2020-2021學(xué)年新教材人教B版必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語單元測(cè)試

1、第一章 集合與常用邏輯用語單元測(cè)試本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分.滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘.第I卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合 A= 1,2,4，集合 B=xX=a+ b，a A，b A，則集合 B 中元 素的個(gè)數(shù)為（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7答案 C解析A，b A，x= a+ b,所以 x = 2,3,4,5,6,8,：B 中有 6 個(gè)元素，故選 C.2.若集合 P，Q 滿足 P = x ZXV3，Q? N，則 PAQ 不

2、可能是（）A . 0,1,2B. 1,2C. 1D. ?答案 C解析 依題意，知 PAQ 中的元素可能是 0,1,2,也可能沒有元素，所以 PAQ不可能是 1.故選 C.3.已知集合M = x| 1Vx3，N = x| 2x0，則()AAB=?AUB=R答案 A3解析 因?yàn)?A = x|xv2 , B = x|3 2x 0 = x xv2，所以 AGB =3x xv2, AUB = x|xv2，故選 A.5已知集合A=y|y= x2 2x, B = x|y= , x a，且 AUB= R，則實(shí)數(shù) a的最大值是()A. 1 B1 C. 0 D. 2答案 A解析 根據(jù)題意，得 A=(,1,B=a,

3、+x)，因?yàn)?AUB=R，畫出數(shù)軸可知 a 1,即實(shí)數(shù) a 的最大值是 1.6.已知集合 A= x|a K x a+ 2, B = x|3x5，則能使 A? B 成立的實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A.a|3va4B.a|3a4C.a|3vav4D.?答案 Ba 4,即得 3 a 3,7.已知 a, b, c 為實(shí)數(shù)，則 ab 的一個(gè)必要條件是（）2 2A. a+ cb+ cC. |a|b|答案 A解析 因?yàn)?ab? a+ cb+ c,所以 a+ cb+ c 是 ab 的一個(gè)必要條件.故選 A.8.不等式|2x+ 5| 7 成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A . x 1B . x 1 或 x7,所以

4、 x 1 或 x 6，只有 D 符合題意.9 .已知命題 p： ?x R, .1 x2 1B . ? x R,1-x2 1C. ? x R,1-x2 1D . ? x R, 1-x2 1答案 C解析全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故選C.10. 若命題“？x R，使函數(shù) y=x2+ ax+ 1 的值小于 0”是真命題，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是()A. 2,2B. (2,2)C.(-x，-2U2，+ x)D. (-x，-2)U(2,+ x)答案 D解析 因?yàn)槊}“? x R，使函數(shù) y= x2+ ax+ 1 的值小于 0”是真命題等價(jià) 于x2+ ax+ 1 = 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根，所以 = a

5、2- 4 0，解得 av 2 或 a 2.故 選D.11. 已知 p： 4vx-av4，q： (x-2)(3 x)0，若綈 p 是綈 q 的充分條件，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A . - 1,6B.( x，1C. 6， +x)D.(-x，-1U6，+x)答案 A解析 p： 4vx av4? a 4vxva+ 4.q:(x2)(3x)0? 2vxv3.綈 p： x a+ 4，綈 q： x3，又綈 p 是綈 q 的充分條件.a4w2，所以解得1 a 6.故選 A.a+ 43，12.已知 p：2x 1 1，q： (x a)x (a+ 1)w0，若 q 是 p 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) a 的取值范

6、圍是()A. 0,1B. 0,1C.(-x,0u1，+1D.( 8,0)U1，+答案 A解析 由，2x K 1,得 1x 1,由(x a)x (a+ 1)0,得 ax 1,所以 0wa3 , B= x|0vxv4，則(?RA)nB答案x|0vx 3解析(?RA)nB = x| 1wx 3nx|0vxv4 = x|0vx0 恒成立解析“存在一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)”,“2x+ 3y+ 30”.16. 已知 p： x2 30, q： xa(a 為實(shí)數(shù)).若綈 q 的一個(gè)充分不必要條件是綈 p,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.答案 1,+x)解析 因?yàn)?x2-30,所以 p： x ,3 或 X

7、V. 3.因?yàn)榻?q 的一個(gè)充分不必q? p，廠要條件是綈 p,所以所以 a3.P? q,三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟)17. (本小題滿分 10 分)全集 U = R,若集合 A= x|3 x10 , B = x|2xa, A? C, 求 a 的取值范圍.解(1)AnB=x|3x10nx|2x7=x|3x7;AUB=x|3x10Ux|2x7=x|2x10;(?UA)n(?UB) = x|x 10.(2)A= x|3xa，要使 A? C,結(jié)合數(shù)軸分析可知 a3，即 a 的取值范圍是a|a0.解(1)是存在量詞命題，其否定為：所有的素

8、數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.(2) 是全稱量詞命題，其否定為：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形，假命題.(3) 是全稱量詞命題，其否定為：存在實(shí)數(shù)m,使得 x2+ 2x m= 0 沒有實(shí)數(shù)根.:匚4+ 4m0，即 m 1 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，I 其否定是真命題.(4) 是存在量詞命題，其否定為：？x R, x2+ 2x+ 5 0.心 4 20= 160,+ 2x+ 5 恒大于 0,? x R, x2+ 2x+ 50 時(shí)，B = x|avxv3a，應(yīng)滿足解得 3 a 4，33aw2，當(dāng) av0 時(shí)，B = x|3avxva，應(yīng)滿足此時(shí)無解.a 4，4綜上，若 A? B,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是a|3

9、0 時(shí)，B = x|avxv3a，則 a4 或 3aw2，2Ovaw3 或 a 4；當(dāng) av0 時(shí)，B = x|3avxva，則 aw2 或 3a4，av 0.2綜上，若 AnB = ?，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a aw3 或 a4 .(3) 要滿足 AnB= x|3vxv4，顯然 a= 3.所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.20. (本小題滿分 12 分)已知 A= x R|x2 2x 8= 0，B = x R|x2+ ax+ a212 = 0，AnB= B,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.解 A= x Rx2 2x 8 = 0 = 2,4.AnB=B，AB? A.B= ?， 2，4或 2,4.1若 B

10、= ?，貝 U = a2 4（a2 12）16，即 a4 或 a 4；2若 B= 2，則（2尸2a+ a2 12= 0,所以 a2 2a 8= 0,即卩 a= 2 或 a = 4.當(dāng) a= 2 時(shí)，B = x RX2 2x 8 = 0 = 2,4，故舍去；當(dāng) a = 4 時(shí)，B = x R|x2+ 4x+ 4= 0 = 2，滿足條件，所以 a = 4.3若 B= 4，貝 U 42+ 4a+ a2 12= 0， 所以 a2+ 4a+ 4= 0，即 a= 2.由知，a= 2 不滿足條件，舍去.一 a=4 一 24若 B= 2,4，貝 U2得 a= 2.a12= 2X4，由知，a= 2,滿足條件.綜

11、上所述，所求實(shí)數(shù) a 的范圍是a|a 4.21. （本小題滿分 12 分）求證：方程 m* 2x+ 3= 0 有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)1根的充要條件是 0口30，且 X1X2= 0.，m方程 mx2 2x+ 3 = 0 有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根.必要性：若方程mx2 2x + 3 = 0 有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根，則有= 4 12m 0,3X1X2= m 0.綜合可知，方程 mx2 2x+ 3= 0 有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件 是 0m1.0vmv122. （本小題滿分 12 分）已知命題：“？x x| Kxx2x成立”是真命題.(1) 求實(shí)數(shù) m 的取值集合 B;(2) 設(shè)不等式(x 3a)(x a 2)x x 成立”是真命題,