必修五第二章數(shù)學知識點總結

1、必修五第二章數(shù)學知識點總結 必修五第二章數(shù)學知識點總結 1.數(shù)列概念 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集Nx或其有限子集1，2，3，n的函數(shù)，其中的1，2，3，n不能省略。 用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。 函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。 等差數(shù)列 1.等差數(shù)列通項公式 an=a1+(n-1)d n=1時a1=S1 n2時an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k

2、,b為常數(shù))推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b 2.等差中項 由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。 有關系：A=(a+b)÷2 3.前n項和 倒序相加法推導前n項和公式： Sn=a1+a2+a3+·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+a1+(n-1)d Sn=an+an-1+an-2+···&#

3、183;··+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+an-(n-1)d 由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an) Sn=n(a1+an)÷2 等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半： Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2) 亦可得 a1=2sn÷n-an

4、=sn-n(n-1)d÷2÷n an=2sn÷n-a1 有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差數(shù)列性質(zhì) 一、任意兩項am，an的關系為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。 二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kNx 三、若m，n，p，qNx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq 四、對任意的kNx，有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差數(shù)列。 等比數(shù)列 1.等比中項 如果在a

5、與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。 有關系： 注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。 2.等比數(shù)列通項公式 an=a1xq(n-1)(其中首項是a1，公比是q) an=Sn-S(n-1)(n2) 前n項和 當q1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為 Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1xqn)/(1-q)(q1) 當q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為 Sn=na1 3.等比數(shù)列前n項和與通項的關系 an=a1=s1(n=1) an=sn-s(n-1)(n2) 4.等比數(shù)列

6、性質(zhì) (1)若m、n、p、qNx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq; (2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。 (3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=ak·an-k+1，k1,2,，n (4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。 記n=a1·a2an，則有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構成一個等差數(shù)列;反之，以任

7、一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構的。 (5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-qn)/(1-q) (6)任意兩項am，an的關系為an=am·q(n-m) (7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。 注意：上述公式中an表示a的n次方。 數(shù)學三角形斜邊計算公式 斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦。 三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=(a2+b2) 解答過程如下： (1)在直角三角形中滿足勾股定理在平面上的一個直角三角形中

8、，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學表達式：a²+b²=c² (2)a²+b²=c²求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=(a²+b²)。 在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。 直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。 例如，如果其中一方的長度為3(平方，9)，另一方的長度為4(平方，16)，那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。 提高數(shù)學成績的竅門是什么 找漏洞 學生如何找自己學科上的漏洞呢

9、?主要就是要在預習 時找漏洞。上課學生的學習目標明確，注意力才會集中，聽課效率才會高。除了預習，做題 也是一種很好的找漏洞的方式。 多做題不等于提高分數(shù)，只有多補漏洞，才能提高分數(shù) 題目千千萬，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點，如果已經(jīng)掌握了，就沒有必要再做了。學生應該把時間放在補漏洞上，預習也要引起高度重視。 不要輕易放過一道錯題 對于學生錯誤的習題，教師會講評一遍，學生更正一遍之后就了事，但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來，“錯題是個寶，天天少不了，每天都在找，積累為大考。這就要求學生反思三點，一、問題到底出在哪里?二、產(chǎn)生錯誤的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤?如果每道錯題都利用好的，還怕成績不能提高嗎? 落實的關鍵是檢測和重復 落實就是硬道理?？醋约貉a漏洞的效果如何最好的方式就是檢測，多次檢測沒有問題了，那么這個漏洞就不上了。補漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復。 既要“亡羊補牢，更要“未雨綢繆 考