數(shù)學(xué)必修三統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)必修三統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)必修三統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一.隨機(jī)事件的概率及概率的意義 1、基本概念： (1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件; (2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件; (3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件; (4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件; (5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率

2、fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。 (6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率 二.概率的基本性質(zhì) 1、基本概念： (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若AB為不可能事件，即AB=，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥; (3)若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)

3、立事件; (4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則AB為必然事件，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性質(zhì)： 1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1; 2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B); 3)若事件A與B為對(duì)立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B); 4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事

4、件B不發(fā)生; (2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生; (3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形; (1)事件A發(fā)生B不發(fā)生; (2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 (1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。 (2)古典概型的解題步驟;求出總的基本事件數(shù); 求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)= 四.幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型; (2)幾

5、何概型的概率公式：P(A)=; (3)幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè); 2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 數(shù)學(xué)基本函數(shù)的概念及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。 2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。 3.函數(shù)是反比例函數(shù)。 4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開(kāi)口向下。 5.拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱(chēng)軸是x=3. 6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。 7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。 數(shù)學(xué)直線和圓知識(shí)點(diǎn) 1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式(為直線的方向向量).應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)

6、直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況? 2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為. (2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn);直線兩截距絕對(duì)值相等 直線的斜率為 或直線過(guò)原點(diǎn). (3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合. 3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交

7、兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是 4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解. 5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程 ;標(biāo)準(zhǔn)方程 ; 6.解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想和“數(shù)形結(jié)合思想兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用! (1)過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程 過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程 過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線方程 如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過(guò)點(diǎn) 兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦方程. 如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，