2020屆云南省名校高考適應(yīng)性月考統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、【點睛】第 1 頁共 16 頁2020 屆云南省名校高考適應(yīng)性月考統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1 .已知集合A二xEN x?6x +8蘭0，集合B=x 2x8，貝 y AQB=()A . 3, 4B. 2, 3, 4C. 2, 3D . 4【答案】A【解析】直接計算出 A、B 兩集合，就能求出答案【詳解】集合A - 9,3,4?,B Jx|x沁，所以A B “3,4?選 A.【點睛】集合的交集運算屬于簡單題2.設(shè)復(fù)數(shù) Z 滿足1+i z=2，則復(fù)平面內(nèi) z 表示的點位于()A .第一象限B.第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的四則運算求出z，就能判別相應(yīng)選項【詳解

2、】22(1 i)因為(1 i)2，所以z1-i，則復(fù)平面內(nèi)表示 z 的點位于第四1+i (1 +i)(1 _i)象限選 D .【點睛】復(fù)數(shù)四則運算，屬于簡單題3已知正項等比數(shù)列 玄中，a?aa4，若S3=31，則a.=()A. 2?5B. 2?5n-1C. 5nD .5n-1【答案】D【解析】 考查等比數(shù)列的定義，通過a2a3二a4,& =31就可以求出數(shù)列通項公式【詳解】232由a2 a4得agq，即a；印，解得a 1.又因為S=aia2a 31，第2頁共 16 頁n _1即1 q q31，解得q =5，所以a5選 D .第3頁共 16 頁考查等比數(shù)列定義，屬于簡單題0 6 0 64

3、 .設(shè) a= 0.6., b= logo.61.5, c= 1.5.，貝 V a, b, c 的大小關(guān)系是（）【答案】C【解析】 這是三個不同類型的數(shù)字，所以和中間值 0 和 1 比較大小，從而得到a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】解析：因為0 : a =0.60.6: 0.601，b二也界.5： ：0,c = 1.50.6所以b:：:a : c，選 C.【點睛】【詳解】【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算，本題的關(guān)鍵是確定向量兩兩所成的角是120；,意在考查向量數(shù)量積求模的基本知識6.棱長為 4 的正方體的所有棱與球 0 相切，則球的半徑為（）A.avbvcB.avcvbC.bvavcD.bvcv

4、a 1.50-1，本題考查了指數(shù)和對數(shù)比較大小,般同類型的數(shù)按單調(diào)性比較大小，或是和中間值 0,1 比較大小.5 .若平面單位向量a,b，c不共線且兩兩所成角相等，則B. 3【答案】Ca b c=（）【解析】首先判斷向量兩兩所成的角為120,再根據(jù)a b c計算結(jié)解析：設(shè)向量a, b兩兩所成的角為二，則平面不共線向量a,b，c的位置關(guān)系只有一種，即兩兩所成的角為120，所以v -120.a b a b c二xa2b2A 2；b 2a c2b C八；3 6cos：當(dāng)v -120時,=0，選 C.第4頁共 16 頁B.43【答案】CC. 2、2第5頁共 16 頁【解析】考查幾何體與球相切的問題，常

5、見的有外接、內(nèi)切和本題的棱相切【詳解】因為球 0 與正方體的所有棱相切，所以該球的直徑等于正方體的面對角線長設(shè)球的半徑為 R,則2R=4j2，R=2、.2選 C.【點睛】考查幾何體與球相切的問題，常見的有外接、內(nèi)切和本題的棱相切多畫圖找關(guān)系7 .函數(shù)f X i = X2COSX在一的圖象大致是-【答案】C【解析】 分析：利用函數(shù)的奇偶性，排除選項，再取特殊值判斷即可詳解：由于f -x=f X,故函數(shù)為偶函數(shù)，排除代B兩個選項2f X =2xcosx_x sinx，令2xcosx_x2sinx=0，可得JIJIxtanx=2，方程的解x，即函數(shù)的極大值點x，排除 D.44故選：C.點睛：函數(shù)圖象

6、的識辨可從以下方面入手： 從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.1 丄 11 丄丄 11第6頁共 16 頁8為計算 S=1，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中23 499100應(yīng)填入第7頁共 16 頁A .i =i 1B.i =i 2C .i =i 3D .i =i 4【答案】B【解析】 分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減因此累加量為隔項.11111詳解：由S =1得程序框圖先對奇數(shù)項

7、累加，偶數(shù)項累加，2 3 499 100最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入 i =i 2，選 B.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、 循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.9.下邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在 5 次綜合測評中的成績， 其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（）（開第8頁共 16 頁【解析】試題分析：記其中被污損的數(shù)字為X，由題知甲的 5 次綜合測評的平均成績是1-（80 2 90 3 8 9 2 10 90

8、，乙的 5 次綜合測評的平均成績是598M 3 T2 21 09 94297A.B.C.D .551010【答案】A第9頁共 16 頁(89442*x，解得x0, kl)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè) A (- 3, 0), B (3, 0)，動點 M 滿足1MA1= 2,則動點 M 的軌跡方程為IMBI()2 2 2 2A (x- 5) +y = 16B. x + (y- 5) = 92 2 2 2C . (x+5)2+y2= 16D x2+ (y+5)2= 9【答案】A【解析】首先設(shè)M (x,y )，代入兩點間的距離求MA和MB，最后整理方程【詳解】MA

9、(x +3 ( + y2解析：設(shè)M (x, y )，由=2，得-2 =4,|MB|(x_3) +y2可得：(x+3)2+y2= 4 (x- 3)2+4y2,即 x2- 10 x+y2+9 = 02 2 2 2整理得x-5 y =16，故動點M的軌跡方程為x-5 y =16選 A.【點睛】本題考查了軌跡方程的求解方法，其中屬于直接法，一般軌跡方程的求解有1直接法,2代入法，3定義法，4參數(shù)法.2019M m -1的值是()【答案】A【解析】 將函數(shù) f(x)構(gòu)造為 f(x)=奇函數(shù)+常數(shù)形函數(shù)1010 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前 262公元前 190 年)的著作圓錐曲線論11設(shè)函數(shù)(31

10、cos x2 f(x)=(x e)的最大值為M，最小值為 m,則x2e2A 1B 2C 220192019第10頁共 16 頁【詳解】第11頁共 16 頁為奇函數(shù)，故g(x)maxg(x)min=0，則M 2，所以(M m)2 = 1選 A.【點睛】一般像這種較為復(fù)雜函數(shù)求最大值與最小值和相關(guān)問題，常會考慮函數(shù)本身或者能否構(gòu)建成奇偶函數(shù)相關(guān)問題12 .棱長為 2 的正方體 ABCD - AiBiCiDi中，E , F , G 分別是 AB, AD , BiCi的中點,那么正方體內(nèi)過 E , F , G 的截面面積為（）A. 32B. 33C.23【答案】B【解析】正方體截面的考查，可以通過正方

11、體的結(jié)構(gòu)畫圖可以完成【詳解】解析：分析正方體結(jié)構(gòu)可以得知，該截面為一個邊長為、2的正六邊形，其面積為6 （ 2）2=3.3選 B.4【點睛】通過正方體的機構(gòu)特征，多畫圖，將三點所構(gòu)成的平面去和正方體的棱判斷交點位置二、填空題2i3.曲線 y= x+lnx 在點（i, i）處的切線方程為 _【答案】3x-y-2=0【解析】首先求x =1處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)切線公式y(tǒng) y0=f x0 xx求切線方程f（X）(n)cos x(x e)2 x2+e22sin二x 2exsin兀x + 2ex *i,設(shè)g(x) =-2-2,貝V g(x)x2e2x2eD.2、2第12頁共 16 頁【詳解】1解析：v =2x

12、 ，在點（1, 1 ）處的切線斜率為3，所以切線方程為3x-y-2 = o.x【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬于簡單題型14 .在公差為 3 的等差數(shù)列an中，ai,a3,a11成等比數(shù)列，則數(shù)列an的前 n 項和 Sn【答案】23n n【解析】考查等差數(shù)列的定義，通過指定的三項的等量關(guān)系及公差的值求出a1，從而能完成本題【詳解】2 2由題意得a3= a1an，即a16 ai?a130，解得a1=2，所以a*= 3n-1，所以S=（宀戸n23n2n -2 .【點睛】考查利用等差數(shù)列的定義求其通項公式，進而求前n 項和.15 .甲隊和乙隊進行乒乓球決賽，采取七局四勝制（當(dāng)一隊贏得四

13、局勝利時，該隊獲勝,決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績， 甲隊每局取勝的概率為 0.8.且各局比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以 4： 1 獲勝的概率是【答案】1 0243 125【解析】直接利用二項分布公式的，但是要注意實際問題4:1 不能簡單的二項分布【詳解】甲隊以 4 ： 1 獲勝時共進行了5局比賽，其中甲隊在前4局中獲勝3局，第5局必勝，則概率515丿51 024=3125.【點睛】本題屬于易錯題，高考中就出現(xiàn)過，4:1 獲勝是需要前 4 場 3 勝一負(fù)，并且第五場贏下2 216.已知雙曲線C:%-豈-1?a0,b0）的右焦點為F,雙曲線C與過原點的直a b3線相交于A、B兩點，連接AF,BF.若AF

14、 =6,BF =8,cosBAF =，則第13頁共 16 頁5該雙曲線的離心率為 _.第14頁共 16 頁【答案】e = 53【解析】試題分析：AF=6,BF=8,cos/BAF,由余弦定理可求得AB=10,5.BFA = 90，將A,B兩點分別與雙曲線另一焦點連接，可以得到矩形，結(jié)合矩形性質(zhì)可知，2c =10，利用雙曲線定義，2a = 86=2，所以離心率e = 5.【考點】 雙曲線的定義，雙曲線的離心率，余弦定理.三、解答題17. ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若3acos2B - 3bcosBcos A -c = 0(1)求cosB;(2)若AB =2,3

15、sin A = 2sin B，求 ABC 的面積.【解析】 本題考查了三角形中正余弦定理的應(yīng)用 .(1)通過條件用正弦定理，將所有邊的 形式化成角的形式.(2)將條件中3sin A = 2sin B化成邊的關(guān)系，最后選擇余弦定理求另 外邊，最后再用面積公式【詳解】 解: (1)3a cos2B 3bcosBcos A-c = 3cos B(a cosB bcos A)-c = 0, 由正弦定理，有3cos B(si n A cos B+cos As in B) - s in C=0,1即3cosBsinC-sinC =0，所以cosB.312(2)因為cos B，所以sin B 又3sinA二

16、2sin B，所以3a二2b根據(jù)余弦332224定理b = a c -2accos B，得a=：,b = 2,所以ABC的面積為s=1acsinB=匕229【點睛】本題單一的考查了正余弦定理，屬于簡單題18 .如圖，在ABC 中，/ B= 90 AB = BC= 2, P 為 AB 邊上一動點， PD / BC 交AC 于點 D，現(xiàn)將PDA 沿 PD 翻折至PDAi, E 是 AiC 的中點.【答(1) cosB = - (2)3第15頁共 16 頁(1)若 P 為 AB 的中點證明：DE /平面 PBAi.(2)若平面 PDA平面 PDA，且 DE 丄平面 CBAi，求二面角 P- AiD

17、- C 的正弦值.【答案】(1)詳見解析(2)上63【解析】(1)通過線線平行去得到線面平行，這也是線面平行證明中十分重要的手段(2)利用空間向量求二面角的平面角的正弦值，向量法做題，一定要細(xì)心運算【詳解】(0證明：取AB的中點F,連接EF,PF.因為P為AB的中點且PD/BC,所以PD是厶ABC的中位線所以 PD/BC,且 PD又因為E是AC的中點，且AB的中點為F所以EF是厶ABC的中位線，1所以 EF/BC,且 EF =- BC,所以 PD 與 EF 平行且相等，所以四邊形PDEF是平行四邊形，所以DE/PF.因為PF平面PBA,DE二平面PBA，所以DE/平面PBA.(2)解：因為DE

18、_平面CBAi，所以DE AQ.又因為E是AQ的中點，所以AD二DC二DA，即D是AC的中點由PD/BC可得，P是AB的中點在ABC中，/ B =90：,PD/BC丄PDA沿PD翻折至L PDA， 且平面PDA平 面PDA,利用面面垂直的性質(zhì)可得PAi-平面PBCD，以點P為原點建立坐標(biāo)系如圖所示，第16頁共 16 頁設(shè)平面ADC的法向量為瞎=(x, y,z),容易得到平面APD的法向量 常=(1,0,0), 設(shè)二面角P -AQ -C的大小為 v，有1、3 1【點睛】證明線面平行，一般三種途徑：找線線平行、找面面平行、利用空間向量，第一種方法用的較多利用空間向量求相關(guān)夾角或者距離問題，運算要格

19、外注意19.某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成 .規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概2率都是一，且每題正確完成與否互不影響.3(1) 分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2) 請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？【答案】(1)詳見解析；(2)甲獲得面試通過的可能性大【解析】 試題分析：(1)確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；(2)確定 DEVDn,即可比較甲、乙兩人

20、誰的面試通過的可能性大.,C(-1,2,0),AD = (0,1,1)CD=(1,一1,0).4n Tn有fo o- -y z- -X y-COST，所以第17頁共 16 頁試題解析:(1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為 1, 2, 3P =1=字=5；P =2=爭冒P =3=字應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為匕123P131555.131E =1232555設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為 0，1，2，3應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為:n012316128P27272727“ 1 6 12 8E i i：01232.27272727f22(或/- B 3, E=32)I3丿3(

21、2)因為D&) = (1 2 $汽1+(2 2 f漢3+(3 2 f漢1=2,55552D二n p 1 _ p =3所以DD綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成 2 道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大P =0二C30327；P =1二c3627P =2 =C3327827第18頁共 16 頁20 .已知點 M ( x, y)滿足J(x + 1)“ +J(x_1+y2= 2/2(1) 求點 M 的軌跡 E 的方程；2(2) 設(shè)過點 N( 1 1,0)的直線 I 與曲線 E 交于 A, B 兩點，若厶 OAB 的面積為(03為坐

22、標(biāo)原點).求直線 I 的方程.2【答案】(1)xy2=1(2)x-y 1=0或X y 1=02【解析】(1)根據(jù)幾何意義可知，點M滿足動點M到定點-1,0 , 1,0的距離和為22，且2 2 2，所以點M滿足橢圓的定義，寫出軌跡方程；(2)首先分直線l與x軸垂直和x軸不垂直兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時，y =kx 1與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)12交點A(X1,y,), B(X2,y2 )，根據(jù)條件可知S=如勺力y2=，即23J(y1+y2丫 一4y2 = 4，利用根與系數(shù)的關(guān)系求k，即得直線1的方程【詳解】解: (1)由已知，動點M到點P -1,0,Q 1 ,0的距離之和為2J2，且PQ C2J2，所以

23、動點M的軌跡為橢圓而a = J2,C = 1，所以b = 1,2所以動點M的軌跡E的方程為y2=1.當(dāng)直線1與x軸不垂直時，設(shè)直線1的方程為y = k x 1,y =k x 1 , 由x得1 2k x 4k x 2k -0y =1I 2(2)當(dāng)直線1與x軸垂直時,則也七&1吟,不滿足條件.所以x1x24k21 2k2X1X2 =2k2-21 2k2而SOAB由SOAB1 12|ON y y2=2|力y2,第19頁共 16 頁2 24k4k 162 2=1 2k21 2k 9，所以直線I的方程為x-y1=0或xyT=0.【點睛】本題考查了定義法求曲線方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合問

24、題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和邏輯推理和計算能力的考查，直線與橢圓相交時，時常把兩個曲線方程聯(lián)立，消去x或y建立一元二次方程， 然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.21 .已知函數(shù) f (x)= ax-cosx a0(1) 若函數(shù) f ( x)為單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍；2(2)若 x 0, 2 訶，求：當(dāng) a 時，函數(shù) f ( x)僅有一個零點.3兀【答案】(1)a乞-1或a _1(2)詳見解析【解析】(1)首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，x=a sinx，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時 X-0 恒成立，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減時，f x 0恒成立；(2)根據(jù)(1)可知當(dāng)a_1時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)零點

25、存在性定理可知只有一個交點，當(dāng)0：a：1時，可得函數(shù)存在兩個極33值點，二：:為, x2：二，根據(jù)單調(diào)性可判斷，f x, =axi - cos%是極大值,2 2f X2二ax?-cosx?是極小值，因為f 0 = T：0,f為0,若函數(shù)只有一個零點，只需滿足f X20，即可求得a的取值范圍.【詳解】(1)解：由fxi；=ax-cosx，可得xi；=a sinx,xR.因為 T 玄sinx玄1,又 -丫2 丈 y2?_4yiy2JI k Xi X22k2-24k2(X2卄；1 2k2 21 2k2所以則k4 k2-2 = 0，所以k=T,第20頁共 16 頁所以當(dāng)a -1時，x =a sinx0,f x為R上的單調(diào)增函數(shù);當(dāng)a - -1時，x = a sinx乞0,f x為R上的單調(diào)減函數(shù)綜上，若函數(shù)f x為單調(diào)函數(shù)，貝U a_T或a_1.(2)證明：當(dāng)a -1時，由(1)可知f x為R上的單調(diào)增函數(shù)第21頁共 16 頁又fOi1,f012丿2所以函數(shù)f x在0,n有且僅有一個零點，滿足題意.I 2丿當(dāng)0 a：1時，令f (x) = a +sinx = 0,貝U sinx = -a由于0蘭x蘭2