數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識點

1、數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識點數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識點 1、冪函數(shù) 一般地，函數(shù) y = xa (a 為常數(shù)，aQ) 叫做冪函數(shù) . 冪函數(shù) y = xa (aQ) 的性質(zhì)： 所有冪函數(shù)在 (0，+)上都有定義，并且圖象都經(jīng)過點(1,1). 若 a 0 , 冪函數(shù)圖象都經(jīng)過點 (0 , 0)和(1 ，1)在第一象限內(nèi)遞增; 若 a 0 , 冪函數(shù)圖象只經(jīng)過點 (1,1)，在第一象限內(nèi)遞減 . 冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限，且不經(jīng)過第四象限; 如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是坐標(biāo)原點 . 畫冪函數(shù)圖象時，先畫第一象限的部分，在根據(jù)函數(shù)的奇偶性完成整個圖象 2、指數(shù)函數(shù) 一般地

2、，函數(shù) y = ax ( a 0 且 a 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù)，自變量 x 叫指數(shù)，a 叫底數(shù) . 指數(shù)函數(shù)的定義域是 R . 指數(shù)函數(shù)圖象(分兩種情況) 指數(shù)函數(shù)的主要性質(zhì)： 指數(shù)函數(shù) y = ax ( a 0 且 a 1 ) 定義域為 R ，值域 (0，+); 函數(shù) y = ax ( a 1 ) 在 R 上遞增，函數(shù) y = ax ( 0 x 1 ) 在 R 上遞減 ; 指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點 (0 , 1). 3、反函數(shù) 一般地，對于函數(shù) y = f(x)，設(shè)它的定義域為 D，值域為 A， 如果對于 A 中任意一個值 y，在 D 中總有唯一確定的 x 值與它對應(yīng)，且滿足 y = f(x)

3、, 這樣得到的 x 關(guān)于 y 的函數(shù)叫做 y = f(x) 的反函數(shù)，記作 x = f-1(y) , 習(xí)慣上自變量常用 x 來表示，而函數(shù)用 y 來表示，所以把它改寫為 y = f-1(x) (xA) . (1) 反函數(shù)的判定： 反函數(shù)存在的條件是原函數(shù)為一一對應(yīng)函數(shù); 定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù); 周期函數(shù)不存在反函數(shù); 定義域為非單元素的偶函數(shù)不存在反函數(shù) . (2) 反函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù) y = f(x) 與 函數(shù) y = f-1(x) 互為反函數(shù) ; 原函數(shù) y = f(x) 和反函數(shù) y = f-1(x) 的圖象關(guān)于直線 y = x 對稱; 若點(a , b)在原函數(shù) y = f(

4、x) 上，則點 (b , a)必在其反函數(shù) y = f-1(x) 上; 原函數(shù) y = f(x) 的定義域是它反函數(shù) y = f-1(x) 的值域; 原函數(shù) y = f(x) 的值域是它反函數(shù) y = f-1(x) 的定義域， 原函數(shù)與反函數(shù)具有對應(yīng)相同的單調(diào)性; 奇函數(shù)的反函數(shù)還是奇函數(shù) . (3) 求反函數(shù)的步驟： 用 y 表示 x ，即先求出 x = f-1(y) ; x , y 互換，即寫出 y = f-1(x); 確定反函數(shù)的定義域 . 注： 若函數(shù) f(ax + b) 存在反函數(shù)，則其反函數(shù)為 y = 1/a f-1(x) - b , 而不是 y = f-1(ax + b) , 函

5、數(shù) y = f-1(ax + b) 是 y = 1/a f(x) - b 的反函數(shù) . 數(shù)學(xué)配方法解一元二次方程知識點 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。 配方法的一般步驟可以總結(jié)為： (1)一移：把常數(shù)項移到等號的右邊; (2)二除：方程兩邊都除以二次項系數(shù); (3)三配：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式; (4)四開：若等號右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。 數(shù)學(xué)重要概念知識點 1、代數(shù)式與有理式 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代

6、數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2、整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3、單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。數(shù)字與字母的積包括單獨的.一個數(shù)或字母幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,=x等。 4、系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看。 5、同類項及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同。 合并依據(jù)：乘法分配律 6、根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：從外形上判斷;區(qū)別：、是根式，但不是無理式是無理數(shù)。 7.算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根a與平方根的區(qū)別; 算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=a 區(qū)別：a中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。 8、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根