2019屆河南省高三期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、【詳解】第1頁共19頁2019屆河南省高三期末考試數(shù)學(xué)(文)試題、單選題4.若a GRX2 -IJ(a + 2i)e R,則白二(A.B.C.D.【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念即可求出結(jié)果【詳解】丁(2 * i)(日 +2i) = 2a + 2 + (4 - a)i * 4 - a = 0 a = 4故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題型2.表示集合中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，設(shè)集合：,，則A.B.C.D.【答案】C【解析】先求出，再結(jié)合題意即可求出結(jié)果【詳解】5 175B= (一”一)- A A B = (-3)-詢，2 22,-遼黑門B) = 5.故選C【

2、點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，考查運(yùn)算求解能力與新定義的理解能力，屬于基礎(chǔ)題型|MFj +|%匚卜MFZ【答案】B3.已知點(diǎn)為雙曲線22yX -= 1的左支上一點(diǎn)，/分別為左、右焦點(diǎn)，則A.B.C.D.【詳解】第2頁共19頁【解析】由雙曲線的方程寫求出，結(jié)合雙曲線的定義即可求解【詳解】第3頁共19頁由“，b得1, 3則卜F+|lF-MF2| =|MFj- MF2+|FF=-2a + 2c = 4故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與基本性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力與雙曲線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型4某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與

3、方差制成表格如下：甲乙丙丁平均數(shù)59麗1|57方差n|io|io根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】D【解析】 選擇平均成績最好，方差最小的即可【詳解】米仰泳比賽的成績是時(shí)間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定， 故丁是最佳人選故選D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)，主要考查應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型5.三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，為側(cè)棱的中點(diǎn)，分別為棱：,上一點(diǎn)，. 平面, ，若從三棱錐.內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三棱錐，內(nèi)部的概率為（）1111A.IB.C.D.【答案】C【解析】由題意，將概率問題轉(zhuǎn)化為求體積之比問題，即可由幾何概型的概率計(jì)算公式【詳解】第4頁共19頁

4、求解第5頁共19頁因?yàn)镮*平面 ,，I上廠平面卜 ,平面二疋.平面 _JP-DEF 11211-=X X =所以，所以：，即所求概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用及三棱錐體積的計(jì)算與幾何概型，解，屬于基礎(chǔ)題型.nf(x) = cos(2x-一)6將函數(shù)：的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)：的圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是()【答案】g(K)= COS(X -)【解析】由三角函數(shù)的圖像變換先得到，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出結(jié)果.【詳解】H HH HH Hg(x) = cos(x -一)x - = kn(lkE z)x = + kn(k & Z)依題

5、意可得，由：,得故A正確；n n=+ kn(kZ)x =+ kn(k 2)3 32得 占，即對(duì)稱中心為n2nn-n + kn x - - kn(k G Z) - + kn x - + kn(k G Z)3得弓3，即函數(shù)呂図的單調(diào)遞增區(qū)間是故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟記余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可判斷出結(jié)果，屬于 基礎(chǔ)題型7.函數(shù)一的圖像大致為()熟記公式即可求X =A.曲線：關(guān)于直線對(duì)稱n(-0)B.曲線，-關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱n(0-)C.函數(shù)匚紆在 上單調(diào)遞增5n 5nD.函數(shù)匚心在.上單調(diào)遞減5K(+ U,0)(k Z)6，故B正確；由2H-+ km3krt (kEZ)故C正確,D

6、錯(cuò)誤.【詳解】第4頁共19頁先由i：與廠 關(guān)系判斷出函數(shù)的奇偶性，再由特殊值法，研究幾個(gè)函數(shù)值的正負(fù)，即可判斷出結(jié)果【詳解】図為偶函數(shù)，排除C,又f，fAO, f，從而排除A,D,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別與函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值驗(yàn)證，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】C1【解析】先由三視圖可得該幾何體可由一個(gè)圓柱上、下兩半部分分別截取一個(gè)圓柱而成，再由幾何體的體積公式即可求解C.【答案】r 17 7、-i1 :1【解析】B第7頁共19頁由三視圖可知該幾何體可由一個(gè)圓柱上、下兩半部分分別截取一個(gè)圓柱而

7、得，其直觀nxl2x4*2x-nxl2x2 = 3n圖如圖所示，故其體積為.故選C本題考查三視圖與簡單幾何體的體積計(jì)算，由三視圖還原幾何體，熟記體積公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.9.已知函數(shù)一的導(dǎo)函數(shù)，滿足3 對(duì)“：恒成立，則下列判斷一定正 確的是( )A 0f(0)2f(lB f(0)02f(lCx 冷no;D :【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)討刈M 1止眉，求其導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件判斷單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果【詳解】 設(shè)g(x)-(x + lf(x,則Ekr fg 4(x +l)f(x)則的)在R上單調(diào)遞增,則，即o“o)cf.故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用， 通常需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法，研究其單調(diào)

8、性，即可求解,屬于常考題型nna-p -rsin(p +-)=2 $ina + 2cos3 = 1 cosa-2sinp =2.則3(【解析】 先由町 .，心匸，兩式同時(shí)平方再求和，求出： 的關(guān)n10.已知【答案】A第8頁共19頁sin(p + -)系式，代入，即可求出結(jié)果【詳解】由 W：出-，p 川了 吋- /，將兩個(gè)等式兩邊平方相加，得 心你-公_；Innnnsin(a -13) =- - a - p 2(g(-l)-k + lkt+l恒成立等價(jià)于kt+ 2 設(shè)創(chuàng)t)t + 1,則劇-3k+l 0r14設(shè)v滿足約束條件t 2x + y-8 0fjK+ 6y - 4 0,【解析】由約束條件

9、： :作出其對(duì)應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)121 Zy =- -X + -y =- -X + -化為 ，目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)，直線:在軸上的截距最大，結(jié)合圖像即可求出結(jié)果【詳解】y -x -I-標(biāo)函數(shù)取最大值，由圖像易知，直線過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最第11頁共19頁i 2x + y - 8 = 0大，由-讓乂解得A(2,4)，所以此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最大值為 - - - - -.故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，需要先根據(jù)約束條件作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)結(jié)合圖像即可求解,屬于基礎(chǔ)題型.【答案】【解析】 先由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將口二-工-轉(zhuǎn)化為定理可求出角；，再由正弦定理即可求出結(jié)果【詳

10、解】丁COS2C - COSA- $in2B =-$inBsinC - 1 - si口 -(1 -sin2A) - sinB 2sinB5iinC故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，考查正弦、余弦定理的應(yīng)用，需要考生靈活掌握正、余弦定理，屬于?？碱}型0.A16.設(shè) 為一個(gè)圓柱上底面的中心，為該圓柱下底面圓周上一點(diǎn)，這兩個(gè)底面圓周上的每個(gè)點(diǎn)都在球的表面上.若兩個(gè)底面的面積之和為 , 與底面所成角為：，則球。的表面積為_.15在2sin0sinC則BC =的幾何特征，可得，解出半徑，則球的表面積可求.AC BCmE si莊貝y -J：-第12頁共19頁DOr【解析】設(shè)球的半徑為，圓柱下底面半徑為，為

11、一個(gè)圓柱下底面的中心，根據(jù)圓柱第13頁共19頁【詳解】解：設(shè)球的半徑為，圓柱上下底面半徑為，為一個(gè)圓柱下底面的中心，由題意知卅二加得2 2,%與底面所成角為&，在RTAO12A中。1嚴(yán)卩，212,上/ _ (j+芒根據(jù)圓柱的幾何特征，.:即廠-.故該球的表面積-4rK7、弋:：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱外接球的表面積，根據(jù)已知求出球的半徑是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題 三、解答題17.在公差為：的等差數(shù)列中，.(1) 求.的取值范圍；1 _n_(2)已知:試問：是否存在等差數(shù)列：， 使得數(shù)列.-的前項(xiàng)和為?若存在，求的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1) (2)存在，通項(xiàng)公式為=d*

12、+ 2 =【解析】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)，將，代入，化簡整理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)： 求出，再假設(shè)存在等差數(shù)列，結(jié)合題意求出，再由裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，即可求出結(jié)果【詳解】2 22 22“a. + a, = a. + a.,-a. + (a. + d) =2a. +d解：(1), 整理得,2 2則1: I :-解得則的取值范圍為1.第14頁共19頁【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，熟記公式即可, 屬于常考題型18如圖，在平面四邊形中，門 八二-二，將其沿對(duì)角線f折成三棱錐卻庶山，使平面亠平面 T .（1）證明:平面：;（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案

13、】（1）詳見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理即可證明 亠亠平面.;（2）由等體積法，結(jié)合 =，即可求出結(jié)果.【詳解】2 2J J假設(shè)存在等差數(shù)列J,則（a ai i+t+tl la a2 2+ + b b2 2r-二1 + b22，即 A 耳* ,解得 t tb b2 2=6=6從而1此時(shí)：-+-2 2a1+ % a2+ b2+*-3 3n n+ + b b故存在等差數(shù)列的前項(xiàng)和為1 11 1：，且.，使得數(shù)列第15頁共19頁（1）證明：在側(cè)山中，因?yàn)槠ū?於，所以戀W，即:1- 因?yàn)槠矫嬉邑俊?平面J，平面酬苛：平面亠：一，且；L所以小平面,因?yàn)椋?平面丨，所以.|八，又AT;，

14、-CD二，所以.，平面：.（2）解：設(shè)點(diǎn)到平面* 的距離為由（1）可知，平面- !，所以加I廠，則*:.- ：|：由（1）可知，平面，所以：，1J211滋= -XABXA-C = -%口 =-xADxCD = -則，從而：因?yàn)閚fr,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，以及求空間中點(diǎn)到平面的距離；要證線面垂直，只需熟記判定定理即可證明；等體積法求空間中點(diǎn)到平面的距離，是比較常用的一種方法;屬于?？碱}型佃.某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地 段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站， 為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):間隔時(shí)間（分鐘10

15、112131415等候人數(shù)（Y人）2325262928?1調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù) 再求與實(shí)際 等候人數(shù)：的差，若差值的絕對(duì)值不超過 ，則稱所求方程是 恰當(dāng)回歸方程”.X X3 2第16頁共19頁（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率;（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求 關(guān)于 的線性回歸方程心，并判斷此方程是否是恰當(dāng)回歸方程”；少（精確到整數(shù)）分鐘?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) -，；，其回歸直線的斜率和截距的最【答案】（1） ； （2） I，是“恰回歸方程”；（3

16、）18.【解析】（1）用列舉法分別求出“從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，剩下組數(shù)據(jù)”以及“剩下的 組數(shù)據(jù)相鄰”所包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而求出“剩下的 組數(shù)據(jù)相鄰”的概率，再由對(duì)立事件的概率，即可求出結(jié)果；（2） 由最小二乘法求出線性回歸方程，將：和、I代入驗(yàn)證即可；（3） 由（2）的結(jié)果結(jié)合條件列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)“從這：組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，剩下的組數(shù)據(jù)不相鄰”為事件 ， 記這六組數(shù)據(jù)分別為 ， ,，剩下的兩組數(shù)據(jù)的基本事件有11，1162324252634353645465石共15種其中相鄰的有 ， ，共種，52P（A） = 1所以.（2）后面組數(shù)據(jù)是:間隔時(shí)間（X分

17、鐘）12131415（3）為了使等候的乘客不超過人，試用（2）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多小二乘估計(jì)分別為|= 1n n第17頁共19頁等候人數(shù)(Y人)26|29|31_ 12 + 13 + 14+ 15- 26 + 29 + 28 + 31x =-= 13.5 y =-= 28.5因?yàn)?4 44 4Ei = 12757154&-4 x x 2 2- = 1.4 272734-4 x (f所以a = y- bx = 285 - 1.4 x 135 = 9,6所以v =1.4K+ 9-6.當(dāng)x= 10時(shí)， 斗xU)十蟲2m-2? = O，E：L；當(dāng)11時(shí)， = 1衛(wèi)x 11*9后=

18、25,25-25二0*1,所以求出的線性回歸方程是“恰回歸方程”.1xi 18(3) 由 ：，：”；. a 二，得 ,故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為I分鐘.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和線性回歸方程，需要考生熟記古典概型的概率計(jì)算公式，以及最小二乘法求線性回歸方程的方法，屬于?？碱}型20在直角坐標(biāo)系中，曲線 ：與直線：交于 兩點(diǎn).(1)若:的面積為I,求；(2) 軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，總有八?若存在，求以線段：為直徑的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.39廠 +( + -)=-2 22 2【答案】(1) (2)存在，方程為(或 -)【解析】(1)聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)出 / 兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合韋

19、達(dá)定理，由弦長公乞叫*-nxyn第18頁共19頁1S = -d1|MN| = 18式求出巴為I,由點(diǎn)到直線距離公式求出：到的距離，再由：即可求出結(jié)果;(2)論等價(jià)于直線，傾斜角互補(bǔ)，所以只需求出使直線 ，斜率 之和為的 點(diǎn)坐標(biāo)即可，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解: (1)將：代入.：，得、sn3,- -因?yàn)榈降木嚯x為1S = -d所以弘口卜.的面積:(2)存在符合題意的點(diǎn)，證明如下:設(shè)：為符合題意的點(diǎn)，直線：V，-的斜率分別為/.丫1 - by2-bk + k =-+-從而2賊內(nèi) +(3 - b)(X1+Q”36k+6k(3 - b)k 4- k n當(dāng) 時(shí)，有，則直線；的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ),

20、故7亠7：，所以點(diǎn)符合題意.本題主要考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，以及圓的方程，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合弦長公式和韋達(dá)定理等，即可求解；求圓的方程時(shí)，只需求出圓心和半徑即可 求出結(jié)果，屬于?？碱}型21已知函數(shù)2x3-(6a +3JK3+ 12aX + I6a2.” |MN| = gj2 + k2=18故以線段：為直徑的圓的方程為【點(diǎn)睛】17解得-3第19頁共19頁(1)若 一U，曲線在點(diǎn)；處的切線經(jīng)過點(diǎn)：，求的最小值;(2)若只有一個(gè)零點(diǎn)，且-，求的取值范圍.【解析】(1)先對(duì)函數(shù)；求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果；111a -(2)用分類討論的思想，分別討論和 和 三種情況，利用

21、導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的極值，即可求出結(jié)果【詳解】解：()八-盼f(a) =- 6a(a -1) f(m)二-心弓 +3 32 2則曲線.I.在點(diǎn)：處的切線方程為j 凡：八卍 紈令x = 0，得丫盯2+久初2設(shè)p儀)=2丿 +19，(- 1 x 1)p(x) -2X(3K+ 19)當(dāng) I I : :泊門；當(dāng)一-二1時(shí)，.故,即的最小值為.(2)(i)若 ，亠二，當(dāng)或I時(shí)，一 ；當(dāng)二”-時(shí)，.故，的極小值為、Sd1 1 1 12a a- a (iii)若，-當(dāng)I或時(shí)，：；當(dāng)I 時(shí)，：.故-的極小值為一-,【答案】(1) 0(2)U1H 2第20頁共19頁117因?yàn)橄?，所以?和+旳0,又2,則22.117(-汽-一)u (-)綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值等，結(jié)合題中條件即可求解，屬于常考題型.22在直角