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1、七年級數(shù)學上冊第一、二單元知識點匯總2em; text-align: center;"> 七年級數(shù)學上冊第一、二單元知識點匯總 第一章 數(shù)學與我們同行 一、生活 數(shù)學 1、生活中的數(shù)學 觀察、積累生活中常見的數(shù)學符號,了解它們表達的意義 如:身份證號碼、郵政編碼 2、生活中的圖形 觀察、認識生活中的圖形,感知它們與數(shù)學知識的聯(lián)系 如:城市建筑群、超市的商品 二、活動 思考 1、數(shù)學活動動手操作、探索新知 數(shù)學活動包括觀察、試驗、操作、猜想、歸納等。 2、數(shù)學思考規(guī)律探索 數(shù)形結合、從特殊到一般的思想方法 圖形規(guī)律、數(shù)字規(guī)律 三、思想方法 轉化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一

2、般 四、常見題型 探究數(shù)字、圖形規(guī)律題 實踐操作題 圖案設計題 簡單的數(shù)字推理題 第二章 有理數(shù) 一、正數(shù)和負數(shù) 1、正數(shù)和負數(shù)的概念 (1)負數(shù):比0小的數(shù)。 (2)正數(shù):比0大的數(shù)。 0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。 (3)注意: 字母a可以表示任意數(shù),當a表示正數(shù)時,-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時,-a是正數(shù);當a表示0時,-a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負號的數(shù)是負數(shù),這種說法是錯誤的,例如+a,-a就不能做出簡單判斷)。 正數(shù)有時也可以在前面加“+,有時“+省略不寫。所以省略“+的正數(shù)的符號是正號。 2、具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量,則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反

3、意義的量,比如:零上8表示為:+8;零下8表示為:-8。 3、0表示的意義 (1)0表示“ 沒有,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人; (2)0是正數(shù)和負數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。 二、有理數(shù) 1、有理數(shù)的概念 (1)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))。 (2)正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。 (3)正整數(shù),0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 2、理解:只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 (1)是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分數(shù)形式,不是有理數(shù)。 (2)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù),都是有理數(shù)。 3、注意: 引入負數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的

4、范圍也擴大了,像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù),-1,-3,-5也是奇數(shù)。 三、數(shù)軸 1、數(shù)軸的概念 (1)規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸。 (2)注意: 數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線; 原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可; 同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一; 數(shù)軸的三要素都是根據實際需要規(guī)定的。 2、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系 (1)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0用原點表示。 (2)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。(如,

5、數(shù)軸上的點不是有理數(shù)) 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 (1)在數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; (2)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù); (3)兩個負數(shù)比較,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。 4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù) (1)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù); (2)最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù); (3)最大的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù)。 5.a可以表示什么數(shù) (1)a0表示a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a0; (2)a0表示a是負數(shù);反之,a是負數(shù),則a0; (3)a=0表示a是0;反之,a是0,,則a=0。 6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律 根據點的移動,向左移動幾個單位長度

6、則減去幾,向右移動幾個單位長度則加上幾,從而得到所需的點的位置。 四、相反數(shù) 1、相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0。 注意: (1)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的; (2)相反數(shù)只有符號不同,若一個為正,則另一個為負; (3)0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。 2.相反數(shù)的性質與判定 (1)任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個; (2)0的相反數(shù)是0; (3)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a,b互為相反數(shù),則a+b=0。 3.相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應點

7、(0除外)在原點兩旁,并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點;原點表示0的相反數(shù)。 說明:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。 4.相反數(shù)的求法 (1)求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號“-即可求得(如:5的相反數(shù)是-5); (2)求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號括起來再添“-,然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?;喌?5a-b); (3)求前面帶“-的單個數(shù),也應先用括號括起來再添“-,然后化簡(如:-5的相反數(shù)是-(-5),化簡得5) 5.相反數(shù)的表示方法 (1)一般地,數(shù)a 的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或0。 當a0時,-a0

8、(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)) 當a0時,-a0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)) 當a=0時,-a=0,(0的相反數(shù)是0) 6.多重符號的化簡 多重符號的化簡規(guī)律:“+號的個數(shù)不影響化簡的結果,可以直接省略;“-號的個數(shù)決定最后化簡結果;即:“-的個數(shù)是奇數(shù)時,結果為負,“-的個數(shù)是偶數(shù)時,結果為正。 五、絕對值 1、絕對值的幾何定義 一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|。 2、絕對值的代數(shù)定義 (1)一個正數(shù)的絕對值是它本身; (2)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); (3)0的絕對值是0。 3、可用字母表示為 (1)如果a0,那么|a|=a; (2)如果a0,那么|a|=-a; (3

9、)如果a=0,那么|a|=0。 4、可歸納為 (1)a0, |a|=a (非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。) (2)a0, |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。) 5、絕對值的性質 任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),也就是說絕對值具有非負性。所以,a取任何有理數(shù),都有|a|0。即 (1)0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即:a=0 |a|=0; (2)一個數(shù)的絕對值是非負數(shù),絕對值最小的數(shù)是0.即:|a|0; (3)任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即:|a|a; (4)絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù)。即:若|x|=a(a0)

10、,則x=±a; (5)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|; (6)絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b; (7)若幾個數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。(非負數(shù)的常用性質:若幾個非負數(shù)的和為0,則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0) 6、有理數(shù)大小的比較 (1)利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的小; (2)利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小,正數(shù)大于負數(shù)。 7、絕對值的化簡 (1)

11、當a0時, |a|=a ; (2)當a0時, |a|=-a。 8、已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。 六、有理數(shù)的加減法 1.有理數(shù)的加法法則 (1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加; (2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值; (3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零; (4)一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)。 2.有理數(shù)加法的運算律 (1)加法交換律:a+b=b+a (2)加法結合律:(a+b)+

12、c=a+(b+c) 在運用運算律時,一定要根據需要靈活運用,以達到化簡的目的,通常有以下規(guī)律: 互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結合法; 符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結合法; 分母相同的數(shù)先相加“同分母結合法; 幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加“湊整法; 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結合法。 3.加法性質 一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即: (1)當b0時,a+ba (2)當b0時,a+ba p= (3)當b=0時,a+b=a 4.有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為:a-b=a+(-b)。 5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 (

13、1)在有理數(shù)加減法混合運算中,根據有理數(shù)減法法則,可以將減法轉化成加法后,再按照加法法則進行計算。 (2)在和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. (3)和式的讀法: 按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和; 按運算意義讀作“負8減7減6加5。 七、有理數(shù)的乘除法 1.有理數(shù)的乘法法則 法則一:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;(“同號得正,異號得負專指“兩數(shù)相乘的情況,如果因數(shù)超過兩個,就必須運用法則三) 法則二:任何數(shù)同0相乘,都得0; 法則三:幾個不是0的數(shù)相乘,

14、負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù); 法則四:幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,則積等于0. 2.倒數(shù) (1)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù),用式子表示為a·圖片(a0),就是說a和圖片互為倒數(shù),即a是圖片的倒數(shù),圖片是a的倒數(shù)。 (2)注意: 0沒有倒數(shù); 求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù),只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分數(shù)的倒數(shù)時,先把帶分數(shù)化為假分數(shù),再把分子、分母顛倒位置; 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù),不改變這個數(shù)的性質); 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。 3.有理數(shù)的乘法運算律 (1

15、)乘法交換律:一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。即ab=ba (2)乘法結合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。即(ab)c=a(bc). (3)乘法分配律:一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理數(shù)的除法法則 (1)除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 (2)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。 5.有理數(shù)的乘除混合運算 (1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果。 (2)有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,則按照先乘除,后加減的順序進行。 八、有理數(shù)的乘方 1.乘方的概念求n 個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在an 中,a 叫做底數(shù),n 叫做指數(shù)。 2.乘方的性質 (1)負數(shù)

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