數(shù)學必修一第三章知識點總結(jié)

1、數(shù)學必修一第三章知識點總結(jié)數(shù)學必修一第三章知識點總結(jié) 一次函數(shù)應用題解題技巧： 例1：一個彈簧，不掛物體時長12cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長最大伸長最大質(zhì)量及實際的思路來處理. 解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12 則13.5=3k+12 解k=0.5 y

2、與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12 由題意，得：23=0.5x+12=22 解之，x=22 自變量x的取值范圍是0x22 例2：(1)y與x成正比例函數(shù)，當y=5時，x=2.5，求這個正比例函數(shù)的解析式. (2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1，2)和B(3，-5)兩點，求此一次函數(shù)的解析式. 解：(1)設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為y=kX 把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k 解得k=2 所求正比例函數(shù)的解析式為y=2X (2)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b 此圖象經(jīng)過A(-1，2)、B(3，-5)兩點，此兩點的坐標必滿足y=kx+b，將x=-1、y=2和x=3、y=-5分別代入

3、上式，得2=-k+b,-5=3k+b 解得k=-7/4,b=1/4 此一次函數(shù)的解析式為y=-7x/4+1/4 例3：拖拉機開始工作時，油箱中有油20升，如果每小時耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量t的取值范圍，并且畫出圖象. 分析：拖拉機一小時耗油5升，t小時耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量. 解：函數(shù)關(guān)系式：Q=20-5t，其中t的取值范圍：0t4。 圖象是以(0，20)和(4，0)為端點的一條線段(圖象略)。 例4：某學校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這

4、些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較省? 此題要考慮X的范圍 解:設(shè)總費用為Y元，刻錄X張 則電腦公司：Y1=8X學校：Y2=4X+120 當X=30時，Y1=Y2 當X30時，Y1Y2 當X30時，Y1y2 p= 例5：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(-2，0)，且與兩坐標軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式. 分析：從圖中可以看出，過點P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負半軸上，因此應分兩種情況進行研究，這就是分類討論的數(shù)學思想方法. 解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為 點P的坐標為(-2，0) |OP|=2 設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點B(0，m) 根據(jù)題意，

5、SPOB=3 |m|=3 一次函數(shù)的圖象與y軸交于B1(0，3)或B2(0，-3) 將P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐標代入y=kx+b中，得 -2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。 解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。 所求一次函數(shù)的解析式為y=1.5x+3或y=-1.5-3。 數(shù)學的學習方法 及時了解、掌握常用的數(shù)學思想和方法，學好高中數(shù)學，需要我們從數(shù)學思想與方法高度來掌握它。中學數(shù)學學習要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。 逐步形成 “以我為主的學習

6、模式 數(shù)學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數(shù)學就要積極主動地參與學習過程，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。 記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。 數(shù)學函數(shù)的解析式與定義域知識點 1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型： (1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變

7、量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮; (2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如： 分式的分母不得為零; 偶次方根的被開方數(shù)不小于零; 對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零; 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1; 三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(xR，且kZ)，余切函數(shù)y=cotx(xR，xk，kZ)等. 應注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集). (3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可. 已知f(x)的定義域是a，b，求fg(x)的定義域是指滿足ag(x)b的x的取值范圍，而已知fg(x)的定義域a，b指的是xa，b，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域. 2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況 (1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式. (2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可. (3)若題設(shè)給出復合函數(shù)fg(x)的表達式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數(shù)的定義域. (4)若已知