2020屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2222 頁2020 屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題、單選題 1 1.已知復(fù)數(shù) z z 滿足z 1 - i = 3 i（i為虛數(shù)單位），），則復(fù)數(shù)z二（）B B.1 -2i【答案】B B【解析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z，在根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)z【詳解】由題意z 1-i =3 i, ,可變形為z = Ly 11-i則復(fù)數(shù)z =1 -2i. .故選：B.B.【點(diǎn)睛】【答案】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式求出切線方本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題. .2 2.已知全集U = R, A = 。,B = x

2、 x 2?，則A_.euB =()B B .2,:D D .4,:4,:【答案】A A【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集的定義和并集的定義，結(jié)合數(shù)軸即可求出 【詳解】因?yàn)閁 =R, B所以CuB = x x色 22, ,又A =x x a所以Au(Cu B ) = ,故選：A A【點(diǎn)睛】本題考查了集合補(bǔ)集和并集的運(yùn)算，利用數(shù)軸是常用的方法 33 3 .曲線f X =X - x在點(diǎn)（T,fT,f（-1-1）處的切線方程為（）A A.2xy 2 =0B B.2x y -2 =0C C.2x-y 2 =0D D.2x-y - 2 = 03i1i _2 4i2i1 i 2【解第2 2頁共 2222 頁程, ,最后化

3、成一般式即可 【詳解】23fx = 3x - -1，故切線的斜率為f -1= =2 2. .又f -1 = 0. .所以曲線fx = -xx在點(diǎn)j,f _1處的切線方程為y=2(x1). .即2x-y 2=0.故選: :C C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義 ，考查了求函數(shù)的切線方程，考查了直線的點(diǎn)作斜式方程以及 一般方程. .2 2 24 4.已知拋物線y = 2px p 0的準(zhǔn)線與圓C: x 1 y-29相切，則p p二()A A.2B B.4C C.8D D. 1616【答案】C C【解析】 求出拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線與圓的相切關(guān)系即可求出P的值. .【詳解】2工P拋物線y =2px

4、 p 0的準(zhǔn)線為x. .2P22P由題意 x x = = 2 2與圓C:(x+1) =(y 2) =9相切. .所以= 1 3解得P=8. .故選：C C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的準(zhǔn)線方程 ，考查了直線與圓的相切關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. .5 5 九章算術(shù)衰分中有如下問題：今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢 欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”翻譯為 今有甲持錢560, ,乙持錢350, ,丙持錢180，甲、乙、丙三個(gè)人一起出關(guān)，關(guān)稅共計(jì)100錢，要按個(gè)人帶錢多少的比例交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？ ”則下列說法中錯(cuò)誤的是()【解析】 通過閱讀可以知道A,D說

5、法的正確性，通過計(jì)算可以知道B,C說法的正確性【詳解】A A 甲付的稅錢最多C C 乙應(yīng)出的稅錢約為32【答案】B BB B.乙、丙兩人付的稅錢超過甲D D .丙付的稅錢最少第3 3頁共 2222 頁甲付的稅錢最多、丙付的稅錢最少，可知A, D正確: :乙、丙兩人付的稅錢占總稅錢的第4 4頁共 2222 頁351350不超過甲。可知B錯(cuò)誤: :乙應(yīng)出的稅錢為10032. .可知C正100 2560 350 180確 故選: :B B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 屬于基礎(chǔ)題 6 6 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長為（）A A 22B 2、5C C 2 2、.

6、 6 6D D 4,2【答案】C C【解析】將三視圖還原直觀圖，即可找到最長的棱，計(jì)算其長度即可【詳解】由題意得：該幾何體的直觀圖是一個(gè)四棱錐A-A-BCCJE如圖所示 其中AG為最長棱. .由勾股定理得AG二.422222= 6. .故選：C第5 5頁共 2222 頁【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，將三視圖還原直觀圖是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題第6 6頁共 2222 頁故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，熟練掌握向量的加減法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8 8 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（）7 7 如圖，在平行四邊形ABCD中，AEABCQCDG為EF的中點(diǎn)，則忒11 *A A

7、 - AB-一AD22B B.1A -1AB2211鳴C C AB AD33【答案】A A【解析】利用向量的加減法的幾何意義將轉(zhuǎn)化為AB，AD即可. .【詳(DA AE)-22DC31=3 =1AD1AB) AB233()第7 7頁共 2222 頁【解析】由題知，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算，輸出變量a的值，可發(fā)現(xiàn)周期為4，即可得到i =2020，a=2，i =2021，此時(shí)輸出a =2.【詳解】1. 1i = 1，a-3.i=2，a.i = 3，a.23i = 4，a=2i=5， a =-3.可發(fā)現(xiàn)周期4,i = 2020，a =2,i=2021.此時(shí)輸出a = 2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查

8、程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，周期是4是解決本題的關(guān)鍵， 屬于簡單題.9 9 .公元前 5 5 世紀(jì)下半葉開奧斯地方的希波克拉底解決了與化圓為方有關(guān)的化月牙形為方. .如圖，以 O O 為圓心的大圓直徑為 4,4,以 ABAB 為直徑的半圓面積等于 AOAO 與 BOBO 所夾四 分之一大圓的面積，由此可知，月牙形區(qū)域的面積與 AOBAOB 的面積相等 現(xiàn)在在兩個(gè)圓所 覆蓋的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)來自于陰影部分的概率是（）第8 8頁共 2222 頁一12I 2兀1）- I- H下方陰影部分面積等于22 . 21. .4142丿22 + +1所以根據(jù)幾何概型得所求概率：226. .4二28二

9、4故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，求出方陰影部分的面積和下方陰影部分面積是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題 1010已知函數(shù)f x為定義在（一:：,0）-（0,，：）上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí), ,f xj：x-2elnx. .若函數(shù)g x = f x - m存在四個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范 圍為（）A A.-e,eB.-e,elC C. -1,1-1,1D D.1-1,1【答案】A A【解析】當(dāng)x 0時(shí), ,對函數(shù)f x進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì) 畫出函數(shù)f x的一致圖象，最后利用數(shù)形結(jié)合思想示出m的取值范圍 【詳解】：；二：；6B B.8兀+4【答案】B B【解析】分別計(jì)

10、算出上方陰影部分的面積和下方陰影部分面積,再代入幾何概型公式即【詳上方陰影部分的面積等于|_AOB的面積SAOB=-2 2=2.2第9 9頁共 2222 頁,2e “1 2e當(dāng)x 0時(shí), ,f x =1 nx，1 .f x20，故fx在0,二 上單調(diào)遞增xx x第1010頁共 2222 頁因?yàn)閒 e=0. .故 f ff x在0,e上單調(diào)遞戰(zhàn)，在e, :上單調(diào)遞增 如圖為f x大致圖象 由g x = f x -m存在四個(gè)不同的零點(diǎn)知y二m與y=f x的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，故me,e 故選：A A【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵 1111.已知正六棱錐

11、P- ABCDEF的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為1的球面上，則該正六棱錐體積的最大值為（）a 16.3B.-27D.3327【答案】B B【解析】 首先過P作PM_平面ABCDEF，取0為球心，設(shè)AB二a，PM二h 然 后計(jì)算出正六棱錐的體積V3h 2h-h2設(shè)f x3x 2x-x2，利用導(dǎo)數(shù)求2 2出設(shè)f x最大值即可得到正六棱錐體積的最大值【詳解】A A.痘27第1111頁共 2222 頁c過P作PM_平面ABCDEF，取O為球心，設(shè)AB = a,PM = h 在Rt AOM中有（h 1 ）2+a2=1，即a2=2h _h2. .設(shè)f x =fx2xx2由f x =2 3x3 3x = 4時(shí)f

12、x取得最大值16 3. .327故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正六面體的外接球和體積,題的關(guān)鍵，屬于難題. .Cos3x7T1212 .已知f x1, ,將f x的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有COSX6 61工工點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膩A得到g x的圖象，下列關(guān)于函數(shù)g x的說法中正確的個(gè)數(shù)2為（）函數(shù)g x的周期為一；函數(shù)g x的值域?yàn)?-2,21；函數(shù)g x的圖象關(guān)于2/MLA奸 T正六棱錐的體積v=Sh = l 6 -32：a2h=h（2h-h2）.f x在0,4上單調(diào)遞增,k3丿上單調(diào)遞減 所以當(dāng)16. 3所以正六棱錐體積的最大值為16、327將體積的最大值用導(dǎo)數(shù)的方法求解是解決

13、本第1212頁共 2222 頁A A .1個(gè)B B.2個(gè)C C.3個(gè)D D .4個(gè)【答案】B BJT【解析】 首先通過三角化簡得到 f(x)=2cos2xf(x)=2cos2x 且xk二，Z，通過平移變換得2k 到g x =2cos(4x )且x ,kZ. .再進(jìn)一步求出g x的周期、奇偶、值262域、對稱即可得到答案【詳解】cos2xcosx-sin2xsinx.仁2cos2x. .cosx即：f f (x)(x)二 2cos22cos2 x x 且x k二，k = Z. .2兀k兀因?yàn)橛跉赀|，故g因此錯(cuò)誤. .k 令4xk二，k Z，得x,k Z. .故正確3124兀k兀因?yàn)閆 故g x圖

14、象不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤.綜上，正確的個(gè)數(shù)為2. .故選：B【點(diǎn)睛】兀12對稱; ;函數(shù)g x的圖象關(guān)于f x二沁1cosxcos(2x +x cosxg x =2cos(4x3),k Z. .因?yàn)楹瘮?shù)g x的周期為，因此正確. .2第1313頁共 2222 頁本題為三角函數(shù)的章內(nèi)綜合題，考查了三角函數(shù)的化簡、周期、奇偶、對稱、以及平移變換 屬于難題 二、填空題1313 .已知等差數(shù)列中，a3=4, a6=10，則awa7=_【答案】6【解析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知可以出公差，再利用等 差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求出所求代數(shù)式的值 【詳解】設(shè)等差數(shù)列an/ 的公差為d

15、 則3d=a6 a3=6. .解得d =2. .所以q。9z =3d = 6. . 故答案為：6 6【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題. .x-y 2 _01414.若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件2x + y+6X0, ,則 z=x+2yz=x+2y 的最大值是 _ .x + y蘭0【答案】1【解析】 作出可行解域，平移直線x，2y=0, ,找到直線 z=xz=x 2y2y 經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)，使 得目標(biāo)函數(shù) z z =x=x 2y2y 最大即可. .【詳解】x - y 2 _ 0作出不等式組2x y 0,表示的可行域如圖所示，平移直線x 20易知當(dāng)x y乞0直線 z=xz=x，2y

16、2y 經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)M - 1.1時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z=xz=x，2y2y 取得最大值，且Z最大值= =-1-121 1- -1.1.故答案為：1 1第1414頁共 2222 頁【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想. .1515 現(xiàn)有排成一排的5個(gè)不同的盒子，將紅、黃、藍(lán)色的3個(gè)小球全部放人這5個(gè)盒子 中，若每個(gè)盒子最多放一個(gè)小球，則恰有兩個(gè)空盒相鄰的不同放法共有_ 種. .（結(jié)果用數(shù)字表示）【答案】24【解析】先考慮兩個(gè)空盒相鄰排列數(shù)，再考慮每種相鄰情況下，排紅、黃、藍(lán)顏色的3個(gè)小球排列數(shù)，最后求出恰有兩個(gè)空盒相鄰的不同放法的個(gè)數(shù)【詳解】恰有兩個(gè)空盒相鄰，則有4種排法 然后每種

17、相鄰情況下，排紅、黃、藍(lán)顏色的3個(gè)小球2 2有A種排法 因此 所求放法為4Aa=24種. .故答案為：2424【點(diǎn)睛】本題考查了排列的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 x2y21616已知點(diǎn)P為雙曲線2=1 a b 0右支上一點(diǎn)，雙曲線C的左，右焦a b點(diǎn)分別為R, F?,/FfF!= 60且/EPF?的角平分線與 x x 軸的交點(diǎn)為Q,滿足12 2 PQ=PFi+ PF2，則雙曲線C的離心率為 _ 33【答案】、3【解析】化簡PQ PFi-PF, ,得到得FQ =2QF2，故SPFI2SPF2Q，結(jié)合33三角形面積公式和雙曲線的定義、余弦定理可以求出離心率【詳解】1 42一由PQPFi-PF2，得F

18、Q = 2 QF2，故SPRQ二2SPF2Q,33第1515頁共 2222 頁11_再由SLPF1Q=2 PFPQsi n30，SpF2Q= 2LPF2|PQ.si n30，故PF 2 PF2,再根據(jù)雙曲線定義知PR PF?=2a，即PF?=2a, PF=4a，在PRF?中，由余弦定理知4c2=16a24a2-8a2=12a2, ,故c2= 3a2，即e =3. .故答案為：,3【點(diǎn)睛】, ,考查了三角形面積公式、余弦定理、雙曲線的定義. .本題考查了共線向量的性質(zhì)應(yīng)用第1616頁共 2222 頁三、解答題1717 在L ABC中，內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b,c, ,設(shè)L ABC的面積

19、為S, ,若3c2=16S3 b-a2. .求tanB的值；(2)(2)若S =42,a =10, ,求b的值. .【答案】(1)(1)4,(2)6.2,(2)6.242 2 2【解析】(1)(1)根據(jù)三角形面積，結(jié)合已知和余弦定理，化簡3c =16S 3 b -a，最后 利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系求出即可；2 .22由的結(jié)果，三角形面積公式，結(jié)合已知化簡3c =16S 3 b -a，得到關(guān)于b的 方程，解方程即可求出b的值 【詳解】2 2 2(1)(1)由題意得8acsin B =3 a c -b3cosB-4sinB =4sin B33(2(2 ) )由tanB = -，得sin

20、B = -，又S =42,a = 10,45113則Sacsin B10c42, ,解得c = 14. .225將S =42,a二10,c =14代入6c2=16S 3 62c2- a2中，得6汽142=1642+3(b2+142102),解得 b b = =6.26.2 . .【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力2丄2,2a c -b. .即4sin B = 3 ac整理可得又sin B 0所以cos B 0，所以tan B =sin BcosB第1717頁共 2222 頁1818 .已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=3an2口-4求證澈列4

21、 -2為等比數(shù)列；第1818頁共 2222 頁記昇a求數(shù)列 4 的前項(xiàng)和Tn【解析】(1)(1)先求出ai的值，再對遞推公式遞推一步，兩個(gè)遞推公式相減，根據(jù)已知的提示 可以證明出本問；結(jié)合(1)(1)的結(jié)論，化簡bn，最后利用錯(cuò)位相減法可以求出數(shù)列怡鳥的前n項(xiàng)和Tn【詳解】 (1)(1)當(dāng)n = 1時(shí)，S=3a=3ai22 . .解得ai= 1，由Sn=3an- 2n -4,得Sn 1= 3an 1 2 n 1 -4. .一得. .an 1=3an 1-3an2，333即a. 1=嚴(yán)_a，an 1_2匕a.-1 _2匕a._23故玄-2?為等比數(shù)列，公比為一，首項(xiàng)印-2 = -1.2故 T T

22、nJ J2 2 呼, ,222232n2n -1-2n1112_歹2n -121-尹1一22n1【答(1)(1)證明見解析,(2),(2) T Tn=3=32n2n 3 32 2n由知an一2二-12故an=2單丿121122- -得一Tn= 22T2222?3+?2n -12n112n122n -1丄9色2222?3第1919頁共 2222 頁32n -1【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推關(guān)系證明數(shù)列是等比數(shù)列，考查了錯(cuò)位相減法，考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 佃.如圖，在三棱柱ABC - BIC!中，側(cè)棱AA1底面ABC,底面LABC是正三角11形,AB二AAi=3,AEAB, C

23、1FA1C133乩一_C.C.求證：AE/平面BCF; ;(2)(2)求直線AAi與平面BCF所成角的正弦值. .【答案】證明見解析,(2),(2) -I-I3 3131【解析】在線段BC上取一點(diǎn)G. .使CGBC. .連結(jié)EG.FG 利用線段成比例定理3可以證明出線線平行以及數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)、線面平行的判定定理可以證明出本問；以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，Bx, BC, BB所在直線分別為x, y, z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可以求出直線AAi與平面BCF所成角的正弦值 【詳解】1(1)(1)證明: :在線段BC上取一點(diǎn)G使CG BC. .連結(jié)EG.FG 第202

24、0頁共 2222 頁31 1在LABC中因?yàn)锳E AB,CG BC, ,第2121頁共 2222 頁所以BE二2AB,BG =2BC, ,33BE所以-:BG 2AB一BC一3 2所以，EG/AC且EG AC, ,3因?yàn)镃1F=1A1C1,A1C1/AC. .322所以AFA1C1AC且AF/AC, ,33所以EG/AF且EG =AF, , 故四邊形AiFGE為平行四邊形，所以AE/FG, , 又AE二平面BCF, FG平面BCF, , 所以AE/平面BCF. .以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，Bx, BC,BB所在直線分別為x, y, z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，11因?yàn)榈酌鍭BC是正三角形，AB =

25、AA1=3.AEAB.C1FAC1, ,33設(shè)平面BCF的法向量為x, y,z. .所以點(diǎn)B 0.0.0 .C 0.3.0 .F(希,3)則BC P.0.3.0 .BF -第2222頁共 2222 頁= (x,y,z?0,3,0 )=0由 J 丄(43 5 庇5,|“BF十占叫亍訐J盲x+尹+3z = 0. 令 z z = = 一. 3 得平面BCF的一個(gè)法向量為爲(wèi)二6, 0, - 3 ., ,設(shè)直線AAi與平面 BCFBCF 所成角的大小為 X【點(diǎn)睛】本題考查利用平行四邊形的性質(zhì)證明線面平行 學(xué)運(yùn)算能力 2020 近來天氣變化無常， 陡然升溫、降溫幅度大于10 C的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多. .陡然

26、降溫 幅度大于10 C容易引起幼兒傷風(fēng)感冒疾病 . .為了解傷風(fēng)感冒疾病是否與性別有關(guān)， 在某 婦幼保健院隨機(jī)對人院的100名幼兒進(jìn)行調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若在全部100名幼兒中隨機(jī)抽取1人，抽到患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的概率為(1)(1)請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整患傷風(fēng)感冒疾病不患傷風(fēng)感冒疾病合計(jì)男2525女2020合計(jì)100100又AA -0,0,3, ,則si心謝沁尸AA n339所以直線AAi與平面BCF所成角的正弦值為13，考查了利用空間向量求線面角，考查了數(shù)第2323頁共 2222 頁(2)(2) 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；(3

27、)(3) 已知在患傷風(fēng)感冒疾病的20名女性幼兒中，有2名又患黃痘病 現(xiàn)在從患傷風(fēng)感冒疾 病的20名女性中，選出2名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患黃痘病的女性人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望. .下面的臨界值表供參考P(K2* )0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.8282參考公式：K2n adbc，其中n = a b c d.(a+bc + d )(a+c(b+d )【答案】(1)(1)見解析,(2),(2)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與1性別有美.(3).(3)分布列

28、見解析，一5【解析】(1)(1)根據(jù)在全部100名幼兒中隨機(jī)抽取1人，抽到患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的概率2為一，可以求出患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的數(shù)量，這樣可以補(bǔ)充完成列聯(lián)表；5(2)(2)代入公式求出K2的值，根據(jù)所給的表寫出結(jié)論；(3)(3)根據(jù)題意, ,X的值可能為0,1,2. .分別求出相應(yīng)的概率值，列出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望即可. .【詳解】(1)(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下；患傷風(fēng)感冒疾病不患傷風(fēng)感冒疾病合計(jì)男202545女20353555合計(jì)4060100第2424頁共 2222 頁2計(jì)K2算的觀測值為所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與性別有美根據(jù)題意，X的值可能為0

29、,1,2. .C；153C：518C：1則PX亠寸啟PX八蒼95，PX亠存莎故X的分布列如下:X0 012153181P19095190故X的數(shù)學(xué)期望：E X .015311821J1909519052 22121.已知橢圓C :X2y =1 a b 0上的一點(diǎn) P P 2,32,3 到其左頂點(diǎn)A的距離為3._ 5. .a b(1)(1) 求橢圓C的方程；(2)(2) 若直線I與橢圓C交于M , N兩點(diǎn)( (M , N與點(diǎn)A不重合) )，若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，試證明：直線l過定點(diǎn). .x2v2了4 )【答案】(1)(1) - -V1,(2),(2)-,01612I 7丿【解析】(1)(1

30、)把點(diǎn) P P 2,32,3 代入橢圓方程中，再根據(jù)點(diǎn) P P 2,32,3 到其左頂點(diǎn)A的距離為3.5可以列出方程，聯(lián)立解方程組即可求出橢圓C的方程；(2)(2)由題意可知：以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A, ,這樣有AM AN.根據(jù)直線MN是否存在斜率分類討論，當(dāng)不存在斜率時(shí)，通過解方程可以證明直線過定點(diǎn)；當(dāng)存在斜率時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，把AM _ AN轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積最后可以確定直線過定點(diǎn)2n ad -bea b e d a e b d210020 35-20 2540 x60 x45況55:0.6734：第2525頁共 2222 頁【詳解】第2626

31、頁共 2222 頁所以有n 42=12(144解得n - -4(舍去)或n，所以此時(shí)直線MN的方程為x,77當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN方程為.y = kx m.M xy , N x2, y2,聯(lián)立：2 2x y + - =12 2 2*1612消去y得：(3 + 4k )x + 8kmx+ 4m - 48= 0,= kx + m則口=(8km$ -4(3十4k2X4m2-48) = 48(16k2-m2+12)A0,由題意A -4,0，則AM = % 4, % , AN二x24, y2,=x-x24 x-!x2i亠16亠k音m kx?m二k21 %x2km 4 % x216m2,所以k

32、21如=km 4-耳16 m0,3+4k2I 3+4k2丿(1)(1)易知左頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為-a,0. .由已知可得2232“12 2a b,2 a2| 亠13 -0= 3 3(a =4，解得b =2屈2 2所以橢圓C的方程為x y1.16 12證明：若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A.則.MAN二90，即AM _ AN，故AM _ AN.當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí),設(shè)直線MN的方程為X二n由題意得L AMN為等腹直角三角形，設(shè)直線MN與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為8km3 4k2，片X24m2-483 4k2二捲4$ _X24, y2二,4 X2,4y$2，則M的坐標(biāo)為則AM第2727頁共 2222 頁化簡得

33、7m2-32km 16k2=0,所以7m -4k m -4k= 0，解得7m = 4k或m =4k,第2828頁共 2222 頁不合題意 綜上 直線I經(jīng)過定點(diǎn)-4,0. .I 7丿【點(diǎn)睛】 本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ，考查了利用直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線過定點(diǎn)問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 x4a2222 .已知函數(shù)f x = In ax 1,g x =1 a R2x討論函數(shù)f x的單調(diào)性；設(shè)a 0，當(dāng)函數(shù)f x與g x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.f 1 ）“）【答案】（1 1）函數(shù)f x在0,上單調(diào)遞增，在一：上單調(diào)遞減 I a丿la丿r 1） 0,4【解析】（1 1）對函數(shù)f x求導(dǎo)，根據(jù)a的不同取值，結(jié)合不等