2019屆湖南省長沙市鐵路一中高三上學(xué)期第三次階段性測試數(shù)學(xué)(文)試卷(word版)

1、頁1 第12019 屆湖南省長沙市鐵路一中高三上學(xué)期第三次階段性測試文科數(shù)學(xué)試題命題人: :霍菁琰 審題人：肖雅文時(shí)量：120120 分鐘 總分：150150 分選擇題：本大題共 1212 個(gè)小題，每小題 5 5 分洪 6060 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的. .1 已知集合A =x|x2-4：0,B =x|-1：x _5，則A (CRB)二()A.(-2,0)B(-2,-1)C .(一2,一1D .(2,2)2.已知 a 是實(shí)數(shù)a -i是純虛數(shù)，則a =()2 i11A.B.C.1D.-1223.下列命題中,是假命題的是()A-x0, xIn xB . T xo：=

2、 R , tan x = 2016CX。R , sinx0cos x0=一3D . - xR , 2x06、歐陽修賣油翁中寫到： （翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（）4.“x： ：3”是Tn必要不充分條件既不充分也不必要條件5、函數(shù)y =Asin（x:）的部分圖像如圖所示，貝U（）y = 2si n(2x )(A)6JIy二2sin(2x ) (C)6ny二2sin(2x )(

3、B)3y = 2si n(2x(D)3）2頁2第A.916,441 -D9二9二2頁3第11、 有六名同學(xué)參加演講比賽，編號分別為1, 2, 3, 4，5, 6，比賽結(jié)果設(shè)特等獎(jiǎng)一名，A, B, C, D 四名同學(xué)對于誰獲得特等獎(jiǎng)進(jìn)行預(yù)測.A說：不是 1 號就是 2 號獲得特等獎(jiǎng)；B說:3 號不可能獲得特等獎(jiǎng)；C 說：4, 5, 6 號不可能獲得特等獎(jiǎng)；D說；能獲得特等獎(jiǎng)的是 4, 5, 6 號中的一個(gè).公布的比賽結(jié)果表明， A, B, C, D 中只有一個(gè)判斷正確.根據(jù)以上信 息，獲得特等獎(jiǎng)的是()號同學(xué).A1B.2C.3D.4,5,6號中的一個(gè)2 212、 過雙曲線 篤-每=1(a 0,b

4、 0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1 的直線l，該直線與雙曲線的兩條漸近線的ab交點(diǎn)分別為B,C,1若AB =BC，則此雙曲線的離心率是()2A.2B. 3 C . 2 D.、5二、填空題: 本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S二()A.8B .9C.72D .288&已知圓,.1-2： -截直線魯I：；所得線段的長度是耳胡，則圓：j與圓1.; -1 - - 1的位置關(guān)系是A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離(O)則該幾何體的體積為( )A166410、函數(shù)f (x) =(x2-2x)ex的圖象大致是9、如圖所示是一個(gè)組合幾何體的三視圖,片4 *

5、4 1( )頁4第13.設(shè)向量a =(2,m),b =(1, 1)，若b丄(a + 2b)，則實(shí)數(shù)m的值為_x + y A 514.若實(shí)數(shù)x, y滿足x 2y則z=x+2y的最小值是 _XK115.設(shè)函數(shù)fgfZ，則使得f2成立的X的取值范圍是x3,1,、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = 2cos2x3sin 2x a(x R)若f (x)有最大值 2,求實(shí)數(shù) a 的值；求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,bn是等比數(shù)列，且耳=0=2,a4b4= 27,S4-b4

6、=10.()求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)求Tn二a1b1- a2b2anbn的值.C C 1.3:sin cosC(0,), acosB bsi nA =22 2 2 2(1) 求 ABC 的外接圓的而積 S;(2) 求a b的取值范圍。20.20.(本小題滿分12 分)已知點(diǎn)A(0, -2)，橢圓E: 上3,F是橢圓的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為三 3 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).16、 若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x, y滿足2-m -6m恒成立則實(shí)數(shù)m的最大值18.(本小題滿分 12 分)19.(本小題滿分 12 分) ABC 的內(nèi)角 A ,B , C 的對邊分別為 a , b , c ,且22x y22 1(a

7、 b 0)的離心率為a b頁5第23(1)求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng):POQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程.21.21.(本小題滿分 12 分)、,12已知函數(shù)f(x)=(a )x In x(a：= R).(1) 當(dāng)a =1時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最大值和最小值；(2) 若在區(qū)間(1, ：)內(nèi)，函數(shù)f (x)的圖象恒在直線y=2ax下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.22.(本小題滿分 10 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 卜-,(口為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以=si na,正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程

8、為 sin()=2 2 .4(I)寫出G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)點(diǎn) P 在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).長鐵一中 2018 下期高三第三次階段性測試數(shù)學(xué)(文科)試卷答案x 軸的頁6第題號123456789101112答案CACBADCBCBCD、填空題13. 614.2015.16 .83三、解答題17.解：f (x) = 2cos2x、3 sin 2x a = 1 cos2x、3 sin 2x a二2sin(2 x ) 1 a,6兀n當(dāng)2x2k二(k Z)時(shí)，f(x)有最大值，6 2即x k二(k Z)時(shí)，f (x)有最大值為 3+a,.3 +

9、a= 2,解得 a = 1 ；6TEJITE令2 k”：2x2k二，2623T3T解得kx一k(k Z)36jrIT函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間k ,k (k Z)36.d = 3 c ,n *18.解：(1),an=3n-1,bn=2n(n N ).223n(2)Tn=2 2 5 28 2(3n-1) 2，2Tn=2225 238 24-(3n-1) 2n 1， 一，得：Tn=2 2 3223 23川川3 2n-(3n -1) 2n1,- Tn=8-8 2n3n 2n 1.19.sinCcosC2 :22J3=1 sin C =12頁7第 sinC -,2C 0,- C頁8第由正弦定理知：

10、2Rs in AcosB 2Rsi n BcosA=2Rs in (A B) =2Rs in C 二 c=2 , a b 二空(sin A sinB),32E的方程為：x4而 sin A sinB =sin A sin I 一A A；- 0,匕 L A -n,- -166 丿3sin An3, 3 , I 6 丿(2=-s inA2 2-f n)cos A = 3 sin I A -I 6 丿(n “sin I A -I 6 丿 12 a b (2, 4.(2)當(dāng)I _X軸時(shí)，不合題意,故設(shè)丨：y=kx-2，P(x),Q(X2,y2)，聯(lián)立I2xr y=kx -2，得:(1 4k2)x-16k

11、x 12 = 0.當(dāng)-=16(4k2-3) 0,從而|PQ|= J k2|x.3即k時(shí)，44；k21 - 4k2-3X24k212又點(diǎn)O到直線PQ的距離d二_-.c 2 42R=晉，sinC 32.24 n-s = nR=(2)由余弦定理得2 2 22 a b -2abcosn22a b23 二 4=(a+b) 一沁(a+b) 322- (a b) W16二-4 a b4,而在 ABC中，a亠b .c =2， a b：=(2, 4.另解：(2)由正弦定理知一sin Asin B 34.34 3asi nA , b sin B ,3320.(1)2 .y =1;頁9第頁10第QPQ的面積為SoP

12、2|PQ|444kI設(shè)、4k2-3 =t(t 0), , 4k2_3 =2，即k7時(shí)等號成立，且滿足厶 0,2當(dāng)-OPQ的面積最大時(shí)，I的方程為y =7x -2或y=-一丄x - 2.2 21 x21+ =-x x，對于X 1,e，有f(x)0,.f(x)在區(qū)間1,e上為增函數(shù),e21,f(X)min =f(1)=刁.12(2)令g (x) = f (x) -2ax = (a )x -2ax In x，則g (x)的定義域?yàn)?0,：).2在區(qū)間(1J上，函數(shù)f (x)的圖象恒在直線y=2ax下方等價(jià)于g(x)：O在區(qū)間(1,匸：)上恒成立.Vg(x)(2a-1)2a(2a-1)x2ax(1)(

13、21)11若a-，令g(x)=0，得極值點(diǎn)心，卷匕/1當(dāng)x2x1= 1,即a-1 時(shí)，在(x2：)上有g(shù)(x) 0.此時(shí)，g(x)在區(qū)間(X2, V)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有g(shù)(x)(g(x2), V)，不合題意;當(dāng)X2：N胡，即a-1時(shí)，同理可知，g(x)在區(qū)間(1：)上，有g(shù)(x) (g(1):)，也不合題意;1若a，則有2a-10，此時(shí)在區(qū)間(1：)上恒有g(shù)(x)：0.從而g(x)在區(qū)間(1, ：)上是減函數(shù).11要使g(x) 0在此區(qū)間上恒成立，只需滿足g(1)= -a0= a一- -.221 1由此求得 a 的范圍是-丄，丄.2 21 1綜合可知，當(dāng) a,時(shí)，函數(shù)f (x)的圖象恒在直線y=2ax下方.2 2則SpPQ4 t24 門 t4t44*，當(dāng)且僅當(dāng)即 Z 時(shí)取“=”1221. (1)當(dāng)a =1時(shí)，f (x) x In x,f (x)二xf(X)ma