七年級數(shù)學(xué)上冊第一、二單元知識點匯總

1、七年級數(shù)學(xué)上冊第一、二單元知識點匯總2em; text-align: center;"> 七年級數(shù)學(xué)上冊第一、二單元知識點匯總 第一章 數(shù)學(xué)與我們同行 一、生活 數(shù)學(xué) 1、生活中的數(shù)學(xué) 觀察、積累生活中常見的數(shù)學(xué)符號，了解它們表達(dá)的意義 如：身份證號碼、郵政編碼 2、生活中的圖形 觀察、認(rèn)識生活中的圖形，感知它們與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系 如：城市建筑群、超市的商品 二、活動 思考 1、數(shù)學(xué)活動動手操作、探索新知 數(shù)學(xué)活動包括觀察、試驗、操作、猜想、歸納等。 2、數(shù)學(xué)思考規(guī)律探索 數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想方法 圖形規(guī)律、數(shù)字規(guī)律 三、思想方法 轉(zhuǎn)化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一

2、般 四、常見題型 探究數(shù)字、圖形規(guī)律題 實踐操作題 圖案設(shè)計題 簡單的數(shù)字推理題 第二章 有理數(shù) 一、正數(shù)和負(fù)數(shù) 1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 (1)負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)。 (2)正數(shù)：比0大的數(shù)。 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 (3)注意： 字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)。 正數(shù)有時也可以在前面加“+，有時“+省略不寫。所以省略“+的正數(shù)的符號是正號。 2、具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反

3、意義的量，比如：零上8表示為：+8;零下8表示為：-8。 3、0表示的意義 (1)0表示“ 沒有，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人; (2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 二、有理數(shù) 1、有理數(shù)的概念 (1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))。 (2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。 (3)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 2、理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 (1)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。 (2)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。 3、注意： 引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的

4、范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。 三、數(shù)軸 1、數(shù)軸的概念 (1)規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 (2)注意： 數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線; 原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可; 同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一; 數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。 2、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系 (1)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。 (2)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，

5、數(shù)軸上的點不是有理數(shù)) 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 (1)在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; (2)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù); (3)兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。 4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù) (1)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù); (2)最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù); (3)最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)。 5.a可以表示什么數(shù) (1)a0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a0; (2)a0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a0; (3)a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0。 6.數(shù)軸上點的移動規(guī)律 根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度

6、則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。 四、相反數(shù) 1、相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。 注意： (1)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的; (2)相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù); (3)0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。 2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定 (1)任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個; (2)0的相反數(shù)是0; (3)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0。 3.相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點

7、(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點;原點表示0的相反數(shù)。 說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。 4.相反數(shù)的求法 (1)求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-即可求得(如：5的相反數(shù)是-5); (2)求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b); (3)求前面帶“-的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡得5) 5.相反數(shù)的表示方法 (1)一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。 當(dāng)a0時，-a0

8、(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)) 當(dāng)a0時，-a0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)) 當(dāng)a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0) 6.多重符號的化簡 多重符號的化簡規(guī)律:“+號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“-的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。 五、絕對值 1、絕對值的幾何定義 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。 2、絕對值的代數(shù)定義 (1)一個正數(shù)的絕對值是它本身; (2)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); (3)0的絕對值是0。 3、可用字母表示為 (1)如果a0，那么|a|=a; (2)如果a0，那么|a|=-a; (3

9、)如果a=0，那么|a|=0。 4、可歸納為 (1)a0， |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。) (2)a0， |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。) 5、絕對值的性質(zhì) 任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。即 (1)0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0; (2)一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|0; (3)任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|a; (4)絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a0)

10、，則x=±a; (5)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|; (6)絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b; (7)若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0) 6、有理數(shù)大小的比較 (1)利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小; (2)利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 7、絕對值的化簡 (1)

11、當(dāng)a0時， |a|=a ; (2)當(dāng)a0時， |a|=-a。 8、已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。 六、有理數(shù)的加減法 1.有理數(shù)的加法法則 (1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加; (2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; (3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零; (4)一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。 2.有理數(shù)加法的運算律 (1)加法交換律：a+b=b+a (2)加法結(jié)合律：(a+b)+

12、c=a+(b+c) 在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的，通常有以下規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法; 符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法; 分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法; 幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法; 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法。 3.加法性質(zhì) 一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即： (1)當(dāng)b0時，a+ba (2)當(dāng)b0時，a+ba p= (3)當(dāng)b=0時，a+b=a 4.有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。 5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 (

13、1)在有理數(shù)加減法混合運算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進行計算。 (2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. (3)和式的讀法： 按這個式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和; 按運算意義讀作“負(fù)8減7減6加5。 七、有理數(shù)的乘除法 1.有理數(shù)的乘法法則 法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;(“同號得正，異號得負(fù)專指“兩數(shù)相乘的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三) 法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0; 法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，

14、負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù); 法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0. 2.倒數(shù) (1)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·圖片(a0)，就是說a和圖片互為倒數(shù)，即a是圖片的倒數(shù)，圖片是a的倒數(shù)。 (2)注意： 0沒有倒數(shù); 求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置; 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)); 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。 3.有理數(shù)的乘法運算律 (1

15、)乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba (2)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc). (3)乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理數(shù)的除法法則 (1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 (2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 5.有理數(shù)的乘除混合運算 (1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。 (2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照先乘除，后加減的順序進行。 八、有理數(shù)的乘方 1.乘方的概念求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 2.乘方的性質(zhì) (1)負(fù)數(shù)