2019屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1頁共17頁2019屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學（文）試題一、單選題1設集合M=例/_斗 0N =球0肌策1則嗣=（）A.B.；上C. _D.-【答案】B【解析】解一元二次不等式簡化集合M，再由對數(shù)的運算性質(zhì)求出N，再由交集的運算求出結(jié)果.【詳解】解:込，2Wxw2, M=, logzxv10vxv2,N=,故選：B.【點睛】本題考查交集的概念與運算，以及一元二次不等式的解法、對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題.2已知復數(shù)：，則二（）（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】 求出z=i+2i2=-2+i，由此能求出ZI.【詳解】解：z=i（1+2i）=i+2i2=-2+i,故選：A.【點睛】

2、本題考查復數(shù)的模的求法，考查復數(shù)代數(shù)形式的運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.3已知拋物線方程為，則其準線方程為（）（）第2頁共17頁A.；二1B.：二C.D.2【答案】C【解析】 利用拋物線方程直接求解準線方程即可.【詳解】拋物線x2=-2y的準線方程為：y,故選：C.【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，熟記拋物線的簡單幾何性質(zhì)是關鍵，是基本知識的考查.f(x -(護一m蘭0)4.設函數(shù)-，則 的值為()()1A.-7B. -1C. 0D.【答案】D【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】=x2-2xt(x 0)函數(shù)f (5) = /(5 - 3) =

3、f(2)= A2-3) = ft-l)=(-l)2-2-1=|故選：D【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的 解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.5.已知平面向量 ,， J 則的最大值為()()A.1B. 2C. 3D.5【答案】C【解析】禾U用數(shù)量積運算可得VV-匕-二宀，根據(jù)可得結(jié)果.【詳解】第3頁共17頁故選：A【點睛】又:;.L二糾 _一丁I- -的最

4、大值為3故選：C【點睛】本題考查向量的模和數(shù)量積的坐標表示，向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題.a= in6.已知Ac a bIneb = -c =-E（總是自然對數(shù)的底數(shù)），2，則陽必的大小關系是（）（）B：.；C-：D-【答案】【解析】Inx由題意構(gòu)造函數(shù)，禾U用函數(shù)單調(diào)性即可比較大小【詳解】記.fnx1 -InxVW=0咒x，可得x=e可知:ln25匸2-e 在上單調(diào)遞增，又5In2 Ine心2，即ca1不成立，則y=x+1=1+1=2,【詳解】x2+y21成立，y=2x=4,i=1+1=2,yv20成立，x=4,x1成立，y=2x=8,i=2+1=3,yv20成立，x=8

5、,x1成立，y=2x=16,i=3+1=4,yv20成立x=16,x1成立，y=2x=32,i=4+1=5,yv20不成立，輸出i=5, 故選：C.【點睛】 本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用模擬運算法是解決本題的關鍵.9.2021年廣東新高考將實行-1- 模式，即語文數(shù)學英語必選，物理歷史二選一， 政治地理化學生物四選二，共有12種選課模式.今年高一的小明與小芳都準備選歷史與政治，假若他們都對后面三科沒有偏好，則他們選課相同的概率（）（）1111A.B.C.D.【答案】B【解析】基本事件總數(shù)n二，他們選課相同包含的基本事件 課相同的概率.【詳解】解：今年高一的小明與小芳都準備選歷史與政治

6、，假若他們都對后面三科沒有偏好，則基本事件有（地，地），（地：化），（地主），（化，地），（化.化），H 匕生），（生，地），（生.化），（生，生）總數(shù)n二,他們選課相同包含的基本事件m=3,m 31他們選課相同的概率p.故選：B.【點睛】（1）古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的.（2）用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復、不遺漏.（3）注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題+ 1 + x） - 3xfW =2-10.函數(shù)的圖像大

7、致為（）（）m=3,由此能求出他們選第6頁共i7頁【答案】A【解析】利用函數(shù)的對稱性及特殊值即可作出判斷【詳解】即、二；故為奇函數(shù)，排除C,D選項；（J5 + 1）-3f=- - 00）h2yF./丄,211.過雙曲線.的左焦點作圓的切線交雙曲線的右支于點，且切點為，已知 為坐標原點，為線段 的中點（點在切點的右側(cè)），若 的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為（）3435y=7xy =戸y =rxy二土 戸A.B.C.D.【答案】B【解析】先從雙曲線方程得：a,b.連OT,則OT丄F訂，在直角三角形OTFi中，|F訂|1 1=b.連PF2,M為線段FiP的中點，O為坐標原點得出|MO|-|MT|P

8、F2_（MFi1-FiT）（PF2-MFi）-b最后結(jié)合周長與勾股定理可得結(jié)果【詳解】x一十叫&2+ 1 - X)+ 3x=A.Inx+ 1第8頁共17頁在直角三角形OTFi中，|FiT|4( yf一連PF2,M為線段FiP的中點，0為坐標原點 OMPF2,_ 1 1 _ 1|MO|-|MT| PF2-(PFI-FIT)(PF2-PFi)+b1=x ( - 2 ci) +=2b-a.又|MO|+|MT|+|TO|=，即|MO|+|MT|=3ab+ 2a4a- b故|MO|=, |MT|=,/4a -/b + 2aj b斗a +-r = (- r -=-由勾股定理可得：，即斗y=i x漸

9、近線方程為：-故選：B【點睛】本題主要考查橢圓的定義及三角形中位線和直線與圓相切時應用勾股定理.解答的關鍵 是熟悉雙曲線的定義的應用，直線與圓的位置關系以及三角形中的有關結(jié)論.12.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的詳解九章算法 一書里出現(xiàn)了如圖所示的表， 即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為21，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2影燉昭工lOJO盡，則此數(shù)列的前55項和為()()第9頁共17頁A.4072B. 2026C. 4096D.2048第10頁共17頁【答案】A【解析】利用n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第n+1行，然后令x=1得到對應項的系數(shù)和

10、，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由題意可知：每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，_ l-2n_則楊輝三角形的前n項和為52n-1,若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1,2,3,4,，可以看成構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，n(n+1)則Tn,可得當n=10,所有項的個數(shù)和為55,則楊輝三角形的前12項的和為S12=212-1,則此數(shù)列前55項的和為02-23=4072,故選：A.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項式系數(shù)的關系以及等比數(shù) 列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大.二、填空題13.已知

11、曲為等差數(shù)列，若幻二十1嚴=坷，則_【答案】I【解析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出【詳解】解得.=-10,d=3,=+2d=-10+6=.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中特定項的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.14底面邊長6,側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為 _ .解:an為等差數(shù)列,第11頁共17頁【答案】.【解析】作出符合題意的圖形P-ABC，取底面中心0,利用直角三角形P0C容易得解.【詳解】如圖，正三棱錐P-ABC中，0為底面中心,側(cè)面為等腰直角三角形，AC=6,/.0C _,Op - . I ： ： I .1故

12、答案為：【點睛】本題考查了正棱錐有關的計算，考查計算能力，屬于基礎題15已知銳角川滿足方程她必一8T沖=，則換=_ .1【答案】【解析】化簡已知等式，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求3sin2A+8sinA-3=0,解得sinA的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解.【詳解】銳角A滿足方程3cosA-8tanA=0,可得：3cos2A=8sinA,/cos2A+si n2A=1,_ 1 3sin2A+8si nA-3=0，解得：si nA，或-3（舍去），17X =cos2A=1-2sin2A=1-2-.7故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，二倍角公式，一元二次方程的解法

13、，熟記三角函數(shù)基本公式，準確計算是關鍵，屬于基礎題.第12頁共17頁16若對任意：工Lh，函數(shù)m宀 j:總有零點，則實數(shù)的取值范圍是/9【答案】宀 N【解析】由函數(shù)；w V if I】丨匚總有零點可得，變量分離后求最值即可【詳解】.函數(shù),：I I - y n.I J；v |總有零點,對任意恒成立,y = (- + V記 丄 在上單調(diào)遞減, 【點睛】 本題考查二次函數(shù)零點問題，考查變量分離的方法，屬于中檔題 三、解答題0 71V 區(qū)17函數(shù):沁、沐/口:- ( ,、的部分圖像如下圖所示，二，并且川;II、軸.a -故答案為:9 16(1)求.和：的值；(2)求的值.兀5百二甲二一-【答案】(1)

14、； (2).【解析】(1)根據(jù)函數(shù)過A,C兩點，代入進行求解即可.(2)根據(jù)條件求出B的坐標,利用向量法進行求解即可.第13頁共17頁(1)求證(2)求三棱錐|；的體積.【答案】(1)詳見解析；(2).【解析】推導出CCBD.BD丄AC.從而BD丄平面AC,【詳解】(1)由已知： : :7171|0| = -又 ，所以，n/(x) 2sm( + - = 2k?r +n- ，所以3nn0 w b0)與圓第17頁共17頁（2）過點-作兩條互相垂直的直線,J與交于兩點，.與圓的另一交第18頁共17頁點為1，求二衣面積的最大值，并求取得最大值時直線的方程.+ y 1,x= 【答案】(1); (2)面積

15、的最大值為，此時直線 的方程為2 +旃【解析】(1)由題意可得b=1,a-1，即可得到橢圓的方程；(2)設A(xi,yi),B(X2,y2),根據(jù)丨2丄l，可設直線丨1,丨2的方程，分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立即 可得可得出|AB|、|MN|，即可得到三角形ABC的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 其最大值.【詳解】(1)橢圓E與圓O x2+y2=1相切，知b2=1;又橢圓E上動點與圓0上動點間距離最大值為，即橢圓中心0到橢圓最遠距離為所以橢圓E的方程：(2)當丨1與x軸重合時，12與圓相切，不合題意.一5亠邑2當I 1丄x軸時，M(-1,0),1 1：x=1,V一朋，此時(6分)當I 1的斜率

16、存在且不為0時，設I 1：x=my+1,m0,則1設A(X1,yj,B(X2,y2),由所以- -：(-+ l)y2-y = (J由得橢圓長半軸長，即1：x =- -y + 1所以所以時+ 3第19頁共17頁由已知，有綜上，ABM面積的最大值為，此時直線l i的方程為本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關系等基礎知識，同時考查了推理能力和計算能力及分析問題和解決問題的能力ey x21.已知函數(shù)：;- -:-(為自然對數(shù)的底數(shù))，,直線是曲線-s在二：處的切線.(I)求的值；(H)是否存在;使得在：上有唯一零點？若存在，求出的值； 若不存在，請說明理由1d 1【答案】(I)； (n

17、)存在k=0或2.【解析】(I)由導數(shù)的幾何意義布列方程組即可得到結(jié)果;性與極值即可得到結(jié)果【詳解】(I):I L川1所以12屈席+1也亦+1=-22m2+ 3當且僅當時取等號所以(n)研究函數(shù):的單調(diào)【點睛】，即第20頁共17頁(n)由( (i)知，= F(lnx r+2),則= e(lnA-X+ - + -)2x 2令?：.： -I：-，V疔二 -_ . ? ： ,所以存在上二:I或，使得/；在1 I上有唯一零點【點睛】本題考查了函切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題.i畫=2十匚22在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線 的嚴=4 +2C0

18、S&參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立 極坐標系.(1)求；的極坐標方程；(2)設點 ,直線與曲線；相交于點：,求：；的值.【答案】(1)匚osg6#口斥療 +21 = 0； (2)4.【解析】(1)直接利用參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果.(2)利用直線的參數(shù)方程的轉(zhuǎn)換，利用一元二次方程根和系數(shù)關系的應用求出結(jié)果.【詳解】嚴=4 +2.COS6(1)由參數(shù)方程,得普通方程；,所以極坐標方程；：，!1fx=2 + t,(2)設點：對應的參數(shù)分別為，將 代入得；-得一弟+寫+“0所以芯=1,第21頁共17頁所以|MK| |M“| = |藥|2切=4t,t2=4.【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關系的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型.23.已知函數(shù) 心二I +罔+A2m-3| .(1)求證：；(2)若不等式 匚二山恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)詳見解析；(2】-宀：【解析】(1)由絕對值不等式性質(zhì)得宀；F亠i即可證明； 由I .；：去絕對值求解不等式即可.【詳解】(1)因為：.：一