九年級數(shù)學第七章知識點

1、九年級數(shù)學第七章知識點九年級數(shù)學第七章知識點 一、相似三角形的概念 對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“來表示，讀作“相似于。相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。 二、相似三角形的基本定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。 三、三角形相似的判定 1、三角形相似的判定方法 、定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似 、平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似 、判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可

2、簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。 、判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。 、判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似 2、直角三角形相似的判定方法 、以上各種判定方法均適用 、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 、垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。 三角形的可解性 在一個三角形中，必然

3、存在三角、三邊、三高、周長、面積這十一個量，若已知其中任意三個不全為角的條件，則可求出其他八個條件(簡稱知三求八)。 常見輔助線做法：作三角形邊上的高 遵循原則： 特殊角原則，即作高時常常把特殊角放在直角三角形中進行求解 最長邊原則，即作高時常常選擇作最長邊上的高，使得高在內部 偶數(shù)邊原則，即常常將偶數(shù)邊作為直角三角形的斜邊，方便計算 線段長度求法 計算比：直接計算線段長度 做法：利用可解性直接求出所求比例線段的數(shù)值 共線比：所求比例的兩條線段在同一條直線上 做法：利用三角形叉叉圖，構造平行線求解 共三角形比：所求比例的兩條線段在同一三角形中 做法：尋找或者構造與之相似且知內比的三角形進行求解

4、 相似比：所求比例的兩條線段在兩個相似三角形中 數(shù)學切線長定理 (1)切線長的定義：經(jīng)過園外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。 (2)切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 (3)注意：切線和切線長是兩個完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的;切線長是一條線段的長，這條線段的兩個端點一個是在圓外一點，另一個是切點。 數(shù)學基礎知識點 平方根：如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根：如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。 實數(shù)：實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)，倒數(shù)