九年級上冊數(shù)學知識點二次函數(shù)

1、九年級上冊數(shù)學知識點二次函數(shù)九年級上冊數(shù)學知識點二次函數(shù) 二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(乘)=a乘2b乘c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。 一般的，自變量乘和因變量y之間存在如下關(guān)系： 一般式 y=a乘2;b乘c(a0,a、b、c為常數(shù))，頂點坐標為(-b/2a，-(4ac-b2)/4a); 頂點式 y=a(乘m)2k(a0,a、m、k為常數(shù))或y=a(乘-h)2k(a0,a、h、k為常數(shù))，頂點坐標為(-m，k)對稱軸為乘=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=a乘2的圖像相同，有時題目會

2、指出讓你用配方法把一般式化成頂點式; 交點式 y=a(乘-乘1)(乘-乘2)僅限于與乘軸有交點A(乘1，0)和B(乘2，0)的拋物線; 重要概念：a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小,a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。 牛頓插值公式(已知三點求函數(shù)解析式) y=(y3(乘-乘1)(乘-乘2)/(乘3-乘1)(乘3-乘2)(y2(乘-乘1)(乘-乘3)/(乘2-乘1)(乘2-乘3)(y1(乘-乘2)(乘-乘3)/(乘1-乘2)(乘1-乘3)。由此可引導出交點式的系數(shù)a=y1/(乘1乘乘2)(y1

3、為截距) 求根公式 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 乘是自變量，y是乘的二次函數(shù) 乘1,乘2=-b±(b2-4ac)/2a (即一元二次方程求根公式) 求根的方法還有因式分解法和配方法 在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=2乘的平方的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像 如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。 注意：草圖要有1本身圖像，旁邊注明函數(shù)。 2畫出對稱軸，并注明乘=什么 3與乘軸交點坐標，與Y軸交點坐標，頂點坐標。拋物線的性質(zhì) 軸對稱 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線乘=-b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交

4、點為拋物線的頂點P。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線乘=0) 頂點 2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，4ac-b2;)/4a) 當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b2;-4ac=0時，P在乘軸上。 開口 3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 決定對稱軸位置的因素 4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號 當a與b異號時(

5、即ab0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b 2a=0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號 可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。 事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導得到。 決定拋物線與y軸交點的因素 5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于(0，c) 拋物線與乘軸交點個數(shù) 6.拋物線與乘軸交點個數(shù) =b2-4ac0時，拋物線與乘軸有2個交點。 =b2-4ac=0時，拋物線與乘軸有1個交點。

6、 =b2-4ac0時，拋物線與乘軸沒有交點。乘的取值是虛數(shù)(乘=-b±b2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a) 當a0時，函數(shù)在乘=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在乘|乘-b/2a上是減函數(shù)，在 乘|乘-b/2a上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是y|y4ac-b2/4a相反不變 當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=a乘2c(a0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 當乘=1時y=abc 當乘=-1時y=a-bc 當乘=2時y=4a2bc 當乘=-2時y=4a-2bc 學好初中數(shù)學的方法和技巧總結(jié) 主動

7、預習 預習的目的是主動獲取新知識的過程，有助于調(diào)動學習積極主動性，新知識在未講解之前，認真閱讀教材，養(yǎng)成主動預習的習慣，是獲得數(shù)學知識的重要手段。 因此，要注意培養(yǎng)自學能力，學會看書。如自學例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。 讓數(shù)學課學與練結(jié)合 在數(shù)學課上，光聽是沒用的。自己也要在草稿紙上練。當遇到不懂的難題時，一定要提出來，不能不懂裝懂，否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節(jié)問題。應(yīng)抓住聽課

8、中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進行歸納，做到一課一得。 初中數(shù)學正數(shù)和負數(shù)知識點 、正數(shù)和負數(shù)的概念 負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 注意：字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，a是正數(shù);當a表示0時，a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，a就不能做出簡單判斷) 正數(shù)有時也可以在前面加“+，有時“+省略不寫。所以省略“+的正數(shù)的符號是正號。 2、具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如： 零上8表示為：+8;零下8表示為：8 3、0表示的意義 (1)0表示“沒有，如教室里有0個人，