2020屆貴州省畢節(jié)市高三診斷性考試(三)理科數(shù)學(xué)試題

1、畢節(jié)市 2020 屆高三年級(jí)診斷性考試（三）理科數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。注意事項(xiàng)：1 1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)填寫在答題卡相應(yīng)位置上。2 2回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦 干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本議卷上無(wú)效。3 3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4 4 請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊。考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回。第 I I 卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 1.已知全集U R，集合A 1,2,3,4,5,B x R

2、y lg x 3，則下圖中陰影部分表示的集合為（ ）A A 1,2,3,4,5B B 1,2,322 2 若復(fù)數(shù)z滿足z 1 i 21A A 1,1B B 1, 13 3 下面有四個(gè)命題：Pi : x R,sinx cosx . 2；Ps: xR,x x1 0；其中假命題的是（）A A P1,P4B B P2,P4C C1,2D D 3,4,51,1D D 1, 1P2：xR,tanxsin x;cosxP4：x01x -x2。C C P1,P3D D P2,P3同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則P B A（）4 4 現(xiàn)從 3 3 名男醫(yī)生和4 4 名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)

3、療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）142A.B.-C.3735 5.若函數(shù)f X1為偶函數(shù)，對(duì)任意X1,X21,則有（)上 13上 2A A. f -ff -B B.f323r21r3C C. f -ffD D.f332且X X2，都有X2X-|f X|f x20,2上 3上 1ff -323321ff2332cos x 16 6.函數(shù)f X2的部分圖象是（）X7 7.已知向量a1,0,bB B.52J2,a與b的夾角為 4545 若c- -1 1a b，則c在a方向上的投影為（8 8 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖

4、。執(zhí)行該程序框圖，若輸入X 3,n 2，依次輸入的a為 2 2, 3 3, 5 5,則輸出S（）B B. 1212C C. 2626D D. 3232PBC中，已知APCBPC3,PAAC,PB BC，平面PAC平面PBC，三棱錐APBC的體積為f，若點(diǎn)B,C都在球0的球面上，則球0的表面積為（ ）C C.12161010.在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a .10。ABC的周長(zhǎng)為5帀，sin B sin Csin2A sinBsin C，則ABC的面積為（D D.15*341111.已知雙曲線2xC：Ta0,b0的左、右焦點(diǎn)分別為R,F2，過(guò)R的直線與雙曲線C的兩條漸近線

5、分別交于M,uuurN兩點(diǎn)，若以線段RO（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M，且F1Nuuun2MN,本卷包括必考題和選考題兩部分。第1313 題 第 2121 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第2222、2323 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：61313已知x a的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為6464,其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)且a 0，則 a a _。1414直三棱柱ABC ABQ中，AB 1,AC 2,BC 3,D,E分別是AG和BBi的中點(diǎn)，則異1515 已知橢圓C:務(wù)占1 a b 0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)A,B分別為橢圓的上、下頂a b點(diǎn)直線AF1與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為E,若R

6、AF?60,則直線BE的斜率為_。丘211616.已知函數(shù)f xsin 2x cos x，下列四個(gè)結(jié)論：2 25f x在 ，二上單調(diào)遞增;12 12A A晅B B. 2 2C. 43D D.2晅31212.函數(shù)f x1-x a, x2g x0X。使得f xg X。成立，則整數(shù)axIn x1,若存在10a -x, x2的最小值為（)A A. -1-1B B . 0 0C C. 1 1D D.2 2則雙曲線C的離心率為（)第n卷f X在，上最大值、最小值分別是-2-2,1；6 623f x的一個(gè)對(duì)稱中心是 一,0;3一14f x m在0,上恰有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件為m 0。22其中所有正確結(jié)論的

7、編號(hào)是 _。三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1717.已知數(shù)列an滿足ai1,an、.3ani-.3 1 n 2, n N* , 0a.1。（i）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；2a（n）已知Cn -二V7n-，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn。2 31 2n 1 2n 11818. 20202020 年新型冠狀病毒疫情爆發(fā)，貴州省教育廳號(hào)召全體學(xué)生“停課不停學(xué)”。自 2 2 月 3 3 日起，高三年級(jí)學(xué)生通過(guò)收看“陽(yáng)光校園空中黔課”進(jìn)行線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。為了檢測(cè)線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果，某中學(xué)隨機(jī)抽取140140 名高三年級(jí)學(xué)生做“是否準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)”的問(wèn)卷調(diào)查，并組織了一場(chǎng)線上測(cè)試，調(diào)查發(fā)現(xiàn)

8、有為成績(jī)?nèi)〉肁等與每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)有關(guān)?準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)與成績(jī)等次列聯(lián)表單位：人A A 等非 A A 等合計(jì)每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)合計(jì)100100 名學(xué)生每天準(zhǔn)1 1 所示）；另外4040 名學(xué)生偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)，根據(jù)他們的線上測(cè)試成績(jī)得莖葉圖（如圖2 2 所示，單位：分）55623356678568933 44667SS9（I）成績(jī)不低于 9090 分為A等，低于 9090 分為非A等。完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%95%以上的把握認(rèn)(n)成績(jī)低于 6060 分為不合格，從這 140140 名學(xué)生里成績(jī)不合格的學(xué)生中再抽取4 4 人，其中每天準(zhǔn)時(shí)提交作 業(yè)的學(xué)生人數(shù)為X，求

9、X的分布列與數(shù)學(xué)期望。22n ad bc附:K2abed aebd2P K Ko0 0. 1001000 0. 0500500 0. 0100100 0. 001001Ko2 2. 7067063 3. 8418416 6. 6356351010. 8288281919如圖，在四棱錐C ABNM中，四邊形ABNM的邊長(zhǎng)均為 2 2, ABC為正三角形，MB .6,MB NC,E,F分別是MN,AC的中點(diǎn)。(I)證明：MB AC ;(n)求直線EF與平面MBC所成角的正弦值。為M,N。(1 1)證明：直線MN過(guò)定點(diǎn);上x ,2121.已知函數(shù)f xIn mx。m(I)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；(n

10、)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有1111丄.e。3323n請(qǐng)考生在第 2222、2323 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B2B 鉛筆在答題卡上 把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框涂黑。2020.拋物線C : x22 py p 0,Q為直線y舟上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別5P(n)若以G 0,5匚為圓心的圓與直線2MN相切，且切點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，求該圓的面積。2222.選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程2323 .選修 4-54-5 :不等式選講畢節(jié)市 20202020 屆高三年級(jí)診斷性考試(三)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議、選擇題：本大題共 1212 小

11、題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案B BB BD DC CA AA AD DD DA AC CB BB B填空題解答題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p 4cosx0，直線I的參數(shù)方程為1旦2(t為參數(shù))。1t(I)求直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(n)若直線I與曲線C交于MN兩點(diǎn), 已知點(diǎn)P 1,0，且PMPN，求1PN1PM的值。已知函數(shù)f xmx n，其中(I)若不等式f x 6的解集為x 1，求實(shí)數(shù)m,n的值

12、;(n)在(I)的條件下，若a 1 , b2，且a b m，求證：丄a 11313. -3-314.6.31515. 一41616.1717.解：(I I)當(dāng)an1bnbn1an 1an 1二數(shù)列bn是首項(xiàng)為 2 2，公比為3的等比數(shù)列1111. T_ _ _n13 3 511112n2n 12n 12n 12n 11818解:(1 1)每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的A等學(xué)生人數(shù)為：0.03 100 10 30根據(jù)題意得到列聯(lián)表A等非A等合計(jì)每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)30307070100100偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)5 535354040合計(jì)35351051051401402214030 35 5 7014K24.6

13、67 3.84140 100 35 1053所以有 95%95%以上的把握認(rèn)為成績(jī)?nèi)〉肁等與每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)有關(guān)。（2 2）成績(jī)低于 6060 分的學(xué)生共 8 8 人，其中每天準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的有5 5 人，偶爾沒(méi)有準(zhǔn)時(shí)提交作業(yè)的有3 3 人, 所以隨機(jī)變量X 1,2,3,4。C；C；303C84707C；C3303C；707隨機(jī)變量X的分布列為:X1 12 23 34 4P1331n1幾an2V31c2an2 1 1CnL n 12 V31 2n 1 2n 12n 1 2n 1 2n 1 2n 1n 1（叮由（1 1 ）知bnan12、3c4CC8470丄147714隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為EX1

14、2 3丐訂號(hào)1919. (1 1)證明：連接AN四邊形ABNM的邊長(zhǎng)均為 2 2, MB AN/ MB NC且AN NC NMB 面 NAC/ AC 面 NACMB AC(2 2)連接BF,MF ABC為正三角形，F(xiàn)為AC中點(diǎn)AC BF由(1 1)得AC MB，且BF MB BAC 面 MBFAC MF在厶 MAF中/MA 2,AF 1MF .3又 BF 3 , MB 6MF2BF2MB2MF BF以F為原點(diǎn)，F(xiàn)B ,FC,FM所在的直線分別為x,y , z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則V3x V3z 0y 3z 0令z i，解得n i,、.3,i設(shè)直線EF與平面MBC所成的角為故2，整理得

15、2tXi2py：P20，設(shè)N x2, y2,x：t p同理可得2tx22py2p20所以直線MN的方程為2tx 2py p20B3,0,0F 0,0,0，C 0,1,0，M3,32uuuu，BM. 3,0，3，uuuuCM設(shè)平面MBC的法向量為nx, y,z則sin2020.解:-urnn FE-UUUnFE155(1)設(shè)Q t,捲,y1,則x：2p%由x22 pyx22p所以y-，所以切線MQ的斜率為kMQ*PP所以直線MN恒過(guò)定點(diǎn)0,衛(wèi)2(2(2 )由 (1(1)得直線MN的方程為txtxp2x2pP2可得2txx-ix22t,yiy2txipX22t2設(shè)H為線段M的中點(diǎn),t2t,puur

16、由于GHUULUMNuuur，而GHt2t,-p2p，uuuMN與向平行，所以t- 2p P解得t 0或t當(dāng)t 0時(shí),圓G半徑Rp時(shí),圓G半徑R2121解(1 1)lurGHuuirGH2p，所以圓G的面積為4p2所以圓G的面積為2 p20時(shí)，函數(shù)f x的定義域?yàn)?,所以f x的單調(diào)遞減區(qū)間為0,m，單調(diào)遞增區(qū)間為m,當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)函數(shù)f x的定義域?yàn)?0令f x 0得m x 0;f x 0得x m13113所以，原不等式成立所以直線I的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程分別為x 3y 10和x 22y24f2 2）要證：11 1313213只需證：In1 1 111丄13323n2即證：In 11In 11In 11 13323n2所以f x單調(diào)遞減區(qū)間為,m，單調(diào)遞增區(qū)間為m,0,由（1 1）知，取m 1時(shí),f x在0,1上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增,f(1InInIn13n13nInIn132In13n13n2222.解: