t2-at f t a 00，可得出0：m .1，利用復(fù)合函數(shù)可分析出函數(shù)y二f x在

17、區(qū)間f：= 1 logm JX3匕，：1 1 上為減函數(shù)，由題意得 -一，于是得出關(guān)于x的方程mxjf (B ) = 1+logmBx + 32在區(qū)間3,亠i上有兩解，即關(guān)于x的方程mx 3m1 x，3=0在 3,3,：；：；心 1 1；上有兩個(gè)不等的實(shí)根，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出關(guān)于m的不等式組，解出即可. .【詳解】(1) 函數(shù)y = f x是奇函數(shù)；證明如下：x3由0解得x：-3或x 3，所以，函數(shù)y = f x的定義域?yàn)閤 31 1-皿，-3 U 3, :，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.x-3x 3x-3*f-X ogmlogmlogmf x，-x 3x-3x 3因此，函數(shù)y = f x為奇函數(shù)；33(2)由題意知，f二=logmlogm1=0，且0 1,0 1. . 3:-3令u二二二？6在3,上為增函數(shù)，x+3x+3x+3而函數(shù)y = logm u為減函數(shù)，所以，函數(shù)y = f x在3-上為減函數(shù)，【答案】(1 1)奇函數(shù)；證明見解析；(2 2)存在,第2626頁共 1616 頁假設(shè)存在卩 z3,使得題意成立，則函數(shù)y = f x在卜1 1 上為減函數(shù)，第2727頁共 1616 頁所以：、 一：是方程匕?=mx的兩正根,x +3整理得mx? 3m -1 x 0在3,亠有2個(gè)不