2020屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期第八次調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 23 頁(yè)2020 屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期第八次調(diào)研數(shù)學(xué)（文）試一、單選題21 .設(shè)全集為R，集合A x|x 2x 0，集合B x| x 1，則AI B（）A .1,1B.1,2C.0,1D.0,2【答案】C【解析】化簡(jiǎn)集合AB，根據(jù)交集的定義，即可求解【詳解】A 0,2,B 1,1,所以AI B 0,1, 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20202 .已知復(fù)數(shù)z i1 i，則z的模z()A . 1B .應(yīng)c. 73D. 4【答案】B【解析】由i20201,z1 i，根據(jù)模長(zhǎng)公式，即可求解【詳解】已知z 1 1 i1 i，所以zJ2,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的定

2、義，以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.3.在 2019 年的國(guó)慶假期中，重慶再次展現(xiàn) 網(wǎng)紅城市”的魅力，吸引了 3000 多萬(wàn)人次 的客流北京游客小李慕名而來(lái)，第一天打算游覽洪崖洞”，解放碑”，朝天門(mén)”如果隨機(jī)安排三個(gè)景點(diǎn)的游覽順序，則最后游覽朝天門(mén)”的概率為（）16第2頁(yè)共 23 頁(yè)【答案】C【解析】 洪崖洞” 解放碑” 朝天門(mén)”分別記為 代B,C，列出游覽三個(gè)景點(diǎn)的所有安排順序，確定最后游覽朝天門(mén)”安排個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率即可求解【詳解】洪崖洞”解放碑”朝天門(mén)”分別記為代B,C， 隨機(jī)安排三個(gè)景點(diǎn)的游覽順序，有以下安排方法:A, B,C, A,C,B, B,A,C, B,C,A，C,B, A

3、, C, A,B共有 6 種安排方法,其概率為P故選：C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題解.【詳解】r r由a b有cos故選：B5623其中最后游覽朝天門(mén)”由 2 種安排方法4 .已知非零向量b滿足:1,1v vv1,a bb，則向量vva，b的夾角大小為（【答【解1,11，求出ab，再由向量的夾角公式，即可求2r br br a有o-2-212第3頁(yè)共 23 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題5已知正方體ABCD ABQP的棱長(zhǎng)為 1,其內(nèi)切球與外接球的表面積分別為S,1B 21D4【答案】6 .已知tan2， 貝Usin2sin的值為（)2234A

4、 B.C 一D 5555【答案】B【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后利用正余弦平方和等于i，得到關(guān)于弦的分式型二次齊次式，之后化成切的式子，代入求解得結(jié)果【詳解】cos sintan22sinsin cos sin22廠2cos2si n21 tan21 45故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，同角三角函體的對(duì)角線，求出半徑，由球的表面積公式，即可求解【詳解】?jī)?nèi)切球的半徑r11外接球的半徑r22，22所以表面積之比為S1U 1S2r23故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積， 屬基礎(chǔ)題【解析】S2，則SiS根據(jù)正方體的

5、內(nèi)切球的直徑為正方體的棱，求出其半徑，外接球的直徑為正方16第4頁(yè)共 23 頁(yè)數(shù)關(guān)系式，屬于簡(jiǎn)單題目【詳解】第 4 頁(yè)共 23 頁(yè)7 如圖所示的一個(gè)算法的程序框圖，則輸出d的最大值為（）J2/輸aw/A . 2B. 2C12【答案】C【解析】【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是求半圓-上的點(diǎn)到直線 x - y- 2= 0 的距離的最大值, 如圖：31-rli_III-2o17可得：d 的最大值為 0P+r=f：+1.故選：C.f x，當(dāng)x 0,3時(shí),xf x 2，則f log2l92()11A 一B.-C 223【答案】D6，利用函數(shù)周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可/槍心/8 已知f x是定義在0,

6、的函數(shù)，滿足f x 3【解析】根據(jù)條件確定函數(shù)的周期為第6頁(yè)共 23 頁(yè)11.223C.44.11D.11 22【答案】B【解析】借助長(zhǎng)方體作出棱錐，利用球心到頂點(diǎn)的距離相等確定性質(zhì)求出半徑，即可計(jì)算【詳解】O 的位置，利用球的由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐A BCD,法則，屬于簡(jiǎn)單題目9 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的體積為（）fx3 f x fx6 f x,T 6f log2192log264 3 f 6 log23 f log232log233,故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)值的求解問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的周期性

7、，對(duì)數(shù)式的運(yùn)算F為BD的中點(diǎn),第7頁(yè)共 23 頁(yè)第8頁(yè)共 23 頁(yè)f (x)的圖象只有外接球球心0在過(guò)CD的中點(diǎn)E且垂直于平面BCD的直線I上,又點(diǎn)0到A, B,D的距離相等,在OEN中，由NE培，即20E，得0E 3，44 113【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，棱錐的外接球，球的體積，屬于中檔題f(x 2),x1f(x)loga(x1)恰有10 .已知函數(shù)f (x)x1, 1x1,關(guān)于x的方程5 個(gè)解,則a的取值范圍為()1 1111111A.a -B.aC.a -D.a75756464【答案】B【解析】 根據(jù) f(x)求出 f(x)有表達(dá)式，可用圖象來(lái)分析，再由f(x)的圖象與g(x) lo

8、ga(x 1)有 5 個(gè)交點(diǎn)可得a的范圍.【詳解】所以0又在過(guò)左邊正方體一對(duì)棱的中點(diǎn)M , N所在直線上,所以三棱錐ABCD外接球的球半徑R . 0E2BE2. 32(.2)211，由題意函數(shù)y f (x)的圖象與 y loga(x 1)的圖象有 5 個(gè)交點(diǎn).象與1,1上相同，如圖，若a 1，則 y loga(x 1)是增函數(shù)，它與第9頁(yè)共 23 頁(yè)一個(gè)交點(diǎn)，不合題意, 當(dāng)0 a 1時(shí) y loga(x1)是減函數(shù)，要有 5 個(gè)交點(diǎn)，loga(4 1)111因此有，解得-a -.loga(6 1)175故選：B.【點(diǎn)睛】合思想求解.11.已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F,過(guò)直線y x 2上任一點(diǎn)引

9、拋物線的兩條切線P xo,yo代入h和J,即可求得直線AB的方程，進(jìn)而求得點(diǎn)F到直線AB的距離本題考查方程解的個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.解題時(shí)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)數(shù)形結(jié)切點(diǎn)為A,B，則點(diǎn) F 到直線AB的距離(A 無(wú)最小值C .有最小值，最小值為 1【答案】D2【解析】設(shè)A x-i, y1,B x2, y2，可得為程 h 和以 B 為切點(diǎn)的切線方程 J,設(shè)過(guò)直線B .無(wú)最大值D .有最大值，最大值為.524%,X24y2,即可求得A為切點(diǎn)的切線方y(tǒng)x 2上任一點(diǎn)為P xo,yo將第10頁(yè)共 23 頁(yè)所以直線ABy。，【詳解】設(shè)A x1,y1,B x2,y2,可得x；4 y1,x|4y2Q以A

10、為切點(diǎn)的切線方程為 h：y y1殂x人，即y *x y1 22同理可得，以B為切點(diǎn)的切線方程為l2：yx y22設(shè)過(guò)直線y x 2上任一點(diǎn)為Px0, y0y x0y1,P x0,y0代入得X2y。X。y2,2第11頁(yè)共 23 頁(yè)x又Qy0X。2,即y x0-12QAB過(guò)定點(diǎn)P 2,2,AB時(shí),F 0,1到I的距離的最大值為：.202122、,5.當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)F時(shí)，距離的最小值為 0 故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，綜合性強(qiáng)，本題涉及到軌跡方程的求法及直線與拋物線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（【詳解】x 0時(shí),x當(dāng)PF12 .已知函數(shù)f

11、 x a 2a 1 e2x3a2 ex有 4 個(gè)不同的零點(diǎn),1A .2,eB.1 e 12，2C.U 1,e【答【解因?yàn)閒為：aex1,10,故a 2a2xe 3a 12“十20,化簡(jiǎn)2a 1 ex20,即a2,2a二，構(gòu)造函數(shù)e,求其最值即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍0,a 2a1 e2x3a2 ex x得ae2a 10,可得:a2,2a第12頁(yè)共 23 頁(yè)x在，1上單調(diào)遞增，在1,上單調(diào)遞減0,結(jié)合 g(*)= 0, g(x2)= 0 得到ex12ax1a 0,ex22ax?a 0進(jìn)一步得到e ee e2a，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明e2v，將其變形后整體換元構(gòu)造函數(shù)x1x2N X2t再利用導(dǎo)數(shù)證明t 0

12、 得答案.【詳解】(1)X丄2時(shí)，由Xf x 0得a-2XXeXe x 1令h xh x2XX.1.-X 1時(shí)，h x0,22第28頁(yè)共 23 頁(yè)1 X2時(shí)，h x 0第29頁(yè)共 23 頁(yè)因?yàn)?為，X2是函數(shù)g x的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)X1X2），易知（若0，則函數(shù)f x沒(méi)有或只有一個(gè)極值點(diǎn)，與已知矛盾） ，X20所以e12ax.(a 0，e 2ax2a兩式相減得2a于是要證明X22In 2a，即證明UK ，兩邊同除以% x2X1色即證e2X-!X?X1X2eeX1x21，即證X2JX21X20即證不等式tte2當(dāng)t 0時(shí)恒成立ALeALe1h x在,1上是減函數(shù)，在1,2上是增函數(shù) h 2

13、 h1, h(x)的大致圖像:2/T-bkjt -L1XJ1o1 2345*-1利用y h x與y a的圖像知a e,2 .e(2)由已知g x exax2ax, g x ex2ax a,又h2122 . e，h44“亠ee 16e4e44e e 160，4館貝te2第30頁(yè)共 23 頁(yè)兩點(diǎn)tt1 e2ttt22ee2e21122設(shè)htt e-1，則ht1丄1e211e；1,22 22當(dāng)t0時(shí)，h t 0,h t單調(diào)遞減，所以h th 00,即-te2-10，所以2所以t在t 0時(shí)是減函數(shù)故t在t0處取得最小值0所以t0得證所以x1X2In 2a.0.【點(diǎn)睛】本題考查利用考查了導(dǎo)數(shù)在解決不等式

14、證明問(wèn)題中的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和函數(shù)構(gòu)造法, 屬于難題.22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci：2 2cos，2sin，（為參數(shù)），以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：sin 3，曲線Ci與曲線C2相交于M，N第31頁(yè)共 23 頁(yè)（1）求曲線 C2的直角坐標(biāo)方程與直線MN的一般方；點(diǎn)P4,0，PMPN.【答案】（1）C2:x24y 3,直線MN:4x4y 3 0(2)1124【解析】（1）將曲線Ci:2 2cos2sinx 22化簡(jiǎn)為：2上sin2cos，根據(jù)sin2cos21消參，即可得到C2的直角坐標(biāo)方程，將C1和C2直角坐標(biāo)方程作差，即可求得直線MN的般方程x

15、3（2）將IMN:y x-方程,改寫(xiě)成直線參數(shù)方程：32xt42（t為參數(shù)），將其2第32頁(yè)共 23 頁(yè)【詳解】(1)G：x 22y24即x24x y20.2 2C2:x y 4y 3-將-得：IMN：4x 4y 30,【點(diǎn)睛】來(lái)求線段和，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.23 .已知函數(shù)f Xx 1 2x 2a.(1)若 a 1,求不等式x 4的解集；(2)證明:對(duì)任意 XR,2f x【答案】(1)x5ui,(2)證明見(jiàn)解析代入 G，即可求得PMPN.曲線C2的直角坐標(biāo)方程2 2x y 4y 3,直線MN的一般方程O(píng)3y4X3一4XyNM3P一，04在lMN上,直線MN的參數(shù)方程為：2(t為參數(shù))，根據(jù)韋達(dá)定理t2tl0,t20.4,整理得1仆2 +,t14故:PMPNt1t2114t2t211257-t41657160,本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程.解題關(guān)鍵是掌握直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，結(jié)合韋達(dá)定理第33頁(yè)共 23 頁(yè)